加筋边坡筋材内力的非线性弹性增量分析

王春海，刘华北

(华中科技大学 土木工程与力学学院，武汉 430074)

加筋边坡筋材内力的非线性弹性增量分析

王春海，刘华北

(华中科技大学 土木工程与力学学院，武汉 430074)

针对目前工作应力状态下加筋边坡设计方法的不合理性，介绍了一种新的分析计算思路。基于潜在滑裂面处的筋土变形协调和非线性弹性邓肯-张土体本构关系，利用广义胡克定律推导得到非线性弹性增量算法。并通过3个不同倾角的边坡算例，将分析结果与有限元结果进行对比。结果表明:当坡面垂直时，增量算法与有限元解匹配度极高，表明该算法极适合于加筋边坡坡面垂直的情况;当坡面与竖直方向的夹角增大时，增量算法的偏差将逐渐变大，可通过坡面倾角折减系数予以修正。增量算法具备简洁、实用、高效的工程要求特点，具有广阔的应用空间。期望本研究成果能促进筋土相互作用机理清晰化和加筋边坡设计方法合理化。

加筋边坡；非线性弹性；筋材内力；有限元法；增量分析；变形协调

1 研究背景

人工合成材料是人工合成聚合物的统称，能置于土体中以加强土体稳定性，广泛用于交通、建筑等需要加固土体的工程中。边坡加筋是一种新的边坡加固方式，因其造价经济、安全有效的优良特点，拥有极大的工程应用空间。

由于对于筋土相互作用机理研究并不彻底，目前基于极限平衡的设计方法不够合理，趋于保守[1]。实际中因土体先于筋材发挥强度，筋材内力往往达不到我国规范中采用的设计值[2]，故设计与实际有一定误差。因此能够准确预算工作状态下边坡筋材内力，将对工程设计起到很大的帮助作用。

本文介绍了非线性弹性增量分析方法计算筋材内力的原理，并将计算结果与有限元计算结果进行了比较，讨论了增量算法对于加筋边坡的适用性。

2 非线性弹性增量算法

土是具有显著非线性特点的材料，通过增量求解的方法，能够较好地解决材料非线性的问题。非线性弹性增量分析方法[3]是在平面应变条件下，基于邓肯-张土体非线性弹性模型，利用广义胡克定律，并考虑潜在滑裂面上筋材内力最大，土体与筋材在此处达到变形协调的条件推导而得，适用于图1所示的加筋土结构中。

图1 加筋土结构Fig.1 Reinforced soil structure

在广义胡克定律中，土体应变与应力的关系为

(1)

式中：σ为土体的应力；ε为土体的应变；l，z，y分别为水平、竖直及垂直于平面的3个方向；Et为土的切线模量；μt为土的切线泊松比。

在平面应变条件下，εy=0，即

(2)

(3)

在边坡破坏面上，认为筋材内力最大，筋材与土体变形相协调，筋材应变εr与土体应变εl相同,即εr=εl，土水平方向应力σl与筋材内力T的关系为

(4)

式中：Sz为筋材纵向间距；Jt为筋材切线刚度。

以增量表示为

(5)

将式(5)代入式(3)，并考虑到土力学中正负符号定义的区别，得到式(6)，即

(6)

最后可得筋材内力的增量计算公式为

(7)

切线模量Et采用邓肯-张模型表达式[4]，即

(8)

式中：K为模型系数；n为模型指数；pa为大气压；Rf为破坏比；c为黏聚力；φ为内摩擦角。

切线泊松比可通过2种方式获得[3]，一是通过E-μ模型，二是通过E-B模型。E-μ模型中,有

(9)

式中G，F，D均为材料常数。

E-B模型中,有

(10)

式中B为体积模量，采用式(11)计算,即

(11)

式中Kb，m均为材料常数。

具体计算时，对于某埋深为z的筋材，首先赋一微小筋材内力值T0，通过微小增量Δσz，利用式(5)至式(7)算出Δσl,ΔT，并累加到σz,σl,T上，重复这一过程，直至竖向应力σz达到上部土重γz和作用荷载q之和。

综上，使用增量计算法只需获得平面应变条件下的参数γ,K,n,Rf,c,φ,Jt,Sz,Kb,m,q,z。计算过程中的各个参数物理意义定义明确，可通过试验方便测定，整个计算过程通过编写一段简单程序完成，通过赋一个微小初值，再由迭代即可计算出筋材内力。

3 有限元计算模型

有限元模拟研究对象为高6 m的边坡，采用有限元软件PLAXIS，对加筋填土考虑土体非线性影响，选取Hardening Soil(下称HS)土体硬化模型，而对于地基土简化选取Mohr-Coulomb模型。

(12)

(13)

式中：k0为侧压力系数,k0=1-sinφ。

可通过式(11)得到Kb；m和n均取为默认值0.5。

表1 非线性弹性增量算法参数值Table 1 Parameters for nonlinear elastic incremental analysis

因计算范围对有限元计算结果有很大影响，本文采用的建模的计算范围参考郑颖人等[7]所述，计算边界范围选取如下：以坡高的1.5倍作为坡脚到左端边界距离，以坡高的2.5倍作为坡顶到右端边界距离，同时以2倍坡高作为上下边界总高，在这种范围

表2 有限元分析参数值Table 2 Parameters for finite element analysis

下计算结果较为准确。除了计算范围之外，模型网格划分的大小，也会对计算结果产生影响，计算中对全局选取细网格。

4 非线性弹性增量算法与有限元计算结果对比

为研究非线性弹性增量算法对边坡计算的适用性，分3种不同倾斜情况：垂直坡面、坡面与竖直方向夹角9.5°、坡面与竖直方向夹角18.4°，如图2所示。采用分层分步施工，每层采用0.5 m厚度。运用增量算法分析时，对筋材分为2种情况。对于筋材最大轴力位置处于坡面水平范围以内的，采用坡面到筋材的距离作为计算深度，否则采用边坡顶面到筋材的距离作为计算深度。

图2 3种边坡情况Fig.2 Slopes of different inclination angles

图3给出了3种情况下增量算法与有限元计算结果的对比， 可通过有限元计算结果来验证增量算法的适用性与准确性。 在坡面垂直时， 2种算法给出的筋材应变基本一致， 增量算法有很高的准确性， 仅在坡底处稍偏小。 当坡面出现倾角时， 2种算法出现较大差别， 筋材最大轴力处于坡面水平范围以内的情况时， 增量算法计算结果偏小， 而在范围以外结果偏大， 且随倾斜度的增大,其差别也增大， 这种差别可能是因边坡倾角导致坡面附近土中应力状态的改变， 土中竖向和侧向土压力不再是主应力， 土中应力发生转移和重分布， 从而导致下滑趋势使边坡上部土体的应力转移至边坡下部， 尤其在坡脚处其应力状态更为复杂， 而这是增量算法所不能考虑的。

图3 不同算法各层筋材最大应变比较Fig.3 Comparisons of maximum strains in reinforcement layers between two different calculation methods

现存经验与实例[3,8]表明，由于坡面的倾斜将导致筋材内力减小，虽然其作用机理尚不清晰，但对理论筋材内力乘以经验折减系数可作为一种处理方法。如图4,对上述算例中夹角为9.5°和18.4° 2种情况，分别采用0.76，0.6的折减系数将对最大轴力位于坡面水平范围以外的上部结果很好地修正，但对于坡面水平范围以内坡脚附近处筋材内力尚需进一步研究。

图4 折减后各层筋材最大应变比较Fig.4 Comparisons of maximum strains in reinforcement layers after reduction

5 结 论

与复杂的有限元分析过程相比，非线性弹性增量算法简洁明了、实用精确、计算效率高，仅通过简单代码即可实现，免去了繁琐的建模分析，各物理参数含义明确，并且易通过试验获得，符合工程应用的基本特点，有广阔的应用前景。

采用增量分析的算法除了能够考虑土体的非线性外，还能够考虑筋材刚度的非线性、筋材间距的不均匀性、器械压实作用以及坡面面板的约束，因此能够更好地适用于复杂工程实际之中。

非线性弹性增量算法为加筋边坡计算提供了一种新的可能性。通过计算表明增量算法对于坡面垂直情况非常适用，对于有一定坡度的情况,需要修正折减后能够得到较好的结果，但对坡脚处的计算效果并不理想。本文仅对非线性弹性增量算法作了简要介绍，并讨论了其在加筋边坡中的适用效果。为使其较好地适用于加筋边坡设计计算中，还需进一步研究。

[1] 李广信. 关于土工合成材料加筋设计的若干问题[J]. 岩土工程学报, 2013,35(4):605-610.

[2] GB/T20290—2014，土工合成材料应用技术规范[S]. 北京：中国计划出版社，2014.

[3] LIU Hua-bei. Nonlinear Elastic Analysis of Reinforcement Loads for Vertical Reinforced Soil Composites without Facing Restriction[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 2016,142(6):1-9.

[4] 李广信. 高等土力学[M].北京：清华大学出版社, 2004.

[5]BRINKGREVE R B J,BROERE W.PLAXIS Material Models Manual[K].The Netherlands: Delft University of Technology & PLAXIS B.V., 2006.

[6] GULER E, HAMDERI M, DEMIRKAN M M. Numerical Analysis of Reinforced Soil-retaining Wall Structures with Cohesive and Granular Backfills[J]. Geosynthetics International, 2007, 14(6): 330-345.

[7] 郑颖人,赵尚毅. 有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2004,23(19):3381-3388.

[8] BATHURST A R J, MIYATA Y, NERNHEIM A,etal. Refinement ofK-stiffness Method for Geosynthetic-reinforced Soil Walls[J]. Geosynthetics International, 2008, 15(4): 269-295.

(编辑：陈 敏)

Nonlinear Elastic Incremental Analysis for the ReinforcementLoads of Reinforced Slopes

WANG Chun-hai, LIU Hua-bei

(School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

A non-linear elastic incremental analysis method for reinforcement loads is introduced in view of the fact that most available methods are not suitable for reinforced soil slopes under working stress conditions. The method is based on the generalized Hooke’s law in the light of the soil-reinforcement compatible deformation at the potential failure surface and the nonlinear elastic constitutive relation of soil with Duncan-Chang model. The analytical results of three slope examples with different inclination angles by incremental analysis method are compared with those by finite element method. The comparison results reveal a very high accordance between the two methods for vertical slopes, which indicates that the incremental analysis method is very suitable for reinforced vertical slopes; but when the angle between slope surface and vertical direction increases, the difference of the results increases, which could be modified by reduction factor. Incremental analysis method has a broad application range with advantages of being simple, practical and efficient. This research is expected to promote understandings of the mechanism of the interaction between soil and reinforcement, and shed some light on the design of geosynthetic-reinforced slopes.

geosynthetic-reinforced slope; nonlinear elasticity; reinforcement load; finite element method; incremental analysis; compatible deformation

2016-05-31；

2016-06-29

国家自然科学基金项目(51379082)

王春海(1992-)，男，青海西宁人，硕士研究生，主要从事加筋土边坡及其内力研究，(电话)027-87557960(电子信箱)chunhaiwang@hust.edu.cn。

刘华北(1973-)，男，广东普宁人，教授，博士生导师，博士,主要从事加筋土工程与地下结构工程方面的教学与科研工作，(电话)027-87557960(电子信箱)hbliu@hust.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20161020

TU43

A

1001-5485(2017)02-0080-04

2017,34(2):80-83