基于可拓学的砌体结构可靠性评级方法

宋宝峰，李和玉，王春胜

(1.大连理工大学 土木水利学院，辽宁 大连 116024；2.辽东学院 城市建设学院，辽宁 丹东 118003； 3.黑龙江林职业技术学院，黑龙江 牡丹江 157011)



【建筑与规划】

基于可拓学的砌体结构可靠性评级方法

宋宝峰1,2，李和玉3，王春胜2

(1.大连理工大学 土木水利学院，辽宁 大连 116024；2.辽东学院 城市建设学院，辽宁 丹东 118003； 3.黑龙江林职业技术学院，黑龙江 牡丹江 157011)

针对砌体结构房屋建立了结构可靠性评估指标体系。对子因素指标进行无量纲化处理，对传统的物元模型进行分析，提出一种改进的关联函数。考虑了构件的权重系数，提出了可拓指标，建立了以构件可靠性分析与整体结构可靠性可拓综合评判相结合的砌体结构房屋可靠性鉴定方法的框架。并通过工程实例证明该方法的可行性。

可拓学；关联函数；砌体结构；可靠性评级；可拓指标

目前,对已有建筑物的可靠性鉴定方法,正在从传统经验法和实用鉴定法向概率鉴定法过渡。概率法在理论上是完善的,但由于结构材料强度的差异和计算模型与实际工作状态之间差异的不确定性,使其应用有一定困难[1]。可拓综合评判法是可拓学理论[2-4]的一种具体应用方法，它以可拓数学为理论基础，用定量的方法表示各种不确定信息，通过数学运算得到结构的关联函数值，进而得出物元的评判等级，以及其隶属于各个等级的具体情况。

1 评估指标体系的建立

针对砌体结构房屋，建立了图1～2所示的可靠性评估指标体系。在该指标体系中，依据现行标准将结构可靠性评估分为安全性评估与正常使用性评估两部分，每部分又包括构件、子单元、鉴定单元等四个层次，层次中的各因素也称作指标。其中在安全性评估中，鉴定单元的安全性评估分为四个指标层：一级指标层包括地基基础、上部承重结构、围护系统的承重部分等；二级指标层包括地基、基础、构件安全性、结构整体性、结构侧向位移等；三级指标层包括地基基础的承载力、变形；砌体构件安全性、混凝土构件安全性；结构支撑抗侧力系统布置、构造、圈梁构造、结构间的联系；结构的层间位移、顶点位移等；四级指标层包括混凝土构件和砌体构件的承载力、裂缝、变形、构造等。

2 子因素指标的无量纲化

为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指标的单位不同以及其数值量级间的悬殊差别所带来的影响，需要对评价指标作无量纲化处理，采用改进的极差正规化方法对指标越大越好的因素和指标越小越好的因素分别采取公式(1)和公式(2)，经改进极差正规化方法进行无量纲化处理之后，各因素指标均为值越大越好[5]。

设综合评价因素中共有n个指标，各指标分别为x1、x2、…、xi、…、xn；xi表示第i个原始指标值，yi表示经过无量纲化处理后的第i个指标值。

改进的极差正规化方法

对于越大越好的因素

(1)

对于越小越好的因素

(2)

3 关联函数的建立方法

通过对经典的物元分析法关联度函数最佳点位置适宜性的研究，提出一种改进的适合土木工程领域评价的物元分析模型[8]。

3.1 改进的物元模型

对于经典的物元模型来说，当xi在级别区间内时，由距的表达式可知，ρ(xi,Xoji)、ρ(xi,Xpi)均为负值，关联度为正值，显然，当xi=(aoji+boji)/2时，关联度值最大，也就是说经典的物元模型的最佳点位置为级别区间的中值。但是，在实际的土木工程领域中，对评价的大多数指标，其值并不是中值最好，而是越小越好，或越大越好。图3中(a)为经典模型的最佳点位置及关联函数图，即级别区间中点为最佳点位置；图中(b)为指标值越小越好情况下的最佳点位置及关联函数图；图(c)为指标值越大越好情况下的最佳点位置及关联函数图；图(d)为一般情形。在土木工程领域质量评价中，对于指标值越小越好的指标，应利用图(b)确定最佳点位置；对于越大越好的指标，应利用图(c)确定最佳点位置。根据以上讨论，给出改进后的物元模型，原经典物元模型中的关联函数公式可完全保留，而仅改变距的表达式即可。

(a)对中点为最佳点的指标

(3)

(4)

(b)对值越小越好的指标

(5)

(6)

(c)对值越大越好的指标

(7)

(8)

3.2 子因素关联函数的经典域、节域

砌体结构中子因素关联函数经典域和节域的表达形式见公式9和公式10。式中，Om为研究对象，Noj为研究对象的子因素，Ci为特征，Voji为量值。例如：研究对象为构件安全性，其子因素分别为砌体构件安全性和混凝土构件安全性，其中砌体构件安全性由四个特征决定，即i=1～4分别表示了墙体的承载力、裂缝、变形和构造等4项特征。Voji为Noj关于Ci所规定的量值范围，即各性能等级关于对应特征所取的数值范围。《民用建筑可靠性鉴定标准》(GB5029-2015)中，砌体结构的可靠性分为a、b、c、d四个等级，依据该分类标准，应用公式(1)和公式(2)采用改进的极差正规化方法对各等级的指标量值区间进行无量纲化处理，经处理后的各等级量值区间即为物元模型中的经典域，均为值越大越好，均在[0，1]之间，0

经典域公式：

(9)

节域公式：

(10)

3.3 子因素关联函数的计算

设xi为某一因素(如承载力)的物理量(如R/γ0S)，采用改进的极差正规化方法进行无量纲化处理后，各因素指标均为值越大越好，所以采用图3中物元模型(c)，将该指标量值代入公式(7)和公式(8)计算距ρ，进而计算位值D，再将距ρ和位值D代入关联函数公式中，从而得到该因素相应于a、b、c、d各等级的关联函数值。各等级的关联函数表达式见式(11)～(20)。

(1)a级：

当xi∈(api,aoai)时，即xi∉Xoai时，

(11)

当xi∈(aoai,boai)时，即xi∈Xoai时，

(12)

(2)b级：

当xi∈(api,aobi)时，即xi∉Xobi时，

(13)

当xi∈(aobi,bobi)时，即xi∈Xobi时，

(14)

当xi∈(bobi,bpi)时，即xi∉Xobi时，

(15)

(3)c级：

当xi∈(api,aoci)时，即xi∉Xoci时，

(16)

当xi∈(aoci,boci)时，即xi∈Xoci时，

(17)

当xi∈(boci,bpi)时，即xi∉Xoci时，

(18)

(4)d级：

当xi∈(aodi,bodi)时，即xi∈Xodi时，

(19)

当xi∈(bodi,bpi)时，即xi∉Xodi时，

(20)

4 构件综合关联度的计算

考虑到不同位置的构件对结构安全贡献的作用不同[9-10]。因此，引入构件权重系数，以使评价结果更加符合实际。

(1)构件的权重系数计算

设结构体系有m层，第i层有n根构件。首先，将结构体系按层分为若干个子结构，按序关系分析法求出每一层在整个结构体系中的权重系数，w=(w1,w2,…,wi,…,wm)；然后再求每一层中各个构件的权重系数wi=(wi1,wi2,…,wij,…wm)(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)。

(2)构件的综合评定关联度函数值的计算

先根据每一层内构件的权重系数及该层内构件的关联函数值计算每一层构件的关联度，然后再将每一层在整个结构体系中的权重系数与每一层构件的关联度相结合，计算整个结构体系的构件综合关联度。

5 结构体系可靠性评定

(1)砌体结构可靠性可拓综合评判方法：

先按影响房屋可靠性的子因素建立子因素集及其关联函数及其权重系数，进而得出各单元的关联函数值。并建立各单元的权重集；从而得出基本单元的关联函数值。根据基本单元的评判结果得出整体结构的评判结论。

(2)可拓指标计算

Kj(C)为待评事物C关于四个等级a、b、c、d的关联度值，按式(21)对Kj(C)进行无量纲化处理，再按式(22)计算级别变量特征值j*，j*即为可拓指标。

(21)

(22)

可拓指标j*数值位于(1.0,4.0)之间，见图4所示，其数值越小，越符合现行鉴定标准要求，结构可靠性越高；其数值越大，越偏离现行鉴定标准要求，结构可靠性越低。所以根据可拓指标在区间(1.0,4.0)内的排列位置，便可得知结构的可靠性。

为了进一步说明可拓指标的科学性与合理性，给出了鉴定标准的评级与可拓指标的评级之间的关系，见图5所示。鉴定标准的a级相应j*∈(1.0,2.0)，鉴定标准的b级相应j*∈(1.5,3.0)，鉴定标准的c级相应j*∈(2.0,3.5)，鉴定标准的d级相应j*∈(3.0,4.0)。当采用鉴定标准评级时，只能评出属于某一级别，不能体现属于该级别的程度。当采用可拓指标评级时，存在一种过渡的中间状态。例如可拓指标j*=3.35，既属于c级又属于d级，为c级向d级过渡的过程，这正符合了可拓学的思想，事物变化的连续过程，从而实现数值量化连续评级。

6 实例

法库县某中学教学楼，建于1985年，三层砖砌体结构房屋，楼屋盖形式为装配式钢筋混凝土预制梁预制板楼屋盖。砖实测抗压强度等级为MU10，一层砂浆抗压强度为0.4 MPa，二层砂浆抗压强度为1 MPa，三层砂浆抗压强度为2.5 MPa。该建筑层层外墙及内纵墙有圈梁，内横墙无圈梁。该建筑未设构造柱。该建筑三层变形缝处缝宽显著增大，一层三层楼地面有严重裂缝，外墙有水平裂缝，屋面防水有渗漏。

以一片墙体构件的安全性可拓评判为例说明评定等级j0和可拓指标j*的计算。

(1)承载力评定

砖为MU10,砂浆为M0.4，根据砌体规范及可靠度统一标准，经计算得到R/γ0S=0.42,无量纲化为0.42。a～d级经典域〈1.0,1.0〉〈0.95,1.0〉〈0.9,0.95〉 〈0,0.9〉承载力对a,b,c,d级的关联函数分别为：

(-0.58,-0.5579,-0.533,0.4667)。

(2)裂缝评定

裂缝缝宽为7 mm，

无量纲化为 (20-7)/(20-0)=0.65。

a～d级经典域〈0.9,1.0〉〈0.75,0.9〉〈0.50,0.75〉〈0,0.50〉

裂缝对a,b,c,d级的关联函数分别为：(-0.278，-0.133，0.2，-0.1875)。

(3)变形评定

变形50 mm，无量纲化为(80-50)/(80-0)=30/80=0.375。

a～d级经典域〈0.75,1.0〉〈0.5,0.75〉〈0.25,0.5〉〈0,0.25〉

变形对a,b,c,d级的关联函数分别为：

(-0.5，-0.25，0.25，-0.25)。

(4)构造评定

高厚比13.7/13.4=1.02,无量纲化为(2-1.02)/2=0.4888.

a～d级经典域〈0.5,1.0〉〈0.45,0.5〉〈0.25,0.45〉〈0,0.25〉

高厚比对a,b,c,d级的关联函数分别为：(-0.024,0.0776,-0.07354,-0.3282)

(5)构件关联度K

墙体的承载力、裂缝、变形和构造的权重系数分别为：(0.3564，0.2546，0.2122，0.1768)。

(6)构件可拓指标j*

依次类推，计算出整体结构的各级因素的评定等级j0和可拓指标，见表1。由表可以看出，采用可拓综合评判法计算结果与实用鉴定法评定结果基本吻合。可拓综合评判法的优势在于将定性的评级方法转化为定量的评级方法，将跳跃式评级变为连续式评级。工程实例分析已初步显示了采用可拓学理论进行砌体结构可靠性鉴定的优势。

表1 可拓综合评判法与实用鉴定法的比较

7 结论

建立了砌体结构结构可靠性评估指标体系，运用了改进的极差正规化方法对子因素指标进行无量纲化处理，提出了一种改进的关联函数，对指标层中的各个子因素建立关联度函数。考虑了构件的权重系数，建立了以构件可靠性分析与整体结构可靠性可拓综合评判相结合的砌体结构房屋可靠性鉴定方法的框架，提出了可拓指标，将定性的评级方法转化为定量的评级方法，将跳跃式评级变为连续式评级，使砌体结构可靠性鉴定更加科学、合理、准确。

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[10]顾祥林，陈少杰，张伟平.既有建筑结构体系可靠性评估实用方法[J]. 结构工程师, 2007, 23(4): 12-17.

(责任编辑：龙海波)

Extenics-based masonry structure reliability grading method

SONG Bao-feng1,2，LI He-yu3,WANG Chun-sheng2

(1.SchoolofCivilandHydraulicEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China; 2.SchoolofUrbanConstruction,EasternLiaoningUniversity,Dandong118003,China; 3.CollegeofArchitecturalEngineering,HeilongjiangForestryVocation-TechnicalCollege,Mudanjiang157001,China)

A masonry structure reliability grading method based on extenics was developed. A revised correlation function was proposed by non-dimensionalization treatment of subsidiary factors and analysis on the traditional matter-element model. By considering the weight coefficients of the components, the extension indexes were but forward, by which the masonry structure reliability grading method for both the components and the massive structure was schemed. The feasibility of this method was proved by engineering examples.

extenics; correlation function; masonry structure; reliability grading; extension index

10.14168/j.issn.1673-4939.2017.01.11

2016-10-20

国家自然科学基金资助项目(50978171)；2014年度教育部人文社会科学研究青年基金项目(14YJC760025)；辽东学院校级青年基金项目(2016QN004)

宋宝峰(1974—)，男，硕士，实验师，研究方向: 既有建筑检测鉴定与加固改造技术。

TU522.1

A

1673-4939(2017)01-0050-07