基于城市流模型的城市群扩张模拟——以武汉城市圈为例

何 力， 刘耀林，2*

(1.武汉大学 资源与环境科学学院， 武汉 430079； 2.武汉大学 教育部地理信息系统重点实验室， 武汉 430079)

基于城市流模型的城市群扩张模拟
——以武汉城市圈为例

何 力1， 刘耀林1，2*

(1.武汉大学 资源与环境科学学院， 武汉 430079； 2.武汉大学 教育部地理信息系统重点实验室， 武汉 430079)

随着区域城市化和城市区域化的不断发展，城市群扩张已成为中国城市化进程研究中备受关注的课题，城市群的扩张模拟也成为一个热点研究问题.在传统的城市扩张模拟中，CA(cellular automaton， 元胞自动机)模型以其独特的规则简单，可扩展性强等优点，在城市扩张模拟方法中逐渐占据主导地位，但目前CA模型主要应用于对单一城市的扩张模拟，对大范围区域内城市群的综合扩张模拟精度不高.该文引入了城市流模型对传统CA模型加以改进，将空间相互作用力量化并嵌入CA模型的转换规则中，并以武汉城市圈为例，应用改进模型模拟了武汉城市圈的扩张变化.结果显示，相比传统的Logistic-CA模型，该文提出的模型精度更高，说明城市群内部空间作用力对城市群扩张影响显著，同时，预测了武汉城市圈2020年的城市扩张情况.研究表明，未来城市扩张将集中在中心城市边缘地带.

城市流; CA模型; 城市群； 城市扩张

中国的城市化正处于快速发展阶段，城市扩张已呈现出明显地区域化和集群化的特征，城市群内各城市资源整合，统一规划，协同发展，其各自的城市扩张过程中必然会相互影响.城市群内部各城市的协同扩张已成为研究热点[1]，在城市扩张的研究中，传统CA模型相比于其他模型在模拟城市演变规律时具有显著的优点，但其多用于对单一城市的扩张模拟，缺乏对城市群内城市的空间交互作用的考虑，难以宏观的，整体地模拟城市群扩张过程.许多研究表明，在区域城市群发展过程中，城市间的空间交互作用对城市群的发展具有重要作用[2-4].

城市群的空间交互作用是指城市间人流、物流、信息流等空间流在城市群区域内频繁发生的、双向的和多向的流动现象，统称为城市流[5].城市流模型是用于计算城市流强度的模型.目前，城市流模型已被广泛应用于城市群空间相互联系的研究中.徐慧超[6]、王彬燕[7]、曹红阳[8]等人都基于城市流模型，分析了中国不同城市群内部城市间的相互联系.这些研究表明，城市流模型在度量城市群内部空间联系强度方面取得了良好的效果，同时也表明城市群内部联系对城市群的发展具有重要作用.

本文在前人研究的基础上，针对目前CA模型在城市群增长模拟中缺乏对城市间相互作用的建模的问题，提出了基于城市流模型的改进城市流元胞自动机(CAUrbanFlow)，并将它与传统的CA模型(CALogistic)进行对比，用于模拟和预测武汉城市群的扩张，在验证了本模型的合理性的同时，也预测了2020年武汉城市圈的扩张方向.

1研究区、实验数据与研究方法

1.1研究区概况

武汉城市圈(Wuhan Urban Agglomeration, WUA)位于湖北省东部，地处112°30′～116°07′E，29°05′～31°51′N，以湖北省省会武汉市为中心城市，周边100 km的区域为半径，环绕着黄冈、黄石、孝感、咸宁、仙桃、潜江、天门、鄂州8个地级市，因此该区域又被称为武汉市1+8城市圈.区域覆盖土地面积大约58 136 km2，约占湖北省面积不到1/3.2010 年，区域常住人口3 024 万人，地区生产总值9 635.76 亿元，分别占湖北省的52.83%和60.35%.同时，它地处中国中西部的结合部和长江流域的中游，是中部地区五省中居中心位置，区位优势显著.随着2005年中部崛起战略的提出，武汉城市圈成为国家级城市群以及中部崛起战略的支点.同时伴随着武汉城市圈的人口和经济的飞速发展，也面临着资源、生态、粮食、人口等多方面的问题.分析城市群内部联系对城市群增长的影响，对武汉城市圈的规划发展具有重要意义.

1.2数据来源

武汉城市圈1+8的土地利用数据由Landsat TM 影像解译而来，它和DEM数据均可以由地理空间数据云网站免费下载(http://www.gscloud.cn/)， 空间分辨率为30 m.辅助数据由武汉市规划局提供，包括道路，城镇中心，各等级公路和限制开发区等辅助数据.人口和经济数据来源于统计年鉴.选取2010年和2015年的TM影像，在ENVI中做几何校正，图像处理后，采用监督分类等方法将土地利用分为五个大类(农用地、林地、建设用地、水域和未利用地)根据城市扩张研究的需要，将土地利用数据进一步转为二值图像(仅包含两类)：城市用地(值为1)和非城市用地(值为0)，空间分辨率重采样为150 m.

1.3研究方法

1.3.1城市流 城市流强度通常用城市流模型来描述.城市流强度是指在城市间的联系中，城市外向功能(集聚与辐射)所产生的聚射能量及城市之间与城乡之间相互影响的数量关系，反映了城市的经济影响力[9].城市i的城市流强度测度公式为：

Fi=Ni×Ei，

(1)

其中，Ni表示城市内部职能，可以用城市的从业人员人均GDP产出表示，Ei是城市i的外部输出能力，可以由以下公式计算：

(2)

其中，m为对外的经济职能部门个数，表示城市i的第k个部门的对外输出函数：

(3)

式中，Gik表示i城市第k个部门的在职人数，Gi表示城市i所有部门的总从业人数，Gk表示城市群内第k个部门的在职人数总和，G为城市群总从业人数.

当≤0 时，则表示i城市k部门不存在外向功能，令Eik=0；当Eik>0时，则i城市的k部门存在外向功能，因为i城市的总从业人数中分配给k部门的比例超过了城市所在区域的分配比例.

1.3.2重力模型与城市流结合 重力模型也称为引力模型，最初应用于物理学中研究天体间的相互作用，现在可以引申来表征任意物体间的相互联系强度[10].两个城市间(城市i和城市j)的相互作用力可以定义为:

(4)

式中，A为i和j之间的引力，F为城市自身对外影响力，本文中用城市流强度来表征.D为i和j之间的欧式距离，表示距力摩擦系数，即表示引力随距离的衰减程度.最常用的λ取值为1和2.本文中主要探究城市流与CA模型结合模拟城市扩张，并非详细论证城市流对城市群空间作用的影响力大小.根据He[9]的研究和本文的实验，选择λ的值为1即可.k为引力系数，是一个常数.扩展到元胞空间，任意元胞(x,y)收到来自城市i的作用力可以表示为：

(5)

式中，其中I为点(x,y)所受城市的影响力强度(即城市流强度)，D(x,y,xi,yi)为城市的中心点(xi,yi)到元胞(x，y)的欧式距离.

1.3.3改进的Logistic-CA模型CA模型的四要素为元胞、元胞空间，邻域及转换规则.其中，CA模型的核心差异在于其转换规则的不同.在定义城市扩张模拟CA的转换规则时，需要确定城市扩张的一系列影响因素，传统的CA模型主要考虑元胞的邻域，适应性，客观条件限制性的因素[11].常用的构建转换规则的方法有逻辑回归(Logistic)分析法[12]，Markov模型[13]，智能体与遗传算法[14]等.本研究通过引入城市群内部城市间的相互作用力来改进传统的logistic-CA模型(CALogistic).CA模型模拟城市扩张过程中，非城市元胞(i,j)转化为城市元胞的概率可表示为

Pij=Sij×Ωij×conij×(1+(-lnγ)α),

(6)

其中，Pij为元胞转换概率，Sij表示元胞(i,j)的适应度，Ωij表示邻域对该元胞的影响，常用3*3的邻域中城市元胞的占比来表示；conij表示客观限制条件(如该地区为生态保护区，水域等)，其值域在(0，1)，如果无法转换，则取值为0，若不受限制，则取值为1；α和γ用来控制随机变量.

在Logistic-CA模型中，非城市元胞(i,j)转换为城市元胞的适应度可以表示为：

(7)

式中，Sij表示元胞转变为城市元胞的适应度，zij表示在城市扩张的驱动力因子的作用表达式，可以用以下公式计算：

(8)

其中，Xk表示第k个影响城市扩张的空间因子(例如，到道路的距离、到河流的距离、到城市中心的距离等)，Im表示第m个城市对元胞(i,j)的作用力，本研究中将其作为影响城市扩张的驱动力之一，与传统的logistic-CA中影响城市扩张分析的距离因子结合，求解逻辑回归系数.wk和cm表示在逻辑回归分析模型下求解的逻辑回归系数，a是一个常量.

CA模型在模拟过程中需要进行多次迭代，每次迭代时，将Pij与一个确定的阈值PThres相比较，来决定该元胞是否会转换为城市元胞.

(9)

1.3.4精度检验 定量检验模拟结果精度的方法有许多，但主要分为两类：基于单元级别的精度判定(Figureofmerit、kappa系数等)和基于各部分变化比例的精度检验.前者常常用于小范围，单城市的模拟精度检验，而后者可以用于检验城市群模拟的合理性.本文主要采用Kappa系数评价方法和基于各城市扩张比例的评价方法.Kappa系数最早由Cohen[15]提出，该方法为最常见的栅格图像精度检测方法.城市群内部各城市间的扩张比例计算方法为：

(10)

式中，Pi表示城市i相对于整个城市圈扩张面积比例，Qi表示城市的观测增长值，Q表示模拟的武汉城市圈的城市增长面积，Q值在两个不同的模型中的值可能有差别，在不同的模型中分别计算Pi.

2实例分析

2.1武汉城市圈扩张模拟

2.1.1驱动力因子分布和城市输出功能量计算结果 黎夏，杨青生[16]等人的研究表明，在CA模拟城市扩张过程中，影响城市扩张的空间驱动因子主要有到铁路的最短距离、到国道、省道、乡村道路、高速公路的最短距离；到河流的最短距离、高程、坡度等因素.本文选取了以上8类因子基本影响因子，在ArcGIS软件中生成最短路径栅格.影响城市扩张的8大驱动因子的最短路径空间分布如图1所示.

在计算城市输出功能量时，所有需要的统计数据均由2010年全国第六次人口普查年鉴和2010、2015年各市的统计年鉴获取.考虑到数据的可获取性，本文选择了8个部门的在职人数用于计算城市外向功能量，这些量包括(1)制造业(2)交通、仓储和邮政业(3)信息传输，批发和零售业(4)金融业(5)房地产业(6)科学研究与技术服务(7)教育和文化产业(8)医疗和福利业， 根据公式(2)～(5)，计算城市外向功能量，计算结果由表1所示.

由表1可以看出，在武汉城市圈中，武汉市呈主导地位，其人口经济等各方面均远高于其他各市，因此，可以将城市圈中的城市按照人口和GDP进行分级，结合武汉城市圈的特点，将其影响力分为两个等级：(1)主中心：武汉；(2)副中心：其他城市. 当元胞受到同一等级的不同城市影响时，取其最大值，城市流强度的最终计算结果将被标准化到区间[0，1].

2.1.2模拟运行结果 在ArcGIS和C#+ArcEngine二次开发环境下，分别实现CAUrbanFlow模型和CALogistic模型来模拟武汉城市圈2010年～2015年的城市扩张状况.依据经典元胞自动机模拟的方法，我们基于土地利用变化栅格随机选取了3 000个城市用地样点和3 000个非城市用地样点，所有的模型均基于这6 000个样点.在SPSS软件中进行二元Logistic回归分析，以2010年城市用地栅格为起始年数据，2015年城市用地栅格为终止年数据，模拟的结果如图2所示.

2015年WUA的城市用地面积为3 654.16 km2(162 407 个元胞)，图2中主要选取城市增长最快的市(武汉市a)和城市增长最慢的市(潜江市b)作为对比.在武汉市1+8城市规划中，城市扩张优先以武汉市周边城区扩张为主，城市增长较快的城市(中心城市)理应获得优先增长，对于新增的城市斑块应该优先出现在中心城市和中心城市周围的城市中.可以看出，普通逻辑回归模拟武汉市的城市扩张较观测值更为零散，而模拟增长较小的潜江市则增长相对明显.而真实的观测值中，潜江市的城市增长量非常少而且破碎，而武汉市的城市扩张量则非常大，显然，CAUrbanFlow方法模拟效果更好，更能突出中心城市优先扩张，边缘城市扩张较少的特点.

2.2模拟精度评价及分析

对于城市群扩张，可以用基于逐点比对的kappa系数和相对于总增长数的增长比例来评价模拟结果，CALogistic和CAUrbanFlow模型的kappa系数分别为0.678 6和0.741 4，本文提出的模型模拟精度明显高于传统的Logistic-CA模型，说明城市间的相互作用对城市群扩张的影响十分重要.而后者的评价结果如表2所示.同时，我们也采用了平均误差率来表示WUA模拟的总体误差.平均误差的公式为：

(11)

式中，n表示城市群中城市的个数，Si表示第i个城市的模拟值，Oi表示第i个城市的观测值.

表2中展示了武汉城市圈内各个城市的扩张比例，武汉市作为中心核城市，其在2010年～2015年城市增长面积超过了城市圈扩张总面积一半(51.64%).本文提出的CAUrbanFlow模型在模拟中心核城市(武汉市)、武汉周边城乡一体化快速扩张城市(鄂州、黄石、孝感)和扩张较慢城市(潜江、天门、咸宁)的模拟的转换比例更加接近真实值，而黄冈、仙桃两个地区则CAUrbanFlow的模拟精度略低于CALogistic模型，在总体的平均误差率上，CAUrbanFlow的平均误差率更小，更接近真实值观测.说明了本文提出的方法在模拟单核中心城市圈扩张中，对核心城市和边缘城市的模拟精度更高，而城市圈的总体模拟精度也高于CALogistic模型.

2.3城市圈扩张模拟预测及分析

基于检验结果，对武汉城市圈2020年的城市扩张状况进行预测.已有学者研究提出了多种预测未来城市增长面积的模型，如Markov模型、灰度预测模型和线性回归模型等.本文选择用Markov模型预测2020年武汉城市圈城市用地面积.表3展示了2010年～2015年城市和非城市用地的转移矩阵，2010年～2015年城市用地变化的潜力矩阵如表5所示.由观测数据可知，2015年的城市用地元胞数为16 2407 (3654.16 km2)，非城市用地元胞数为2 420 094 (54 452.12 km2)，则可以计算出2020年WUA城市用地的元胞数为22 4947 (5 061.32 km2).

利用本文提出的方法，模拟2020年武汉城市圈扩张情况，如图3，2020年武汉城市圈的扩张主要呈现两极分化，除了各城市自身中心城区面积的扩张，其他扩张主要发生在武汉市周边各市的交界处和武汉市的北部区域，图中(a)处为武汉市与孝感市靠近孝感市中心的交界处，在2020年城市扩张面积显著增加.(c)处为武汉市、鄂州市和黄冈市三市的交界处，由于鄂州市、黄冈市与武汉市的信息流强度联系较为紧密，因此在2020年该地区的城市用地增长显著，而武汉市作为中心城市，其增长强度自然很多，而中心城区基本已扩张饱和，城市增长主要集中在北部的黄陂区和西部的东西湖区， 如(b).

3结果与讨论

城市群扩张研究已成为当前城市扩张研究的一大热点，城市区位理论和重力模型广泛地被用于城市群研究中.城市间的联系以往大多通过统计数据来表征，具有抽样的片面性和时间的滞后性等不足.

本文提出了一种基于城市流的元胞自动机模型(CAUrbanFlow)，对武汉城市圈2010年～2015年的城市扩张进行了模拟.该模型将传统的逻辑CA模型与城市重力模型相结合，将城市流强度看作是影响非城市元胞转变为城市元胞的驱动力，应用逻辑回归求各驱动力的系数.同时，本文也实现了传统的CA模型(CALogistic)作为对比.采用了Kappa系数、城市扩张比例指数两种方法来评价模拟结果.实验证明，本文提出的模型在模拟城市群增长时，总体的模拟精度更高.在不考虑城市群内部空间相互作用情况的城市圈的扩张模拟中，各市的城市增长相对独立，中心城市的增长呈现出跳跃式和不规则分布，边缘城市的呈现过度增长和集中化趋势.由于交通网络的不断发展，武汉城市圈的发展已作为一项整体规划，各部分的发展应该相互协调，优先发展中心城市，以中心带动周边共同发展，因此，城市增长斑块应优先出现在武汉市或者武汉市与其他城市的交界处.

基于本文提出的模型，模拟2020年武汉城市圈扩张情况.结果表明，2020年武汉城市圈的扩张主要呈现两极分化，除了各城市自身中心城区面积的扩张，其他扩张主要发生在武汉市周边各市的交界处和武汉市的北部区域.这对武汉城市群将来的统一规划和城市扩张中生态环境保护方案的制定具有一定的借鉴意义.

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Simulating urban cooperative expansion in the metropolitan region based on improved CA model ——a case study of Wuhan Urban Agglomeration， China

HE Li1， LIU Yaolin1，2

(1.School of Resource and Environmental Science， Wuhan University， Wuhan 430079; 2.Key Laboratory of Geographic Information System， Ministry of Education， Wuhan University， Wuhan 430079)

With the continuous development of regional urbanization， urban expansion has become a highly concerned research subject in China’s urbanization process. The expansion of the urban agglomeration simulation has become a hot research issue. In the previous simulation of urban expansion， CA (cellular automaton， cellular automata) model has come to be a widely approved method with its unique advantages of simple rule and strong extensibility in simulating urban expansion. Currently the CA model is mainly used in the simulation of a single city， yet not able to get a satisfied simulation precision in a large-scale region. In this paper， we introduced the “urban flow” model into the traditional city CA model， and the space interaction is quantified and embedded in the transformation rules of CA model. This model was applied to simulate the expansion of Wuhan urban agglomeration. The results showed that our model has a higher precision compared with the traditional Logistic-CA model， which ignores the internal space forces of the urban agglomeration to urban expansion. At the same time， the urban expansion situation of Wuhan urban agglomeration in 2020 was predicted， studies have shown that the future urban expansion would focus on the edge of the central city zone．

urban flows; CA model; urban agglomeration; urban expansion

2016-10-28.

国土资源公益性行业科研专项(201511001).

1000-1190(2017)02-0224-07

T291.1

A

*通讯联系人. E-mail: liuyaolin1999@126.com.