基于几何特征的注塑模冷却系统干涉检查算法

于盛睿，严 锋

（1．景德镇陶瓷大学机电工程学院，江西景德镇333403；2．华为技术有限公司武汉研究所，湖北武汉430074）

基于几何特征的注塑模冷却系统干涉检查算法

于盛睿1，严 锋2

（1．景德镇陶瓷大学机电工程学院，江西景德镇333403；2．华为技术有限公司武汉研究所，湖北武汉430074）

提出了一种基于几何特征的注塑模冷却系统干涉检查算法：对注塑模型芯或者型腔冷却系统进行特征识别，提取冷却系统回路中心线；对冷却系统回路中心线进行循环遍历，确定冷却系统回路中任意两段水路中心线的空间几何位置关系，进而针对水路不同的空间几何位置关系，计算其最小距离，并根据水路许可的安全距离判据，进行水路间的干涉检查。实例测试表明，该冷却系统干涉检查算法能实现冷却系统干涉检查的自动化，提高了设计人员的工作效率，并降低出错率。

注塑模；冷却系统；特征识别；数学模型；干涉检查

0 前言

注塑模冷却系统是注塑模设计的主要内容之一［1］。注塑模的结构十分复杂，一副模具有时包含多达数百个冷却水孔和水路。在结构设计中，冷却系统的设计依赖于成型系统、浇注系统和顶出系统等各模块的设计，需要前面几个模块传递的数据，如型腔尺寸、型芯尺寸、浇注系统尺寸等［2］。冷却系统设计时，不仅要保证水孔和水路与型腔的最小距离，以满足模具强度的要求；而且要防止水孔和水路与模板其他部分发生干涉。由于大型复杂注塑模的模板上水孔和水路数量众多，依赖于现有的人工检查干涉，效率低下，同时漏检概率高［3-4］。

现有的干涉检查技术是通过计算几何体间是否发生交集来判定是否碰撞或者干涉，主要有层次包容盒法和空间剖分法［5-10］。层次包围盒的概念由Clark提出，其思想是构建层次包围盒树状结构来逼近几何对象。通过对包围盒间的相交测试来进行几何对象的碰撞检测［5］。在层次包容盒法研究方面，Chang等［6］提出基于包围球和定向包围盒（Oriented Bounding Box，OBB）的层次结构，提高了碰撞检测的效率。Zhang等［7］提出基于流式流式轴向平行包围盒（Aixe Align Bounding Box，AABB）的碰撞检测算法，在图形处理器（GPU）上并行执行多个流计算，提高了更新可变形体的速度。然而，层次包容盒的精确度与包容盒选取的大小直接关系，有可能包容不紧，从而导致算法可靠性下降。空间剖分法是将大的虚拟场景按照某种空间剖分技术划分成若干小的单元，每个物体对应一个或多个单元，只有处于同一单元的物体才可能发生碰撞，减少了碰撞检测次数［8］。近年来，在空间剖分法的研究过程中取得了许多成果。Katz等［9］在形状分割中运用模糊数据聚类，避免了对模型的过度分割。Hu等［10］为了将过度分割模型得到的相似块进行分类，将子空间聚类方法应用于共同分割中。然而，空间剖分法用空间网格标识物体在空间中的方位，当实体数目较多或者空间分布不均匀，速度较慢［11］。为了提高冷却系统干涉检查效率，本文在对注塑模常见冷却系统的几何特征进行总结的基础上，提出一种基于几何特征的干涉检查方法，通过特征识别，简化冷却水路为含有截面属性信息的空间线段，从而将干涉问题转化为求解冷却水路空间线段最小间距，有效地实现冷却系统的干涉检查。

1 冷却系统中心线空间位置关系分类

冷却系统由一组或多组冷却回路构成，按照连接形式不同，可分为串联冷却回路和并联冷却回路［12］，如图1所示。根据冷却回路的组成和几何特征可知，冷却回路是由一组直接或间接连接的圆柱面组成。针对该特点，利用特征识别和中心线分段算法［13-14］，可从图1的冷却系统回路实体模型中提取出一组冷却回路中心线段，如图2所示。

图1 常见冷却回路形式Fig．1 Common style of cooling circuits

图2 冷却回路中心线提取Fig．2 Centerline extracting of cooling circuits

对于多条冷却系统回路（图3），由空间几何可知，冷却回路中任取2条中心线，空间位置关系可分为平行、相交和异面［14-15］。

图3 多组冷却回路Fig．3 Multigroup cooling circuit

2 冷却系统干涉检查算法设计

2.1 算法总体流程

按照几何空间位置分类，对冷却系统干涉检查算法进行设计，该干涉检查算法流程如图4所示：

图4 算法流程图Fig．4 Algorithm flow chart

（1）步骤1：通过对冷却系统回路实体模型进行特征识别，提取组成冷却系统回路的中心线段；

（2）步骤2：循环遍历步骤1中提取出的中心线段，判定中心线段间的空间几何位置关系，包括：平行（共线）、相交、异面；

（3）步骤3：计算中心线段间的最小距离，根据冷却水路许可的安全距离判据，判断是否干涉；

（4）步骤4：统计发生干涉的冷却水路信息。

由于针对冷却系统特征识别，许多学者开展过研究工作，因此这里重点对算法中冷却回路中心线空间几何位置关系的判定和中心线段最小距离的计算进行介绍。

2.2 冷却回路中心线段几何位置关系判定

构造如下所述数学模型，进而判定冷却中心线段空间几何位置关系。

假设有2条冷却水路中心线段AB和CD，P1为AB上的点，P2为CD上的点，则存在式（1）：

式中 t1、t2——属于定义域在［0，1］之间的实数

设点A、B、C、D、P1、P2的坐标分别为（x0，y0，z0）、（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）、（x01，y01，z01，）和（x23，y23，z23），则式（1）可转化为式（2）和式（3）：

又可知两冷却中心线段上两点P1、P2的长度Ψ有关系式（4）：

将式（2）和式（3）带入式（4），转化后可得式（5）：

其中Ψ为因变量，t1和t2为自变量；a、b、c、d、e和f均为由x0、y0、z0、x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3和z3表示的代数式，其由式（6）～（11）表达，为已知参量：

由此可知，式（5）为关于t1和t2为自变量的函数，为表述方便，将Ψ表示为函数F（t1，t2），则式（5）可进一步表示为式（12）：

由式（12）可知，冷却水路中心线段最小距离问题转化为求解二元函数最小值问题。根据多元函数极值和最值的知识［16］，结合函数形式，可知当t1、t2在整个实数域上变化时，一定会存在唯一极小值，该极小值即为最小值。利用偏导数求解极值点，可得线性方程组，如式（13）所示：

式（13）所示的线性方程组，当t1、t2的取值范围为实数域R时，一定有解。根据方程组解的个数和函数的取值情况，可以进行如下位置关系判定：

①存在无数解时，说明冷却水路中心线段AB和 CD平行或共线。任取一组解（m，n），若F（m，n）＝0，说明冷却水路中心线段AB和CD所在直线共线；否则AB和CD平行。

②存在唯一解（m，n），F（m，n）＝0时，说明冷却水路中心线段AB和CD所在直线相交。

③存在唯一解（m，n）时，F（m，n）＞0时，说明冷却水路中心线段AB和CD所在直线异面。

2.3 冷却回路中心线段最小距离求解及干涉判断

上述方法判定了冷却水路中心线段所在直线的空间几何位置关系，并且求解了式（13）所示函数在实数域R上的最小值。但由于冷却水路并非直线，转化到函数上表现为t1，t2的定义域为0≤t1≤1，0≤t2≤1，故冷却水路距离最小值不一定对应于上述所求实数域R上函数的最小值。

图5中OEFG围成的矩形区域为根据t1，t2的取值范围所作定义区域。根据冷却水路中心线段的空间几何位置关系，结合图5所示定义区域，可分为以下3种情况讨论求解中心线段间的距离最小值并判断干涉。

图5 定义区域Fig．5 Definitional domain

（1）情况1：中心线平行

由上面的判断依据可知，冷却水路中心线段平行对应着方程组（13）在实数域R上存在无数解，可知在图5所示定义域中，方程组（13）也存在无数解，任取一组解（m，n），当式（12）所示函数F（m，n）＝0时，共线；否则为一般平行。对于这2种情况，有如下讨论：

1）共线

①中心线段端点相接，即为两冷却水路首尾相接，没有发生干涉。

②中心线段端点没有直接相接，但是中间通过其他中心线段间接相接，则认为2条冷却水路没有发生干涉。

③中心线段端点没有直接相接，也没有通过其他中心线段间接相接，计算2条中心线最接近的端点距离，若该值小于冷却水路许可的安全距离，则2条冷却水路发生干涉；否则，未发生干涉。

2）平行

从一条中心线段的端点作垂线到另外一条中心线段所在的直线，该垂距即为两中心线段的最小间距，对应到函数上则为式（12）所示函数最小值F（m，n）的平方根。若F1/2（m，n）小于冷却水路许可的安全距离，则2条冷却水路发生干涉；否则，未发生干涉。

（2）情况2：中心线异面

冷却水路中心线段异面对应着方程组（13）在实数域R上存在唯一解（m，n）且F（m，n）＞0，而式（12）中t1，t2定义域如图5所示，不能保证该唯一解位于定义区域内，从而最小值F（m，n）不一定能获得。转化到几何上则表现为两条冷却水路中心线段所在直线间的公垂线的长度为F1/2（m，n），但垂足不一定都在冷却水路中心线段内，从而F1/2（m，n）不能真实地代表冷却中心线段的距离最小值。具体根据（m，n）取值不同时有如下讨论：

1）当极值点（m，n）定义在图5所示定义区域内，此时有0≤m≤1，0≤n≤1，在几何上表现为公垂线的两垂足均在2条冷却水路中心线段内部，则该极值点即为所要求的冷却水路中心线段距离最小值。

2）当极值点（m，n）定义在图5所示定义区域外，在几何上表现为公垂线的两垂足至少有一个在冷却水路中心线段的延长线上，此时该极值点不是所要求的距离最小值，最小值对应的点会在定义区域的边界上获得，即OE、EF、FG和OG线段上。

假设最小值对应的点在线段OE上，则t2＝0，说明两冷却水路中心线段AB和CD间的最小长度连线的一个端点一定是某一条冷却水路中心线段的端点，设为AB上的点A。此时的连线相当于由点A向冷却水路中心线段CD上的任意一点进行连线，在连线中取最小值。即式（12）可转化为式（14）：

由式（14）可知，当t1在实数域R上取值时，函数存在唯一的极值点同时是最小值对应点，并且容易证明当函数取最小值时，所连线段恰好垂直于线段CD所在的直线。如果取极值点时，0≤t1≤1，表明垂足位于线段CD内，该极值即为所求的最小值；否则最小值不能取到极值对应点处，需在t1＝0或t1＝1时得到，即最小长度连线的一个端点一定在线段CD的端点上。同理，在EF、FG和OG上取最小值时，结论相同。

通过以上数学模型验证可知，如果两冷却水路中心线段所在直线的公垂线的2个垂足至少有一个在其中一条线段的延长线上时，F1/2（t1，t2）的最小值取两线段间端点连线长度和端点到另一条线段垂距长度中较小一个的平方。

如图6中AB和CD为需要进行干涉检查的2条异面冷却水路。分别提取出冷却水路中心线段AB和CD，做公垂线EF，发现垂足E位于线段CD外，不满足要求，使用端点向对方线段做垂线，与端点连线长度作比较，可知垂线CG满足要求，即为冷却水路距离最小值。

图6 冷却水路垂线段最小值Fig．6 Minimum of vertical line segments between the two cooling channels

综上所述，对于中心线异面，有如下结论：

①F1/2（m，n）大于冷却水路许可的安全距离，则2条冷却水路未发生干涉；

②F1/2（m，n）小于冷却水路许可的安全距离，且（m，n）位于定义区域内，则2条冷却水路发生干涉；

③F1/2（m，n）小于冷却水路许可的安全距离，且（m，n）位于定义区域外，则计算两中心线段端点连线的长度和端点到另一中心线段垂距的长度。则这些长度中的最小值即为冷却水路中心线段距离最小值，若该值小于冷却水路许可的安全距离，则2条冷却水路发生干涉。

（3）情况3：中心线相交

由于冷却水路中心线相交是异面的特例，故推理过程不再赘述。相似冷却水路中心线段距离最小值可通过异面情况进行转化，有如下结论：

1）（m，n）位于图5所示定义区域内，则2条冷却水路发生干涉；

2）（m，n）位于图5所示定义区域外，则计算两中心线段端点连线的长度和，同时分别从一中心线段的端点向另一中心线段作垂线，若垂足在中心线段内部，需计算垂距的长度。则这些长度中的最小值即为中心线段最小间距，若该间距小于冷却水路许可的安全距离，则两条冷却水路发生干涉。

3 应用实例

基于上述方法，开发了注塑模冷却系统干涉检查模块。用户在指定冷却系统的进水口、出水口和水路穿越的模板、以及设置水路许可的安全距离后，系统就可以自动提取模具的冷却系统回路中心线和直径等相关信息，判断冷却系统的干涉情况。

图7所示为某注塑模具的型腔部分。通过特征识别提取出如图8所示的冷却水路中心线，最后利用本文所述算法进行干涉检查，并将发生干涉的2条水路以黑色高亮显示，如图9所示。

图7 模具型腔和冷却系统Fig．7 Mold cavity and cooling systems

图8 冷却回路冷却水路中心线段Fig．8 Cooling channels’centerlines of cooling circuits

图9 高亮显示水路干涉检查Fig．9 Interference checking of cooling systems using highlight

4 结论

（1）注塑模冷却系统设计要求满足2个条件：保证水孔和水路与型腔的最小距离，以满足模具强度的要求；保证水孔和水路与模板其它部分不发生干涉，因而需要对冷却系统进行干涉检查；

（2）针对注塑模设计过程中，冷却系统干涉检查出错率高和效率低下的问题，提出一种基于几何特征的注塑模冷却系统干涉检查算法，通过特征识别，简化冷却水路为含有截面属性信息的空间线段，从而将干涉问题转化为求解冷却水路空间线段最小间距；

（3）通过求解冷却水路空间线段最小间距及利用干涉判据的判断，开发了实用的冷却系统干涉检查模块。通过数学模型和典型模具实例，对该算法的可行性和有效性进行了验证。

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A Method for Interference Checking of Injection Mold Cooling System Based on Geometry Features

YU Shengrui1，YAN Feng2
（1．School of Mechanical and Electronic Engineering，Jingdezhen Ceramic Institute，Jingdezhen 333403，China；2．Wuhan Research Institute，Huawei Technologies Co，Ltd，Wuhan 430074，China）

A new geometry-based automatic interference checking method of injection mold cooling system was proposed．The centerlines of cooling circuits were extracted correctly by the core or cavity cooling system feature recognition．The centerline of the cooling system loop was traversed to determine the spatial geometric position of any two sections of the water center line in the loop of the cooling system．For these geometry relationships，different methods for calculating the minimum distance were summarized．According to the established allowable safe distance criterion of the cooling circuit，the interference detection of cooling circuit was implemented using the calculated minimum distance．The case study indicated that this method could realize the automatic check for the interference of injection mold cooling systems，improve the productivity，and reduce the error rate．

injection mold；cooling system；feature recognition；mathematic model；interference detection

TQ320．66＋2

B

1001-9278（2017）01-0080-07

10．19491/j．issn．1001-9278．2017．01．015

2016-07-11

联系人，ysr．hotdog＠163．com