运动容器内液体大幅非线性晃动实验研究

2017-02-21张海涛孙蓓蓓陈建栋

东南大学学报（自然科学版） 2017年1期

关键词：液面共振固有频率

张海涛孙蓓蓓陈建栋薛飞

(1东南大学机械工程学院, 南京 211189)(2南昌大学机电工程学院, 南昌 330031)

运动容器内液体大幅非线性晃动实验研究

张海涛1,2孙蓓蓓1陈建栋1薛飞1

(1东南大学机械工程学院, 南京 211189)(2南昌大学机电工程学院, 南昌 330031)

为分析液体大幅晃动的非线性效应,对矩形容器内液体晃动的拍振和共振现象进行了相关实验研究．通过振动台对充液容器施加横向简谐激励,观察自由液面的运动形式,并采用压力传感器测量容器侧壁某点处的液体压力时间历程．实验结果表明,对于拍振晃动的情况,能够观察到明显的晃动非线性特征;对于共振晃动的情况,自由液面将很快表现为三维剧烈运动的形式,通用的非线性晃动理论模型已经失效．通过对实验结果与理论模型的数值结果进行比较,讨论了理论模型与真实晃动之间的共性与差异．

液体晃动;非线性;实验研究;拍振;共振

液体晃动是一类重要的工程实际问题,广泛存在于航空航天、油气存储与运输等工业领域．最初关于液体晃动的研究主要集中于小幅线性晃动[1],目前已形成了较为成熟的理论．之后,学者们认识到较为剧烈的晃动一般都具有较强的非线性,而在共振或者不稳定晃动等情况下,大幅液体晃动往往会对系统结构的稳定性产生严重的影响,因此研究的重点逐渐转为非线性大幅晃动．

实验是研究液体晃动的重要手段之一．实验可以验证解析和数值方法的准确性,测量液体晃动模型中的相关参数(如固有频率、阻尼等),以及解决一些实际问题．通过对实验结果进行分析和总结,可以了解真实的液体晃动特性以及外界因素变化对其造成的影响．为增加能量耗散并减小充液结构受到的晃动力,Jin等[2]对矩形容器内安装的水平带孔挡板进行了实验研究．通过在实验中设定不同的外激励频率和幅值,详细观察了边壁处的自由液面波动以及晃动的共振频率,讨论了挡板的晃动抑制作用．李松等[3]针对水平圆柱形贮液容器,在实验中测量了不同充液比情况下的晃动低阶固有频率,并观察了其晃动模态,将实验结果与有限元的计算结果进行了比较．

由于在复杂形状的容器中计算液体晃动相对较为困难,因而可以通过实验测量晃动的固有频率[3]以及阻尼比[4-5]等参数．目前,关于大幅非线性晃动的实验研究并不多．当外激励频率接近液体晃动的奇数阶固有频率时,液面运动处于拍振或共振状态,较小的激励振幅即可引发大幅非线性晃动;而当外激励频率远离固有频率时,液体晃动相对平稳．因此,液体晃动的拍振和共振现象往往更具有实际研究价值．本文主要采用实验方法研究处于拍振和共振状态的液体晃动,从自由液面运动形式、振动周期以及液体压力等方面探讨大幅晃动的非线性特征;同时还将实验结果与数值结果进行比较,讨论理论数值模型与实际晃动之间的异同点．

1 实验装置和方法

实验装置由充液容器、振动台、数据测量及采集设备等构成．固定在振动台上的充液容器为有机玻璃制作的矩形水箱,长和宽均为38.4 cm,高为39.2 cm,内部装载的液体是水．为安装压力传感器,在容器的侧壁开有直径2.2 cm的孔,孔心与底面的距离为2 cm．振动台为TIRA-S51010型电动振动台,激励频率范围为0～20 000 Hz,可施加的最大振动位移为10 mm．测量仪器为CYB301型压力变送器,量程为5 kPa,测量误差精度为0.5%．与压力变送器相连的数据采集设备为KBM-33型信号隔离变送器,它可以将电流模拟信号转化为数字信号,并将实验数据传输到计算机．实验装置的连接示意图和现场照片如图1和图2所示．

图1 实验组装图

图2 现场实物装置图

按图1实验设置图连接各仪器设备,然后往容器内注入深度为20 cm的水．根据线性晃动理论,可知液体晃动各阶固有频率的计算公式[6]为

(1)

式中,L和h分别为容器长度和液体深度;n为晃动的模态阶数．

由液体晃动理论[1]可知,容器横向运动一般只会激发出晃动的前几阶奇数模态．其中,第1阶固有频率对应的模态是影响液体晃动的最主要因素,第3阶固有频率对应模态的影响程度有所减弱,第5、第7阶模态则几乎没有影响．只有当外激励频率接近晃动第1阶固有频率时,才能观察到较为明显的液体拍振现象．而液体共振的情况相对较多,第1和第3阶共振时液体晃动非常剧烈,可作为液体共振的典型例子．本文所设计的实验主要针对拍振和第1，3阶共振．

将模型参数代入式(1),计算得到液体晃动的第1阶和第3阶固有频率分别为f1=1.37 Hz,f3=2.47 Hz．设定振动台带动容器做横向正弦简谐振动,通过振动控制系统改变其激励频率和幅值,观察晃动过程中自由液面的运动情况,同时利用相关软件记录压力传感器所测量出的液体压力时间历程．

2 实验结果与讨论

数值计算也是研究液体晃动的重要方法．Abramson[1]开创的小幅线性晃动理论是最为基础的理论模型,运用较为广泛,但它不能反映液体晃动的非线性特性．随着非线性振动学科的发展,学者们又建立了一些非线性液体晃动模型,并进行了相关数值研究．研究结果显示,典型的晃动非线性特性体现为液面质点振动的波峰幅值大于波谷幅值,而内部液体压力的情况则刚好相反,即波谷幅值大于波峰幅值;此外,有时还能观察到频率组合、倍频响应以及二次谐波等非线性现象[7-10]．

非线性势流模型[11]是较为常见的非线性晃动模型之一．该模型在液体势流理论的假定下,将自由液面视为连续的运动边界,同时考虑了非线性边界条件．由于该模型是较为复杂的非线性模型,求解难度较大,目前多数学者的研究重点是采用有限元、有限差分等方法对其进行数值模拟[6，8-9]．本文采用文献[9]的方法计算非线性势流模型拍振和共振的晃动数值解,并与实验结果进行对比,同时讨论两者的共性与差异．

2.1 晃动的拍振

设定激励频率f=1.45 Hz(即1.06f1),激励振幅A=2.5 mm,在实验中观察到自由液面质点的振幅呈现出规律性的周期变化,整体液面在运动过程中基本保持二维波形,如图3所示．

图3 第1阶拍振的自由液面波形(f=1.45 Hz,A=2.5 mm)

图4(a)为实验测得的传感器位置处的液体压力时间历程,图4(b)为非线性势流模型在相同激励振幅和频率条件下的计算结果．由图4(a)可知,初期一段时间内压力变化较为平缓,其原因在于振动台需要经过一段时间加速,才能使得振幅达到设定值;此外,由于受实际耗散阻尼的影响,拍只能在有限的一段时间内表现出来,晃动的最终状态几乎为简谐振动．根据图4的相关数据得到表1,通过分析得到如下结论:

1) 实验测量获得的液体压力变化范围小于数值模型的计算结果,说明数值模型对于液体压力的计算结果与实际情况不太相符．该结论与Gao[12]的研究结果较为一致．究其原因,可能是由于摩擦以及液体黏滞阻尼等因素的影响,导致液体质点的实际运动速度及其变化率相对偏小．

2) 实验结果与数值模型结果非常接近．若不考虑晃动非线性因素的影响,根据线性晃动理论,拍周期为

(2)

由此推断,晃动非线性效应使得拍周期有所减小．

(a) 实验结果

(b) 非线性模型计算结果

3) 虽然实验测得的液体压力与数值结果相差较大,但两者关于波峰与波谷的压力幅值之比却非常接近．若不考虑晃动非线性因素的影响,液体压力在波峰和波谷处的幅值是相同的．

以上相关分析说明,数值模型表现出的某些晃动非线性特征,在实验中也可以被观测到．这在一定程度上反映出非线性势流模型的实际意义和价值．若要获得更为准确的液体压力计算值,则需要对晃动理论模型及其数值模型做进一步的改进．

表1 f=1.45 Hz,A=2.5 mm时数值结果与实验结果比较

为探讨激励频率的变化对液体晃动的影响,改变激励频率f=1.43 Hz(即1.04f1),激励振幅仍设定A=2.5 mm．由于激励频率更加接近晃动第1阶固有频率,液体压力的变化范围有所扩大．分析表2的实验值和数值计算结果可知,拍周期以及峰谷幅值比实验值与非线性势流模型的计算结果较为接近．

设定激励频率f=1.45 Hz,增大激励振幅,设A=5 mm．在此情况下,非线性数值模型进行了若干步迭代后变得不收敛,而实验显示液体晃动仍然是较为稳定的．图5为实验测得的传感器位置处的液体压力时间历程．与图4(a)相比,拍的持续时间有所延长,拍周期也发生了变化,拍周期约为8.7 s．另一方面,激励振幅的增大使得液体晃动变得更为剧烈,内部液体压力的变化范围也有所扩大．图5显示液体压力的最大波峰幅值为56 Pa,最大波谷幅值为94 Pa,峰谷幅值比接近3/5．

表2 f=1.43 Hz,A=2.5 mm数值结果与实验结果比较

图5 f=1.45 Hz,A=5 mm时传感器位置处液体压力时间历程

2.2 晃动的共振

当激励频率近似于晃动奇数阶固有频率时,液体晃动表现为共振状态,晃动程度将会越来越剧烈．然而在实际中,该过程不可能无限持续下去．对于非线性势流模型而言,如果对矩形充液容器施加单一方向激励,计算出的液体晃动是二维的．在第1和第3阶共振状态下,数值结果显示自由液面质点的振幅以及容器底部液体压力的幅值均不断增大,进行若干次迭代计算后,数值格式变得不收敛并出现计算错误．

在第1阶晃动共振实验中,设定激励振幅A=2.5 mm,激励频率f=1.35 Hz(即0.99f1)．图6显示了自由液面运动的实际变化情况．第1阶共振基本上可以分为2个阶段:① 自由液面呈现为二维波形,其振幅不断增大;② 当自由液面撞击到箱体顶部后,液体运动不再是二维晃动,而是表现为非常剧烈的三维晃动,并且伴随着液面破碎以及液体飞溅等现象．实验结果显示,液面质点振幅的增长速度极快,二维波动阶段持续的时间较短．自由液面从静止运动到撞击容器顶部,仅耗时8 s左右．由此可见,对于液体晃动第1阶共振,非线性势流模型只是在最初一段时间内有效,液体晃动的最终态是剧烈的三维运动．

(a) 小幅二维波面

(b) 大幅二维波面

在第3阶晃动共振实验中,设定激励振幅A=2 mm,激励频率f=2.40 Hz(即0.97f3)．图7为第3阶共振液面运动图．由图可见,自由液面呈现出规律的波形,晃动幅度较小,随后液面质点的振幅逐渐增大,到了一定的阶段,整体液面呈现较为剧烈的三维运动状态．特别是在2块边壁的夹角处,出现了液体撞击的飞溅现象．相比于第1阶共振,第3阶共振的二维波动持续时间明显偏长,振动幅度也较为平缓,没有出现液面触及容器顶部的现象．图8为实验测得的传感器位置处液体压力时间历程．当自由液面进入到复杂运动状态后,液体压力在一定范围内变化,并未表现出特定的规律性．

(a) 小幅二维波面

(b) 大幅二维波面

仍设定振动台的激励振幅A=2 mm,不断调整激励频率．实验结果显示,当激励频率位于2.38～2.54 Hz(即0.96f3～1.03f3)范围内,液体运动最终都会表现为三维晃动状态．若设定激励频率f=2.54 Hz,液面运动过程可分为小幅波动状态、小幅三维晃动状态以及较为剧烈的三维晃动状态3个阶段．在较为剧烈的晃动状态下,也没有出现液体撞击的飞溅现象,非线性程度已经有所减弱．

图8 f=2.40 Hz,A=2 mm传感器处液体压力时间历程

3 结论

1) 当激励频率接近第1阶晃动的固有频率时,一阶模态的拍振晃动具有明显的非线性特征,主要体现在2个方面:① 拍周期有所减小,其值与激励频率和振幅均有关;② 液体压力在波谷处的幅值大于波峰处的幅值．拍周期的实验值与非线性势流模型的计算值基本一致．由于受液体黏性等因素的影响,数值模型得到的液体压力并不准确,但其计算出的波谷与波峰的幅值比例与实验结果大致相同．

2) 当激励频率近似于晃动奇数阶固有频率时,自由液面最终将表现为三维运动状态,通常还伴有较为剧烈的液体飞溅现象,非线性势流理论模型已失效．

References)

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Experimental study on large-amplitude nonlinear liquid sloshing in moving container

Zhang Haitao1,2Sun Beibei1Chen Jiandong1Xue Fei1

(1School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China) (2School of Mechatronics Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, China)

To analyze nonlinear effect on large-amplitude liquid sloshing, resonance and beat sloshing phenomena in a rectangular container were experimentally studied. The fluid-filled container was oscillated under lateral harmonic excitation by a vibration generator system. The motions of free surface were observed; and the liquid pressure time histories of a fixed point on the side wall were measured using a pressure sensor. The experimental results show that under the beat condition, remarkable nonlinear characteristics in sloshing are observed, while under the resonance condition, the free surface will soon take the form of violent three-dimensional motions, and the general theoretical model for nonlinear sloshing fails. Similarities and differences between nonlinear theoretical model and real sloshing were discussed by comparing experimental results with numerical ones.

liquid sloshing; nonlinearity; experimental study; beat; resonance