扩张角对型面喷管的推力影响数值仿真

宋颜舒，相升海，于文浩，王孝军，王利民，王睿智

扩张角对型面喷管的推力影响数值仿真

宋颜舒1，4，相升海1，于文浩1，王孝军2，王利民3，王睿智1

(1 沈阳理工大学 装备工程学院，沈阳 110159；2 沈阳航天新光集团有限公司，沈阳 110043；3 吉林江北机械厂，吉林 吉林 132021；4.北京航天嘉诚精密科技发展有限公司，北京 100076)

为了研究扩张角对型面喷管推力的影响，利用AUTO-CAD建立二维轴对称型面喷管几何模型，通过控制初始段和出口段扩张角的角度获得喷管的型面，利用FLUENT软件对喷管进行了二维粘性流动数值模拟，得到了喷管内流场的速度云图、压力云图、喷管出口的压力、轴向速度变化曲线以及喷管的质量流率，利用推力公式，运用数据处理得到喷管出口参数平均值，求得型面喷管的推力。计算结果表明:在扩张比恒定的条件下，随着喷管初始扩张角的增大，喷管的推力先增大，而后保持不变；随着出口扩张角的增大，喷管的推力逐渐减小。这项研究可为固体火箭或导弹发动机的设计奠定了基础。

FLUENT；粘性；推力；扩张角；喷管

喷管作为火箭或导弹的发动机的重要组成部件，它的设计不仅决定了火箭或导弹的推力的大小，也对其飞行速度和射程有着不可忽视的影响。Rao氏在二十世纪五十年代研究了推力喷管扩张段型面的设计问题，使得它能在给定的喷管长度和通过的质量流率一定的条件下产生最大推力。而设计得到的喷管的型面实际是按照无粘流动设计的。由于气体粘性作用，实际喷管流动在紧贴壁面附近存在边界层流动，贴着壁面流动的气流速度为零，并随着距离壁面距离的增大而增大，直到达到主流区速度为止。姬晓辉等在无粘流动的情况下研究了喷管最佳推力的型面设计[1]；成沉等基于响应面法研究了喷管型面的优化设计[2]；刘文芝等利用了单方程湍流模型模拟了喷管的内流场，研究了喷管型面对内流场的影响[3]；方国尧等对五种型面的喷管进行了优化设计，并没有研究型面与推力的关系[4]。在以上的研究中，都涉及了喷管的型面设计，但关于推力的计算忽略了流体的有粘流动。

本文主要在有粘流动、喷管的入口条件、入口直径、喉部直径以及喷管的膨胀比均保持恒定的情况下，通过初始扩张角和出口扩张角来控制型面喷管，深入研究型面对喷管推力的影响。利用AUTO-CAD建立型面喷管的几何模型，应用FLUENT软件对喷管的内流场进行数值计算，分析计算所得流场参数，分别研究初始扩张角、出口扩张角对喷管推力的影响。

1 数值模型

1.1 几何模型

型面曲线可以用作图法近似获得，具体作图方法详见文献[5]。由于喷管内流场的各处参数具有对称性，利用AUTO-CAD绘图软件建立二维轴对称几何模型。喷管长度为450mm，入口半径为150mm，喉部半径为50mm，出口半径为120mm。α为初始扩张角，β为出口扩张角。如图1a所示。

AB边为喷管入口，采用压力入口边界条件，燃烧室压强为7.5MPa，燃气温度为3000K；BCD边为喷管壁面，采用绝热粘性壁面；DE边为喷管出口，采用压力出口边界条件；AE边为喷管的对称轴。在喷管轴线和壁面附近采用较密的网格，远离轴线的区域由于流场的参数变化不大而采用稀疏网格，如图1所示。

图1 几何模型简图及网格划分图

1.2 物理数学模型

1.2.1 湍流模型

导弹发动机燃气射流的流动属于高雷诺数可压缩流动，采用RNGk-ε湍流模型计算。RNGk-ε湍流模型利用重整化群技术，在标准k-ε湍流模型的基础上进行了改进，使得RNGk-ε湍流模型有着更加准确、可靠、适用范围更广的优点。该模型求解湍流动能k和湍流耗散速率ε方程:

(1)

(2)

式中:xi、xj(i=1,2；j=1,2)为笛卡尔坐标系；ρ为气体密度；μi为速度的时均分量；μeff为有效黏度；αk和αε分别为k和ε的有效普朗特数；Ek为由平均速度梯度产生的湍流动能；Eb为浮力产生的湍流动能；YM为在可压缩湍流中脉动扩张对总耗散速率的影响；C1ε、C2ε、C3ε为常数；σk和σε分别为k和ε的湍流普朗特数；Sk和Sε为由气体组份输运和颗粒运动产生的动能和耗散项。

Rε项的表达式为

(3)

式中:ηg=sk/ε；s为平均应变率张量的模量；ηg0=4.38；β=0.012；Cμ=0.0845。

1.2.2 平均值计算

由于在喷管出口处的参数各不相同，需要对喷管出口截面的压力、轴向速度取平均值。利用面积积分法计算截面上的平均值。平均压力计算:

(4)

轴向平均速度计算:

(5)

1.2.3 推力计算

固体火箭发动机的推力由动推力和静推力两部分组成的。动推力是由燃气射流反作用力产生的；静推力是由内外压力差产生的。计算公式如下:

(6)

2 数值计算

利用FLUENT求解二维Navier-Stokes方程组。使用基于密度算法的求解器，采用有限体积法对方程组进行离散并通过二阶迎风格式进行重构，同时对连续方程、动量方程、能量方程和组分运输方程进行求解。壁面附近采用标准壁面函数[6]。

3 计算结果与分析

3.1 初始扩张角对推力的影响

在仅改变初始扩张角的情况下，图2为喷管出口的参数变化图。图2a为轴向平均速度的变化曲线，由该图可知随着初始扩张角的增大，喷管出口的轴向平均速度先逐渐增大，当初始扩张角大于25°以后，轴向平均速度保持不变；图2b为喷管出口的平均压力的变化曲线，由该图可知随着初始扩张角的增大，喷管出口的平均压力先逐渐减小，当初始扩张角大于25°以后，平均压力保持不变；图2c为喷管产生的推力变化曲线，由该图可知，图2c和2a的变化规律是相同的。由于篇幅的限制，仅给出α=15°及α=25°时的速度与压力云图，如图3所示。图3a为α=15°和α=25°时压力云图，由该图可知，喷管内压力的变化主要集中在喉部附近，随初始扩张角的增大，压力衰减越快；图3b为α=15°和α=25°时轴向速度云图，由该图可知，随着初始扩张角度的增大，轴向的速度在喷管出口处由1900～2000m/s变为2000～2100m/s，在局部甚至超过2100m/s；图3c为α=15°和α=25°时径向速度云图，由该图可知，随着初始扩张角的增大，在初始扩张角处径向速度由400m/s增到600m/s，而在出口处的径向速度由100～300m/s减小到-200～200m/s。

产生上述结果主要是因为燃气射流经过喷管喉部后，迅速膨胀，导致燃气的速度增加、压力下降。随着初始扩张角的增大，燃气的膨胀程度增大，轴向和径向速度都增大。但由于喷管的出口半径和膨胀长度都是固定不变的，初始扩张角的增大导致扩张段的型面接近钟形，抑制了燃气射流的径向膨胀，导致内流场的轴向速度逐渐增大，径向速度逐渐减小。本文研究的喷管在初始扩张角为25°时，就发生了雍塞，即随着初始扩张角的增大，喷管出口速度不再增大，压力也不再变小。综合图2a和2c可知，动推力变化规律决定了总推力的变化规律。

3.2 出口扩张角对推力的影响

图4为喷管出口参数变化曲线图，其中图4a为喷管出口的轴向平均速度变化曲线，由该图可知，随着喷管出口扩张角的增大，轴向平均速度逐渐减小；图4b为喷管出口的平均压力变化曲线，由该图可知，随着喷管出口扩张角的增大，喷管出口的平均压力逐渐增大；图4c为喷管产生的推力变化曲线，由该图可知，随着喷管出口扩张角的增大，喷管的推力逐渐减小。由于篇幅的限制，仅给出β=0°和β=9°时的速度与压力云图，如图5所示。图5a为β=0°和β=9°时的压力云图，由该图可知，出口扩张角的变化对喷管内流场压力的变化影响很小；图5b为β=0°和β=9°时的轴向速度云图，由该图可知，随着出口扩张角的增大，出口附近轴向速度2000～2100m/s减小到1900～2000m/s；图5c为β=0°和β=9°时的径向速度云图，由该图可知，随着出口扩张角的增大，喷管出口附近的径向速度由-50～150m/s增到-50～300m/s。

图2 出口参数变化曲线

产生上述结果主要是由于出口扩张角的增大，喷管型面减弱，对燃气射流径向膨胀的抑制减弱，导致径向速度逐渐增大，而在出口附近燃气射流的轴向膨胀逐渐减弱，速度逐渐降低，又因为喷管壁面对燃气射流径向膨胀的抑制，导致在喷管出口的燃气压力逐渐增大。

图3 α=15°及α=25°时速度、压力云图

图4 出口参数变化曲线

4 结论

在有粘流动的情况下，应用FLUENT对扩张比恒定的二维轴对称喷管内流场进行数值计算，进而得出喷管的推力，计算结果如下:

图5 β=0°和β=9°时压力、速度云图

(1)随着初始扩张角的增大，喷管的推力先逐渐增大，而后保持不变；

(2)随着出口扩张角的增大，喷管的推力逐渐减小。

[1]姬晓辉,武晓松,季宗德.最佳推力喷管型面设计[J].弹箭技术,1997(3):10-13.

[2]成沉,鲍福廷,刘旸,等.基于响应面法的喉栓式喷管型面优化设计[J].固体火箭技术,2014,37(1):47-51.

[3]刘文芝,张乃仁,张春林,等.某型号固体火箭发动机喷管型面设计与数值计算[J].工程设计学报,2006,13(2):99-103.

[4]方国尧,王庆,高山辉.火箭发动机喷管内型面优化设计[J].推进技术,1993,14(3):16-21.

[5]王元有.固体火箭发动机设计[M].北京:国防工业出版社,1984.

[6]Raymond Castner,Alaa Elmiligui,Susan Cliff.Exhaust Nozzle Plume and shock Wave Interaction[C]//51st AIAA Aerospace Science Meeting.Dallas,USA,2013:1-21.

(责任编辑:王子君)

Numerical Simulation of Influence of the Expansion Angle to Thrust

SONG Yanshu1，4,XIANG Shenghai1,YU Wenhao1,WANG Xiaojun2,WANG Limin3,WANG Ruizhi1

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.Shenyang Aerospace Xinguang Group Imited Company,Shenyang 110043,China;3.Jilin Jiangbei Machinery Manufacturing Co.,LTD,Jilin 132021,China;4.Beijing Aerospace Jiacheng precision Technology Deuelopment Co.,LTD,Beijing 100076 China)

In order to study the effect of expansion angle on nozzle′s thrust,the geometric model of two-dimensional axisymmetric nozzle was established using AUTO-CAD.The nozzle surfaces were figured out by controlling the initial section and exit section of diffuser angle.Numerical simulation of two dimensional sticky flow field of the nozzle is carried out using the FLUENT software.The speed contour and pressure contour of nozzle flow field,and the pressure of the nozzle outlet,axial velocity curves and the mass flow rate of nozzle were obtained.The average of nozzle exit parameters is obtained using the data processing,and the thrust of the nozzle is obtained with the thrust formula.The results show that,when the area ratio is given,with the increase of the initial expansion angle,the thrust increases first,and then remains unchanged;the bigger of the export expansion angle,the smaller of the thrust.The study has laid the foundation of the design for solid rocket or missile engine.

FLUENT;sticky;thrust;expansion angle;nozzle

2016-01-11

宋颜舒(1990—)，女，硕士研究生；通讯作者:相升海(1960—)，男，博士，教授，研究方向:固体火箭发动机总体设计。

1003-1251(2017)01-0028-05

V435

A