偏最小二乘回归法在机械备件供应数量预测中的应用

黄之杰 朱 倩 刘慎洋

(空军勤务学院航空四站系 徐州 221000)

偏最小二乘回归法在机械备件供应数量预测中的应用

黄之杰 朱 倩 刘慎洋

(空军勤务学院航空四站系 徐州 221000)

只有掌握了备件的供应规律,才能够制订科学的备件供应方案,提高备件保障工作的科学性。考虑了影响机械备件供应的多种因素,运用偏最小二乘回归方法,解决了小样本条件下机械备件的供应预测问题。应用示例表明,偏最小二乘回归方法比传统的多元线性回归方法具有更高的预测精度。依据备件的供应规律,可以为建制单位实现备件的精确化保障提供理论依据。

偏最小二乘回归; 小样本; 备件消耗; 备件供应

Class Number TQ325.12

1 引言

近年来,随着高新技术和信息技术的应用,建制单位的装备越来越复杂,种类也越来越多,装备中不同单元往往也采取不同的维修策略,导致装备备件供应规律难于把握,装备备件供应预测工作量更加繁重。建制单位为满足装备修理的需求,须预先供应一定品种和数量的装备备件。若每种装备备件材供应数量过少,无法保证装备顺利的完成训练任务;若每种装备备件供应数量过多,会造成库存积压,影响单位的经济效益。为保证建制单位储存的装备备件数量合理、质量良好、及时可靠地保障装备修理的需要,必须给出科学的有效的装备备件供应方案和策略。

众多学者针对装备备件供应方案和策略进行了深入研究。通过对以往相关文献[1～6]的分析,可以发现依据装备的备件消耗规律以及仓库现有的装备备件库存品种和数量,确定装备备件供应量,并制定科学合理的的装备备件供应方案的研究工作开展较少。而计算装备备件消耗量常采用的方法有多元回归分析,传统的多元回归预计法对样本数据要求较高,只有当样本量较大时,才能够取得较好的预计效果,且该方法经常出现自变量的多重相关性问题。在机械备件保障的实际工作中,往往缺乏足量的可靠消耗数据[7],运用传统的多元回归法进行预测,将产生较大的误差,因此,本文提出偏最小二乘回归方法,以解决小样本条件下机械备件的消耗计算问题,然后根据仓库当前的库存情况,得到机械备件的供应量预计值,在此基础上制定机械备件的供应方案。

2 偏最小二乘回归法

偏最小二乘回归方法是将多元线性回归分析、主成分分析以及变量间的典型相关分析有机结合起来的一种方法[8]。该方法具有以下特点: 1) 当自变量之间存在多重相关性可以进行回归分析; 2) 在变量个数大于样本量的情况下仍然可以建立回归模型; 3) 回归模型中包含所有的自变量。

设备件消耗为y,p个回归自变量为x1,x2,…,xp,样本数量为n。构成数据表y=[y]n×1和X=[x1,x2,…,xp]n×p。建立偏最小二乘回归模型的具体步骤如下:

1) 消除样本中存在的失真数据。对X和y进行标准化处理,得到标准化自变量矩阵E0和因变量F0。

2) 利用交叉有效性确定主成分的个数,确定回归方程计算Rd(X)和Rd(y),进行精度分析。

记t1=Xw1,w1=(w11,…,w1p)T∈Rp,得到如下最优化问题[9]:

(1)

经计算,问题的最优解为

(2)

+r(x2,y)x2+…+r(xp,y)xp]

(3)

提取第1个主成分t1以后,对t1进行回归:X=t1P1+X1,y=r1t1+y1。其中,P1是回归系数向量,X1是残差矩阵,r1为回归系数,y1为残差向量。计算Rd(X)和Rd(y),若回归方程未达到满意精度,进行第二主成分t2的提取,分别作y和X对t1、t2的回归,直至达到较满意精度为止。

3) 按照标准化的逆过程,将标准化变量还原成原始变量,得到最终模型[10]。

由于t为E0的线性组合,若对X共提取m个成分t=(t1,t2,…,tm),则F0关于成分E0的回归模型为

(4)

还原成原始变量,有

y=α1x1+α2x2+…+αpxp

(5)

3 应用分析

已知某单位配备某型装备5件,该型装备的机械备件消耗情况与装备的配备时间、行驶里程和使用时间等因素有关。表1给出了某机械备件消耗数据与装备的运行参数。装备的数量始终保持不变,且在未来2年每件装备计划行驶10000km,使用时间为1000摩托小时,目前该类机械备件在仓库的库存量为1个,试预测未来2年机械备件的供应量。

表1 某机械备件消耗与装备运行参数

以x1、x2、x3分别代表装备的配备时间、行驶里程和使用时间三个自变量,y为备件消耗量,运用偏最小二乘回归提取2个成分t1、t2,计算t1、t2的方差,经验证样本中没有奇异点。

对表1中的数据进行标准化处理,得到变量间的相关系数矩阵,见表2。

表2 各原始变量相关系数矩阵

从表2中可以看出,三个变量之间存在很强的相关性;应用多元回归方法建立模型,必然出现多重共线性问题,此时难以取得理想的预测效果。需要运用偏最小二乘回归法进行预测。经计算,偏最小二乘回归建模过程中,第1个成分和第2个成分别为0.81和-0.19,因此只提取1个成分。根据式(2),可得w1值,见表3。

表3 w1取值表

t1=(0.4520;1.4972;-3.3481;0.8421;-0.0532)

进一步得到

P1=(0.578;0.587;0.582),r1=0.5486

建立F0关于E0的回归模型,并计算Rd(X)和Rd(y)的值,结果为

Rd(X)和Rd(y)的计算结果表明,提取的成分能够反映出自变量98.7%的变异信息以及因变量93.4%的变异信息。说明应用偏最小二乘回归方法建立机械备件消耗预测模型是合理的,将标准化变量还原成原始变量之后,得到y与x1、x2、x3之间的偏最小二乘回归模型为

y=0.265x1+0.00007342x2+0.00071x3-4.012

若给定装备后期的配备时间、行驶里程和使用时间的具体数值,即可以预计出装备后期产生的备件消耗量。

未来2年备件消耗总量计算公式为

依据未来2年每件装备计划行驶10000km,使用时间为1000摩托小时,装备配备时间将分别达到7年、12年、12年、14年、14年,解得未来2年该类机械备件消耗总量具体值为Y=5.4。

由于目前该类机械备件在仓库的库存量为1个,故未来2年该类机械备件的供应数量预测值为

S=Y-1=5.4-1=4.4

所以,未来2年该类机械备件供应5个,能够满足装备维修保障需求。

4 结语

本文考虑了影响机械备件供应的多种因素,针对数据样本量不足的问题,运用偏最小二乘回归方法建立模型,对装备后期的机械备件供应数量进行预测。该法与传统的多元回归方法相比,具有明显的优越性,应用于机械备件的供应预测,在一定程度上能够提高装备备件的保障效率。

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Application of Partial Least-Squares Regression in Spare Parts Supply Prediction

HUANG Zhijie ZHU Qian LIU Shenyang

(Department of Aviation Four Stations, Air Force Logistics College, Xuzhou 221000)

Spare parts supply plan could be formulated and the work will become more scientific, only if the spare parts supply rule is acquired. Through making a analysis of some factors that affects spare parts supply, this paper applies partial least-squares regression to solve the problem of spare parts supply prediction when the sample is small. The example indicates that partial least-squares regression is much more accurate than multiple linear regression. The models provide a theoretical basis for calculating supply of spare parts scientifically and have the vital important guiding significance.

partial least-squares regression, small sample, spare parts consumption, spare parts supply

2016年7月10日,

2016年8月29日

国家自然科学基金项目(编号:71401173)资助。

黄之杰,男,硕士,副教授,硕士生导师,研究方向:航空四站保障装备与勤务。朱倩,男,硕士,副教授,研究方向:航空四站保障装备与勤务。刘慎洋,男,博士,讲师,研究方向:航空四站保障装备与勤务。

TQ325.12

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.01.024