转子匝间短路时汽轮发电机不平衡特性的分析

李永刚，韩 冰

（华北电力大学,河北 保定 071003）

转子匝间短路时汽轮发电机不平衡特性的分析

李永刚，韩 冰

（华北电力大学,河北 保定 071003）

针对汽轮发电机转子匝间短路故障难以早期识别的问题，理论分析了该故障引起的定子并联支路不平衡电压和转子不平衡电磁力。通过有限元分析软件 Ansoft建立了一台发电机的二维瞬态模型，并应用此模型进行仿真计算，得到正常和几种不同转子匝间短路故障情况下的不平衡电压曲线，并利用麦克斯韦应力张量法得到以上各种情况下的不平衡电磁力曲线。对各条曲线进行比较和频谱分析，得到不平衡特性与槽内短路位置、槽内短路匝数和故障槽位置之间的关系，为该故障的识别甚至定位提供了有力的依据。

转子匝间短路；不平衡电压；不平衡电磁力

0 前言

转子绕组匝间短路是汽轮发电机的常见故障，故障发生后，部分线圈被短路，导致相应磁极的磁动势降低和两极磁场的不对称[1]。一方面，不对称的磁场会在定子并联支路感应出不同的电动势，最终产生定子并联支路环流和不平衡电压。另一方面，不对称的磁场会引起电磁力在转子上分布不均，从而产生不平衡电磁力，并造成转子振动。目前对于上述两方面的研究已经取得一些成果。文献[2]、[3]对转子匝间短路故障引起的定子环流和不平衡电压进行了机理分析，并通过实验加以验证，得到定子并联支路环流随故障程度的增加而增加的结论。文献[4]应用多回路法对定子环流特性进行仿真计算，同样得到了定子并联支路环流随故障程度的增加而增加的结论。文献[5]利用有限元模型和麦克斯韦应力张量法计算了转子匝间短路故障情况下的不平衡电磁力，得到了不平衡电磁力的大小随短路匝数和故障槽位置变化的规律。文献[6]更进一步，得到了不平衡电磁力的方向与短路匝数和故障槽位置之间的关系。文献[7]在计算切向分布电磁力的基础上，得到了电磁转矩与短路匝数和故障槽位置的关系。

文献[2]～[4]由于受到实验条件和仿真方法的限制，并没有对槽内不同短路位置、槽内不同短路匝数和不同故障槽等情况进行分别讨论。文献[5]～[7]仅对稳态下某几个时刻的不平衡电磁力进行了分析，而没有对各分力随时间的变化规律做进一步研究。针对以上两点，本文应用时步有限元法建立了一台发电机的场路耦合模型，并从槽内不同短路位置、槽内不同短路匝数和故障槽位置三方面进行分析，得到了各种情况下定子并联支路不平衡电压和转子不平衡电磁力各分量随时间变化的规律，为该故障的诊断奠定了基础。

1 理论分析

1.1 不平衡电压的理论分析

图1 定子A相并联支路示意图

在正常情况下，两极磁场具有良好的对称性，根据傅里叶分解相关理论可知气隙磁密仅含有基波和奇次谐波，此时感应电势不平衡电压为零。转子匝间短路故障发生后，两极磁场不再对称，气隙磁密将同时含有奇次谐波和偶次谐波[8]。对于奇次谐波，两条支路的感应电势和电流仍然相等，不平衡电压仍为零。而对于偶次谐波，此时不平衡电压

由以上分析可知：在正常情况下，定子并联支路不平衡电压几乎为零。转子匝间短路故障发生后，由于气隙磁密偶次谐波的作用，定子并联支路将会产生偶次谐波的不平衡电压。

1.2 不平衡电磁力的理论分析

应用麦克斯韦应力张量法对转子不平衡电磁力进行计算，选取气隙中心圆周为积分路径，方向为逆时针方向。在直角坐标系下，积分路径上任意一点在x轴和y轴方向上的电磁力密度为[9]：

其中，μ为真空磁导率，θ为该点的空间位置角，Bn和Bt为该点在径向和切向的磁感应强度。则某一时刻转子x轴和y轴方向上的不平衡电磁力可通过以下积分式得到：

其中，l为转子的轴向长度，L为积分路径，R为积分路径的半径。

由以上公式可知：正常情况下，由于转子周围磁场具有良好的对称性，不平衡电磁力几乎为零。匝间短路故障发生后，磁场的对称性受到破坏，会出现明显的不平衡电磁力，由于Bn和Bt随时间呈周期性变化且含有谐波，在各次谐波的相互作用下，Fx和Fy也必然呈周期性变化并含有谐波。

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2 模型的建立

本文应用Ansoft软件对一台实验模拟机进行建模电机的主要参数如表1所示。首先在Maxwell 2D模块中直接建立发电机的二维有限元模型[10]，然后根据定、转子的绕组连接方式编辑定、转子绕组的电路模型。将电路模型导入二维有限元模型，并进行求解设置，即可进行仿真计算。

表1 电机主要参数

正常情况下电机的二维模型和定、转子电路模型分别如图2、图3和图4所示。图2将转子各槽从上到下依次编号1～16号，定子A、B、C三相绕组按照实际的绕组分布进行排列，转子绕组在图中已经标出,气隙中心圆周为计算转子不平衡电磁力的积分路径（图中未标出）。图3为定子绕组与等效额定负载的连接图，定子漏抗用一电感进行等效，支路间电压表用来测量不平衡电压。图4为转子直流励磁电路，假设励磁电压维持不变，将不同的绕组短路并根据短路匝数微调励磁电流即可模拟不同的转子匝间短路故障[11]。此电机转子16对槽共400匝线圈，短路20匝仅相当于发生5%匝间短路故障。

图2 电机二维模型图

图3 定子三相绕组连接图

图4 转子励磁绕组连接图

3 不平衡电压的仿真分析

对于不同的转子匝间短路故障，不平衡电压必然呈现一定的差异性。为了全面考察匝间短路各种因素对不平衡电压造成的影响，下面从3个方面分别讨论：同一故障槽不同短路位置、同一故障槽不同短路匝数、不同故障槽同一短路匝数。

图5为正常情况和1号槽不同位置分别短路5匝线圈时的不平衡电压曲线。可以看出，正常情况下的不平衡电压非常小，可以忽略。而匝间短路故障发生后，不平衡电压有了显著地提高。另外，各曲线的周期为10ms，基本频率应该为100Hz。随着短路位置由槽底向槽顶逐渐靠近，波峰区域的幅值逐渐增大，而波谷区域的幅值一部分减小一部分增大，但是变化幅度都不明显。另外，各条曲线的波峰区域为尖顶波，而波谷区域近似为平顶波，且波峰区域的幅值始终大于波谷区域的幅值。总之，随着槽内短路位置的变化，不平衡电压曲线的幅值和形状都发生了轻微的变化。

图5 槽内不同短路位置时的不平衡电压曲线

图6 为1号槽分别短路不同匝数时的不平衡电压曲线（随着短路匝数的增加，故障由槽顶向槽底逐渐蔓延）。可以看出，随着短路匝数的增加，曲线波峰和波谷的绝对值不断增加，且幅值与短路匝数基本成正比，波峰的绝对值始终大于波谷的绝对值，曲线的形状几乎没有变化。总之，随着槽内短路匝数的改变，不平衡电压曲线的幅值有了显著的变化，但曲线形状基本不变。

图6 槽内不同短路匝数时的不平衡电压曲线

图7 为不同故障槽分别发生20匝短路故障时的不平衡电压曲线。可以看出，随着故障槽向交轴逐渐靠近，波谷的绝对值先增大后减小，而波峰的绝对值则一直减小，最终导致波峰的绝对值小于波谷的绝对值。另外，当故障发生在靠近交轴的5号槽和7号槽时，曲线的波峰区域出现了严重的畸变，且7号槽短路时的幅值出现了明显的减小。总之，随着故障槽向电机交轴靠近，不平衡电压曲线的幅值和形状都发生了明显的变化。

为了对各种情况下不平衡电压的变化规律作进一步研究，现将上述几种情况下不平衡电压曲线的频谱分析结果汇总于表2中。表2中只列出了100Hz、200Hz和400Hz分量，它们分别由气隙磁密的2次、4次和8次谐波产生，而其他分量的幅值很小，这与理论分析中只含有偶次分量的结论相一致。另外，由于定子采用短距绕组，由气隙磁密的6次谐波感应产生的电动势的300Hz分量被大大削弱，从而导致不平衡电压的300Hz分量也大大减小。

图7 不同故障槽时的不平衡电压曲线

表2 不同情况下不平衡电压曲线各次分量幅值 V

4 不平衡电磁力的仿真分析

在场计算器中编辑公式（3），即可对Fx和Fy进行计算，并得到Fx和Fy随时间变化的曲线。分析Fx和Fy的变化规律可以为研究转子的振动规律提供依据，并进一步为依靠转子振动来诊断匝间短路故障奠定基础。下面仍从上述三个角度分别讨论匝间短路故障对不平衡电磁力的影响。

图8给出了正常情况和1号槽不同位置分别短路5匝线圈时，不平衡电磁力Fx和Fy随时间变化的曲线。可以看出，正常情况下的不平衡电磁力非常小，而故障发生后有了显著增加。由于x轴正对定子槽而y轴正对定子齿，所以Fx和Fy的曲线形状和幅值不尽相同。由于x轴和y轴在空间上相差90°，两条曲线的相位相差了1/4周期。当相同匝数的短路故障发生在同一槽内的不同位置时，Fx和Fy各曲线形状基本相同，随着短路位置由槽底向槽顶靠近，Fx和Fy有逐渐增大的趋势，但是增幅并不明显。

图8 槽内不同短路位置时的不平衡电磁力曲线

图9给出了1号槽分别短路不同匝数时，不平衡电磁力Fx和Fy随时间变化的曲线（随着短路匝数的增加，故障由槽顶向槽底逐渐蔓延）。可以看出，当同一故障槽分别发生不同匝数的短路故障时，随着短路匝数的增加，Fx和Fy的曲线形状保持不变，幅值不断增加，且幅值与短路匝数基本成正比。

图9 槽内不同短路匝数时的不平衡电磁力曲线

图10给出了不同故障槽分别发生20匝短路故障时，不平衡电磁力Fx和Fy随时间变化的曲线。可以看出，随着故障槽位置的变化，Fx和Fy的曲线形状发生了巨大的变化。其中，当故障发生在3号槽时，曲线的形状最接近正弦波，而当故障发生在5号槽和7号槽时，曲线波形的畸变已经非常严重，出现了非常明显的高次谐波。另外，当故障发生在7号槽时，Fx和Fy的曲线幅值有了显著的下降，这是因为故障槽靠近电机交轴，不对称性受到很大的削弱。

表3列出了上述几种情况下Fx曲线的频谱分析结果。由于其他谐波含量较少，表中仅列出基波、5次谐波和7次谐波的幅值。可以看出：随着短路位置由槽底向槽顶靠近，基波、5次谐波和7次谐波的幅值都呈现增大的趋势，但是5次谐波的增速更为明显，从而5次谐波与基波的幅值之比逐渐增大；随着槽内短路匝数不断增加，基波、5次谐波和7次谐波的幅值也呈现不断增大的趋势，且基波幅值与短路匝数基本成正比，由于故障由槽顶向槽底蔓延，5次谐波与基波的幅值之比逐渐减小；随着故障槽向交轴靠近，基波和7次谐波的幅值不断减小，且基波幅值下降越来越明显。故障发生在3号槽时，5次谐波与基波幅值之比最小，仅为7.51%，而当故障发生在5号槽和7号槽时，5次谐波与基波幅值之比已经非常大，分别为48.03%和94.60%。另外，对Fy各曲线进行频谱分析后发现，基波和各次谐波的幅值与Fx基本相同，但由于相位的差异，两者的曲线形状差别较大。总之，随着槽内短路位置、槽内短路匝数和故障槽位置的变化，Fx和Fy曲线各次谐波幅值及其比值呈现一定的规律变化，这为研究转子受力及振动规律奠定了良好的基础。

图10 不同故障槽时的不平衡电磁力曲线

表3 不同情况下不平衡电磁力Fx各次谐波幅值 N

5 结论

通过建立发电机的场路耦合模型，仿真得到故障情况下的不平衡电压曲线，应用麦克斯韦应力张量法，进一步得到故障情况下转子的不平衡电磁力曲线。槽内短路位置、槽内短路匝数和故障槽位置都会对不平衡特性产生一定的影响，具体表现为：对于同一槽内相同的短路匝数，短路位置越靠近槽顶，不平衡电压和不平衡电磁力越大，但差异不明显；对于同一槽内不同的短路匝数，不平衡电压和不平衡电磁力近似与短路匝数成正比；对于相同的短路匝数，随着故障槽向交轴靠近，不平衡电压和不平衡电磁力大致呈下降的趋势，且差异性也比较明显。

[1]李永刚.发电机转子绕组匝间短路故障特性分析与识别[M].北京:中国电力出版社,2009.

[2]李永刚,赵艳军,陈雷,纪璇.基于并联支路环流特征的转子匝间短路故障识别[J].高电压技术, 2009,(5):1014-1019.

[3]李永刚,李和明,赵华,万书亭.基于定子线圈探测的转子匝间短路故障识别方法[J].中国电机工程学报,2004,(2):108-113.

[4]李永刚,宋欣羽,武玉才.基于多回路理论的转子匝间短路时定子并联支路环流分析[J].电力系统自动化,2009,17:71-75.

[5]李和明,张文静,李永刚,武玉才,吴瑞春.汽轮发电机励磁绕组短路及伴随故障不平衡电磁力分析[J].华北电力大学学报(自然科学版),2013,(6):13-20.

[6]武玉才,李永刚,李和明.复合故障下的汽轮发电机转子电磁力研究[J].电机与控制学报,2013,(6):1-7.

[7]武玉才,冯文宗,李永刚,张文静.励磁绕组短路故障下汽轮发电机的电磁稳态特征[J].高电压技术,2014,(5):1567-1573.

[8]李和明,万书亭,李永刚.基于定子绕组并联支路环流特性的发电机故障识别方法[J].电力系统自动化,2005,(6):75-78,107.

[9]张文静.汽轮发电机转子匝间短路故障下的多态应力分析[D].华北电力大学,2014.

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[11]周国伟.定子绕组匝间短路时发电机转子电磁转矩特性的有限元分析[J].大电机技术,2013,(5):4-8,20.

Unbalance Response Analysis of Turbo-generator with Rotor Inter-turn Short Circuit Fault

LI Yonggang,HAN Bing
(North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

Aiming at the problem that rotor inter-turn short circuit fault of turbo-generator is difficult to identify at its early stage,the unbalance voltage between stator parallel branches and the unbalance electromagnetism force of rotor are theoretically analyzed.Through the finite element analysis software Ansoft a 2D transient model is established.Applying this model to make simulation and calculation,we can obtain the unbalance voltage curves of normal and several different rotor inter-turn short circuit fault conditions,and we can also get the unbalance electromagnetism force curves through Maxwell stress tensor method.Comparison and spectral analysis are conducted to the curves,then we can obtain the relationship between unbalance response and fault position of one slot,fault number of turns of one slot and position of faulty slot, which provide a forceful basis for the fault identification and even location.

rotor inter-turn short circuit;unbalanced voltage;unbalanced electromagnetic force

TM311

A

1000-3983(2017)01-0006-05

2015-10-20