合理设计体现教学之“度” 变式训练彰显学习之“悟”———刍议数学教学中教与学的调控

□李旺强

（清水县第六中学，甘肃清水 741499）

合理设计体现教学之“度” 变式训练彰显学习之“悟”
———刍议数学教学中教与学的调控

□李旺强

（清水县第六中学，甘肃清水 741499）

课堂教学是教师向学生传递知识的平台，亦是学生领悟、体会知识的生成、升华以及思维能力提升的载体.在课堂教学中教师要审时度势抓住教材的本质意图，结合学生自身的特点，设计能够体现学生差异性的教学结构，引领学生理解、掌握所学知识并能够灵活应用.

教学之“度”；学习之“悟”；变式教学

课堂教学是既要体现教师的教又要关注学生的学这样一个双向活动的主阵地，在实际操作中教师要从“精”“活”等方面充分发挥“讲”这一教师基本技能的艺术性，凸显教师的教学之“度”，追求一题多解，通过变式题型的表现，给学生的思维空间发展以导向，进而有效地培养学生的学习之“悟”.

一、立足教材 合理设计 凸显教师教学之“度”

课堂是学生获取知识的主要源泉，亦是教师进行传道、授业、解惑的主要途径.因此，课堂便是师生心灵、语言、感官、思想、智慧等一系列行为发生交流、碰撞、共鸣的最佳平台.课堂教学可以反映出一个教师的师资、态度、敬业精神以及业务水平的高低；还可以反映出学生的认知水平、接受能力以及个性与智力等方面差异.然而，要充分利用好这一载体，使学生达到从未知到少知、从少知到多知等一系列的发展变化，在教学中需有一个符合教师的教与学生的学这样一个综合实情的合理教学设计，应具备以下几个方面的特点.

（一）备教材

备教材不是指把教材上的这节内容熟记之后再以个人经验、规律总结等模板的形式告知学生，而是要弄清楚教材编写这节内容的意图和目的，这节内容产生的时代背景和它所蕴含的文化思想，与前后章节之间、同学科之间以及不同学科之间的交融性和交叉性，与现实生活联系的紧密性以及学习它的必要性，让学生明白学习它的意义何在，明白学习这节内容的目的，能用它解决一些什么样的问题，这样“备教材”其目的有以下几点．

1．学生在学习之前首先了解了它产生的时代背景，明白这节内容的功能、作用和它的价值所在，会用一份珍惜之心、敬仰之心来学习．

2．通过简短的背景介绍，无形中将本节知识所蕴含的文化思想传授给学生，使学生明白为何要学，所学何用，从心理上平顺地接受学习，避免强灌硬输而使学生产生枯燥、乏味的感觉．

（二）备学生

我们都知道，课堂教学的最终目的是让学生学有所获、获有所悟、悟有所用．因此我们衡量一节课成功与否不能只盯教师的讲，应更侧重于观察学生的学，应多观察学生了解了多少，理解了多少，能否应用所学解决具体问题以及在解决问题的过程中是否有自己独到的见解和思维活动的体现．

事实上，对于一位教师所带的一个班级的学生，有的学生接受能力强，有的学生接受能力弱；有的学生基础雄厚，有的学生基础薄弱；有的学生勤奋好学，有的学生自控能力较差，种种因素表明了学生之间存在着一定程度上的差异．因此，教师的教学设计就不能一概而论，需有一定的层次性，也就是根据对学生差异性的了解使教学设计体现出一定坡度，使优等生向更优秀的方向发展，使薄弱学生更上一层楼方为教学设计的根本所在．

（三）难易度的把握

众所周知，不论是新授课、复习课还是习题课，每节课都有其自身的教学目标、教学重难点；不论是优秀生、中等生、后进生，都有其自身的亮点．可见针对这两种参差不齐的差异性，教师在备课时应当有充分的见地和把握，根据学生的差异性适当调控所授内容的难易程度，要做到因地制宜，有的放矢，不能按照教材的编排或考试大纲的要求，甚至是个人的经验，学识水平的高低来没有区别性地教学．在教学设计时对班级里的优、中、后进学生要有区分度，既要关注优秀生的发展，又能使中等学生有所提升，同时还能照顾后进生，使其学有所获、获有所得，慢慢地改变他们的学习习惯，调节他们的学习心态，进而使他们尽快地融入到学习的环境之中来．

二、放手学生 变式提升 体现学生学习之“悟”

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的知识发现或创造出来．”[1]因此在课堂教学中，教师不能一味地不放心学生的自我表现，不能一味地替学生冲锋陷阵，更不能一味地包办一切，甚至是把自己的一些所谓的经验或规律总结作为模板告知学生，让学生机械地记忆理解，模仿训练．这样就会使数学失去原有的趣味性和神秘性，学生也就丧失了学习的探索之情，久而久之，就会对老师产生过分的依赖性，对学习就会产生厌烦、枯燥的情绪．当我们回头来反思我们的教学时就会发现在我们的授课过程中忽略了学生本有的天性——“悟”．学生对我们所交代的事物没有从本质上理解、消化、内化，故而每次见到相同或相似的问题总是似是而非．可见在课堂教学中培养学生的“悟”性方为教学的重点．

如执教老师A讲的一节习题课．

给出问题：与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是（ ）

A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M

C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M

教师采用提问、竞答的方式解决此问题．

师：请同学们看看下列问题并解决．

变式1请写出命题“若a∈M，则b∉M”的否命题和命题的否定形式．

变式2下列判断不正确的是（ ）

A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件

B．命题“∀x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“∃x0∈R，x20-x0-1＞0”

C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题

D．若X～（4，0．25），则D（X）=1

变式3已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且an≠0，则“Sn+1=3an+1+2Sn”是“数列｛an｝为等比数列”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

以“问题”为导入背景，聚拢了学生的注意力，采用提问、竞答的方式调动学生思考、探究，在问题解答中，对涉及“命题”方面的基本知识点统一进行了回忆、巩固、加深．

变式1与问题有相同的背景，但考查的角度、意图和目的不同，学生通过解答进而明白命题的否定和否命题这两种概念上的差别与联系，避免混淆而致错．

变式2与问题背景不同，考查的角度、意图和目的也不同，而且将涵盖的知识由前面问题的单一型过渡到多面型，涉及全称命题、特称命题、命题的否定与否命题、复合命题真假的判断、条件的判断、不等式以及正态分布等相关知识的区别与联系，特别是充分、必要条件的判断对变式3的解决奠定了基础．

变式3的分析与解决，使学生的思维转向数列．我们都知道，数列是历年高考中的热点，而数列中的两类特殊数列又是数列中的核心内容．因此，理解和掌握好两类特殊数列的定义是解决有关数列问题的基石．但从学生所做的结果来看，致错的原因有以下两个方面：一是对命题中的p（条件）和q（结论）定位不准确（当然这是极少数学生）；二是概念理解片面，也就是对等比数列的定义理解不扎实．整个过程，教师设计合理、指导到位；学生讨论激烈，探究、交流、合作的热情度随着问题的产生而呈螺旋上升，突出了学生的主体地位，实现了教师的“精”讲、灵活的教学方式，把握了“讲”的艺术性．

经过亲手操作，交流合作，学生亲身经历了知识的生成、升华和应用．本节课把握住了学生的兴奋点，疑难点让学生探究、规律让学生发现、评价让学生参与，从而突破重难点．将课堂教学生活化，让学生自主分析得出结论，采用展示的方式，调动学生学习热情，活跃课堂氛围，使学生体会到了由特殊到一般的数学思想，真正体现了学生的“悟”性．

三、开放题型 多解训练 提升学生的思维能力

每节课教师都会举例引导学生如何利用所学知识去解决具体问题，强调应用时学生容易忽视的方面，包括对题意的准确把握，解题步骤的繁简和所涉及的数学思想的掌握，以便加强学生对本节所学内容的理解、掌握与应用．然而认真反思就会发现，我们犯了一个就题论题的错误，没有将学生的思维进行扩张发散，没有经过改变题型而开阔学生的视野，在课堂上学生感觉听得懂，解起来颇为熟练，可一旦换了环境、换了题型，甚至是改一下题目背景，学生就会产生懂而不会、会而不全的局面．因此我们举例时应根据示例的难易程度、背景和意图、学生对所学知识的掌握程度，在教学中适宜地进行变式教学，让学生从不同的角度来体会相同背景下的相同（相似）问题、不同背景下的不同（相似）问题、相同背景下的不同（相似）问题、不同背景下的相同（相似）问题的求解策略，这样便能达到“做一题、会一类、连一片”的效果，使教师教学的设计之“度”与学生的学习之“悟”相结合，提升学生的思维能力．

如执教老师B讲的一节习题课．

给出问题：［2013·课标全国卷Ⅱ］若存在正数x，使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（）

A.（-∞，+∞） B.（-2，+∞）

C.（0，+∞） D.（-2，+∞）

生1：不等式2x（x-a）＜1可变形为a＞x-

生3：老师，可以用数形结合法，这样简单些.

师：好啊，请说说你的解题过程.

生3：对不等式2x（x-a）＜1进行变形，即x-坐标系中做出他们的图像（图略），结合图形可知，在（0，+∞）上，直线f（x）=x-a，有一部分在a＞-1.

此节课中，执教老师以高考真题为引例，直接引出本节课的教学目标——以函数为背景，求解参数的取值范围.将问题抛给学生，让学生根据自己的理解动手尝试寻找解决方法，学生却产生了“懂而不会、会而不全”的局面.

教师引领学生重新阅读题目，捕捉题目中的每一个信息，根据所求问题结合所学函数的相关知识，对问题中所给的信息进行剖析、筛选，挖掘“问题”的内涵和外延，从根本上把握“问题”的考查意图和动向，实现了授课第一步——“引”.然后让学生根据教师的指点与启示，结合自己对“问题”的理解进行再次分析、探究，寻找解决途径.生1的解法展示反映出该生的思考方向，从“数”的角度入手，但思路却出现了“卡壳”.这一现象却向教师传递了一种信号，即学生知识结构的不完整性，对“问题”审视的不透彻性，以及解题思路的单一、片面性导致思维区域出现了盲点.生2的补充，弥补了生1的漏洞，也客观、有效地帮助了生1，进而解决了问题，体现了“数”的细微性.生3在教师提示的基础上通过自己对问题的分析与理解，进行了有效的转化，借用函数图象的直观性将代数问题几何化，有效利用数形结合解决了问题.以上两种解法的展示实现了授课第二步——“放”.

紧接着教师与学生互动，通过对生1、生2和生3针对同一问题提出的不同方法进行分析、对照、类比，最终确认生3解法更为适宜，实现了授课第三步——“收”，使教学朝着教师的“预设”目标有效地进行.还可进一步通过多个变式问题（变式略）的给出，让学生感受到针对相同（相似）背景下相同（相似）问题所蕴含的数学思想与方法，有效地拓展了学生的认知空间，提升了学生解题的思维能力.

课堂教学是一个既涉及教师的教又关联学生的学这样一项双向活动，脱离教师的教只谈学生的学或忽视学生的学只谈教师的教都是一种失败的定论.只有在有效的时间内教师在教之“度”上尽可能地发挥“讲”的功能，学生在课堂上全身心地领“悟”所学内容，二者相辅相成，才能使课堂教学效果达到最大化，才能使所学内容让学生彻底地理解、内化，直至升华.

［1］汪洪波.浅谈小学数学课堂中的再创造［J］.内蒙古教育，2016（5）：85.