如何做好高中数学课外作业的优化设计

郑建庆

【摘要】 高中生已具备一定的学习能力，而高中数学又比较抽象，在传统的数学教学中，教师并没有建立科学、合理的课外作业体系，导致课堂拓展无法找到新的增长点。数学课堂教学的重要拓展形式即课外作业，它能让将课堂上无法完成的内容通过课外而得以延伸，教师如何巧妙优化，让学生更好地掌握知识？本文从因材施教设计课外作业，引领学生共同发展；整合生活设计课外作业，引领学生深度发展；结合反思设计课外作业，引领学生理性发展三个方面阐述。

【关键词】 高中数学 课外作业 因材施教 整合生活 结合反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）12-049-01

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高中数学课外作业是课堂教学的延伸，也是巩固学生学习的重要途径。但由于长期受到传统教学模式的影响，诸多數学教师并没有建立科学、合理的作业设计体系。课外作业并不是简单的习题设计，而应该结合课内所没有实现的目标，或者学生在课堂上无法掌握的内容，通过新颖的方法设计，使学生的能力得以提升。

一、因材施教设计课外作业，引领学生共同发展

高中生已具备一定的学习能力，而高中生的数学基础和思维水平、解题能力等都存在差异性，在设计课外作业时同样要基础学生的数学基础水平，使每个学生都有参与的空间。分层意在把握每个学生数学基础，帮助学生理清数学难点，并建立信心，最终借课外作业实现能力的培养。

例如在学习必修四有关等差数列和等比数列时，此部分内容比较抽象，而学生的基础水平层次又存在着差异性，教师在设计课外作业时要结合学生的能力进行考虑，对于学习能力较强的学生宜设计比较复杂，又有一定挑战性的习题；中等生有一定的基础，而能力提升不够，作业设计时要基于些而创新设置；差生宜从基础入手，找到知识学习的兴趣点，并在补缺补漏中迎头赶上。在实际操作中，基础较差的学生尽量完成教材上的简单习题，打好基础，而对等生的课外作业可以设计为：阅读教材，思想德国著名数学家高斯（1777-1855）的算法是否为”倒序求和法”？它的计算方法有什么规律可循？对数学学习有怎样的启示？对于学习较好的学生可以设计为：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3n为等差数列。①求证数列{an}是等差数列。②求数列{an}前n项和的最大值。并思考总结等差数列前n项和的最值有哪些方法？如果将上述题目改为数列{an}为等差数列，那么能够证明数列{an}的前n项和Sn为等差数列吗？这样既保证基础差的学生扎实基础，而优生能有能力拓展的空间。可以说，分层作业设计紧扣了学生的基础水平，使课外作业的可操作性更强，学生会在参与作业掌握知识，提升能力，并产生对数学探究的兴趣。

二、结合反思设计课外作业，引领学生理性发展

设计课外作业的目的是为了提高学生的综合实践能力，而反思则是提高课外作业设计的效果。为此教师要重视引导学生进行反思，帮助学生发现自身的不足之处，并加以弥补，从而提高学生的学习水平，真正提高课外作业设计的质量。

反思是学习数学的一个重要能力，教师在设计作业时可以巧妙融入反思性学习元素。例如在完成正余弦函数的学习之后，教师可以这样设计课外作业：函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）.这样既能巩固学生对函数变换的认识，也能提高学生应用数学结合方法解决问题的能力，从而真正提高学生的函数应用能力。函数比较抽象，而课外习题为学生的反思提供了载体，学生会在完成过程意识到反思的重要性，并获得理性思维的发展。

总之，课外作业为课堂的拓展提供了巨大的想象，能促使学生的数学思维的广度向横向和纵向发展。课外作业的设计应把握科学性原则，根据学生的认知基础合理分层，融入生活元素，使学生在完成作业的过程能不断反思自己的学习过程，从而有效借助课外作业巩固课外知识，又拓展数学能力。

三、整合生活设计课外作业，引领学生深度发展

生活实践是数学学习的第二舞台，而数学原型就是通过生活中可以找到的。抽象的知识，光靠理论阐述还是有难度的，课外作业正好为延伸课堂，使学生有机会走进生活去理解数学，进而借助生活更好地拓展知识，实现借生活素材激活思维。

教师在设计课后作业时可以从自身出发，比如说当在学习有关函数知识时，为了提高学生的综合实践应用能力，教师可以让学生以自己学校为对象，以班级为单位调查每个男生的体重，并测出每个班级的男生体重均值，以此数据做成表格。表格为学生的感性认知提供素材，函数模型蕴含于数据之中，原始数据为理解函数提供帮助，因为它能近似地反映出学校男生的体重与身高之间的关系，学生容易借数据写出这个函数关系的式子。显然，通过调查可用的数据是呈分散点的。鉴于此，教师要以引导学生采用近似值，尽量能够计算出符合探究活动的函数式。最后，教师还可以将以下问题作为课后作业延伸：把全班学生按座位分布分成四组，要求每组的组长做好分工，借这个问题去探讨一下，为什么这个函数模型来反映体重和身高的关系比较好，是否还有其他的函数模型能来描述身高与体重的关系，并给出理由。这就能够引导学生深入思考函数知识，而且以本校为例更能调动每个学生的学习积极性。由此可见，教师应当重视整合生活实践，从学生身边入手，选择学生熟知的对象作为课外作业设计的素材，从而激发学生的学习兴趣，达到达到优化课外作业设计的目的。

[ 参 考 文 献 ]

[1]梁付元；高中数学课外作业优化设计的原则[J]；考试周刊；2014年11期.

[2]黄长保；浅谈新课程理念下数学作业设计的优化[J]；数学学习与研究；2011年02期.