基于灰色马尔可夫模型的采煤机生产率的预测

赵丽娟， 王建勇， 朱 煦

(1.辽宁工程技术大学 机械工程学院， 辽宁 阜新 123000； 2.西北轴承有限公司， 银川 750021； 3.宁夏公共资源交易管理局， 银川 750002)

基于灰色马尔可夫模型的采煤机生产率的预测

赵丽娟1*， 王建勇1，2， 朱 煦3

(1.辽宁工程技术大学 机械工程学院， 辽宁 阜新 123000； 2.西北轴承有限公司， 银川 750021； 3.宁夏公共资源交易管理局， 银川 750002)

生产率是衡量采煤机工作性能的一项重要指标，对煤矿开采的科学决策以及发展规划具有重要的指导意义.通过建立采煤机生产率的指标评价体系，运用灰色GM (1，1)模型以及灰色马尔可夫模型分别进行了预测，经过比较可发现，灰色马尔可夫模型预测的准确率和预测精度都优于GM(1，1)模型，尤其对波动性和随机性大的数据具有很好的拟合和预测效果，为具有多因素影响的采煤机生产性能预测评价提供了一种有效的途径和方法.

生产率； 采煤机； GM(1，1)模型； 灰色马尔可夫模型

煤炭是我国重要的资源，随着煤炭资源的不断开采，储量日益减少，在复杂的工况下高质高效地采煤是采掘设备重要的发展要求.采煤机截煤是个复杂的过程，煤岩结构的复杂性及工作环境恶劣性，工作过程中载荷具有非线性、时变性、强耦合性，采煤机的工作效率受到很大影响，对采煤机的性能研究尤为重要[1].许多学者对采煤机的生产率影响因素进行分析和研究，也建立了理论数学模型，但是缺乏一定的系统性和准确性.采煤机的实际生产率受滚筒相关参数以及煤岩的性质等许多因素的影响，这些参数都是高度非线性的，可以把采煤机的工作过程看做是既包含部分已知信息，又包含部分未知信息的灰色动态过程，灰色模型法只是简单的指数增长模型，对随机性、波动性较大的数据拟合较差，预测精度较低，而且计算很复杂.马尔科夫模型则是著名的累积损伤概率模型，可以非常好地描述各种随机损伤以及损伤的状态分布， 马尔可夫链可用来确定状态转移的规律，适于波动性较大的数据列预测问题，但它要求研究对象具有平稳过程等特点[2].将灰色GM(1，1)模型和马尔可夫模型结合，可综合体现灰色预测和马尔可夫预测的优点，对兼具趋势性和波动性的非平稳随机序列具有很好的拟合效果，能更好地表达其变化规律.因此运用灰色马尔可夫模型对采煤机的生产率进行预测是一种理论上可行并有效的方法.

1采煤机生产率影响因素分析

滚筒采煤机的生产率是影响采煤机性能的重要因素之一[3].影响采煤机性能的主要因素有工况参数、采煤机的结构参数和运动参数等.如截深、采高、滚筒直径，叶片螺旋升角，滚筒宽度，滚筒转速，牵引速度，煤流量、装煤性能以及机电液等参数匹配因素等[4].

经过研究，煤的坚固性系数越大，生产率越低.截深和牵引速度的增大，会提高采煤机的工作效率.叶片螺旋升角过大，排煤能力强，但煤的抛射距离远，容易造成堵塞，螺旋升角过小，叶片排煤能力弱，能耗和粉尘大大增加，生产率降低[5].滚筒转速增加，粉煤多，截割比能耗增加，装煤效率降低，生产率降低.采煤机的工作效率还受到其他一些不确定因素的影响[6].因为影响采煤机生产率的影响因素众多而复杂，学者们研究了采煤机的装煤性能并建立了相应的数学模型，以装煤性能衡量生产率的高低.虽然具有一定的合理性，也具有一定的理论意义，但是却不能完全充分地去评价预测生产率的高低.

针对影响采煤机生产率的各复杂因素不确定性强，随机波动性大的问题，本文采取灰色预测模型和马尔可夫模型组合的方法对采煤机的生产率进行预测，以此来提高煤炭产能的预测精度，对合理布置生产，节能降耗，优化资源等有重要的指导意义.

2灰色马尔可夫模型

2.1灰色GM(1，1)模型

灰色GM(1，1)模型是对某个变量的随时间变化的数据序列经过一次累加生成后建立的均值生成序列和矩阵B与Y，然后通过最小二乘回归和微分等数学方法建立模型，最后通过模型得到的值经过还原数据，得到预测结果，是一个单序列的一阶线性动态模型[7].模型形式如下.

1)数据预处理

灰色理论对于数据序列的最基本的要求是数据序列是正值序列，负数据序列是无法直接应用于灰色理论建立灰色模型.负数据序列的正值化是将数据有效化主要操作.首先对含有负数据的序列

对原始数据列进行下列操作处理：

处理后的数据则可满足灰色系统建模要求.

2)建立原始数据列

将系统特征数据序列(即n个观测值)X(0)记为原序列：

3)数据累加处理

则其一次累加生成序列(1-AGO)记为[8]

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，

对于没有规律的原始数据，经过累加生成得到较有规律的新数据，并减弱和消除了随机因素的影响，加强了系统确定性因素的作用.对于任何非负的原始数列，经一次累加生成后，就可得到较有规律的单调递增的新数列.

4)对序列X(1)建立灰微分方程并求解：

用最小二乘法[9]求得：

求出辨识参数a，u，代入微分方程求得解为：

(1)

5)累减还原

对求得的x(1)(k+1)按照

GM(1，1)模型一般是通过原始数据序列的累加处理来体现预测对象的潜在规律，并没有考虑数据的随机波动，所以需要马尔可夫预测对其进行修正.

2.2灰色马尔可夫模型

参数和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链.经过灰色GM(1，1)模型得到的预测序列和实测序列的残差作为马尔科夫链，将残差进行状态划分，找到预测值的区间，按照预测区间对GM(1，1)模型的预测结果进行修正，以增加预测的可信度.根据原始序列各点落入状态的点计算转移概率矩阵，根据转移概率矩阵进行预测[10].

Qi=[Q1i，Q2i](i=1，2，…，m)

其中，

2.2.2转移概率矩阵 状态转移概率pij(k)为

(2)

式中，nij(k)表示t=k时刻状态i转移到状态j的次数，ni(k)表示t=k时刻状态i转移的总次数.

根据状态转移概率，则k步状态转移概率矩阵p(k)：

2.2.3预测值 确定预测的状态空间后，则灰色马尔可夫的预测值[11]为：

(3)

2.2.4误差检验 计算残差ε(0)(k)及其相对误差q(0)(k)

(4)

(5)

相对误差q(0)(k)的绝对值越小，表示模型精度越高[12].

3灰色马尔可夫模型对采煤机装煤性能的预测

采煤机装煤性能是采煤机滚筒设计的一项重要依据，是采煤机工作性能评价的一项重要指标，也是做好三机配套的一项重要参考.但影响采煤机的装煤性能的参数众多，如煤岩硬度，煤岩赋存状态，滚筒直径，滚筒截深，叶片头数，叶片螺旋升角，滚筒转速，牵引速度等.根据采煤机的工作特点，由于噪声的存在，影响采煤机装煤性能的相关离散数据的随机性很大.对采煤机的装煤性能、截割性能评价等的众多模型被广泛提出，推动了对采煤机工作性能的研究，但部分模型大多都是定性地分析各参数对性能的影响程度，更多的是经验性的模型，难以准确地分析和评价采煤机的装煤性能.

选取煤岩硬度、滚筒直径、叶片螺旋升角、滚筒转速、牵引速度作为采煤机装煤性能评价的分指标，如表1所示.采用层次分析法、专家评价法相结合的方式，以2d为一个周期，对采煤机进行了15个周期的状态评价.1～15个周期的评价状态(百分制)分别是：

84.020 0，82.350 0，83.870 0，84.160 0，80.730 0， 82.440 0， 85.090 0， 84.260 0， 81.680 0， 83.620 0， 82.610 0， 81.790 0， 82.800 0， 84.280 0， 81.410 0.

3.1灰色GM(1，1)预测

选取前12个周期的评价值作为训练样本，运用灰色马尔可夫GM(1，1)模型对后3个样本的评价值进行预测.利用MATLAB编写程序，求出a=0.0005，u=83.2635.样本的后3位的预测值分别是：82.750 8，82.709 9，82.669 1.预测曲线如图1所示：

根据灰色GM(1，1)模型理论，编写MATLAB程序，可计算出该样本的拟合值、残差及相对误差.结果如表2所示.

3.2灰色马尔可夫预测

1) 状态划分

Q1=[z(1+0.0100)，z(1+0.0252)],

Q2=[z(1-0.0120)，z(1+0.0100)],

Q3=[z(1-0.0283，z(1-0.0120)].

状态划分如图2所示.因此所有的样本值均在这3个区间内，12个样本值所在的状态为:

Q2，Q2，Q2，Q1，Q3，Q2，Q1，Q1，Q3，Q2，Q2，Q3.

2) 转移概率

由图2可知，第12个样本值的转移状态不确定，一步转移概率取前11个值.根据式(2)可计算出一步转移概率：

同理，

3) 状态趋势预测

由p(1)，p(2)，p(3)的转移概率矩阵可以看出，第13，14，15个样本最有可能处于的状态是Q2，Q2，Q1，所以根据式(3)，运用灰色马尔可夫预测模型可得到第13，14，15个样本的预测值分别为：

同理有

由表3可知，灰色马尔科夫模型预测更接近实际值，相对于灰色GM(1，1)模型的预测结果呈现平滑递减曲线来说，和样本值一样具有波动性的灰色马尔可夫模型更接近真实值，预测结果更加真实准确.

4结论

1) 灰色马尔可夫模型对随机性、波动性的样本值具有更好的拟合性，预测结果较为准确.

2) 采煤机生产率评价体系的准确性，对灰色马尔可夫模型预测的准确性具有直接的影响.采煤机生产率影响因素较多，部分因素无法用定量参数去衡量，较为适合用灰色马尔可夫模型去预测，预测结果对科学管理和规划具有较好参考价值.

3) 灰色马尔可夫模型对于采煤机的截割性能、整机寿命、单个零部件的寿命等的预测提供了一个有效的途径和方法.

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The forecast of shearer productivity based on gray Markov model

ZHAO Lijuan1， WANG Jianyong1，2， ZHU Xu3

(1.College of Mechanical Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning 123000; 2.Xibei Bearing Co.， Ltd， Yinchuan 750021; 3.Ningxia Public Resource Trading Authority， Yinchuan 750002)

Productivity is a measure of an important indicator of the shearer performance， which is of important guiding significance for the scientific decision-making and development of coal mining plan. In this paper， index evaluation system of the shearer productivity is established， and forecast to the shearer productivity is carried using grey GM (1， 1) model and grey Markov model separately. After comparison it is found that the grey Markov model prediction accuracy and precision are better than GM (1， 1) model， especially for data with large volatility and randomness which has the very good fitting and prediction effect. The grey Markov model provides an effective way and method for the prediction assessment of shearer production performance influenced by multiple factors．

productivity; shearer; GM (1，1) model; gray Markov model

2016-11-03.

国家自然科学基金项目(51574140).

赵丽娟(1964—)，女，辽宁阜新人，汉族，教授，博士生导师，主要从事机械系统动力学分析与控制、机械系统建模与仿真、数字制造技术与信息化、机电液系统的仿真与应用的研究.E-mail: zzz2120@126.com．

1000-1190(2017)02-0168-05

TD421.6

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