金属球的散热系数及其与金属的其他参量间的关系

摘 要：散热系数是表征物质热传导性质的物理量。材料结构的变化与所含杂质等因素都会对导热系数产生明显的影响，因此，材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。本文先进行金属球散热系数公式的推导，再根据推导公式由实验数据进行计算机拟合分析，最后根据散热系数拟合结果进行散热系数与金属球其他参量如密度、比热容、热膨胀系数及体积的相关性分析，得出金属球的散热系数与金属的其他参量间的关系。

关键词：散热系数；计算机拟合；相关性分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.02.046

工程上十分频繁地遇到借由流体的宏观运动将热量传给物体表面亦或是从物体表面将热量传给流体的过程。显而易见物体的自身性质如密度、比热容、重度以及体积还有周围的环境都会影响物体与周围环境的热量的交换。了解与测定并分析在一定环境条件下的物体不同的物理性质下的散热系数具有重要的实际意义。本文先进行金属球散热系数公式的推导，再根据推导公式由实验数据进行计算机拟合分析，最后根据散热系数拟合结果进行散热系数与金属球的物理性质如密度、比热容、重度以及体积的相关性分析，得出金属球的散热系数与金属的其他参量间的关系。

1 实验目的

（1）众所周知，内能的概念是物理学中用以描述宏观连续介质的状态参量，由于这一概念直接与构成物质的分子运动有关。所以研究物质的内能在各种情景下的变化情况就是研究构成物质的分子的微观运动是如何在宏观过程中体现出来的。

（2）散热过程就是其中十分典型的情景，也是本实验的对象。

（3）通过实验测定金属球的问题随时间变化的规律，收集试验数据，进行计算机拟合分析。

（4）本实验通过将金属球的散热系数与其宏观参量之间的联系，建立一种散热过程的微观图景，通过相关性分析，得出金属球的散热系数与金属的其他参量间的关系。

2 原理

散热过程是流体相对于固体表面作宏观运动时，引起的微团尺度上的热量传递过程。事实上，它必然伴随有流体微团间以及与固体壁面间的接触导热，因而是微观分子热传导和宏观微团热对流两者的综合过程。具有宏观尺度上的运动是热对流的实质。本文从微积分的角度，定义时间微元，建立从到这一无穷短的时间间隔内，物体热量的散失与热量传播之间的微观联系，再把时间积分，经过一系列数学运算，得到某一瞬时金属球的温度关于时间的函数。

考虑这样一个金属球，其参量如下：

（1）半径R

（2）密度ρ

（3）比热容c

（4）温度T（本文假设金属球温度全球分布均匀）

将其放置于均匀的无流动的，热容无穷大的液体之中，液体温度恒为（）。

假定最初接触时刻为零时刻。

假设时刻，球温度降为（），则时刻，球体温度降为（）在这一过程微元中，热量的传播速率近似相等。在任一ti时刻，金属球的散热功率

3 实验方法

3.1 金属球的参数

将金属球各参数列表示出，见表1。

3.2 试验方法

实验中的小球，有铜球，铁球，钢球三种，将三种小球分别放入温度恒为的恒温水箱内，放置一段时间后，待小球温度达到后，平穩放入温度为的另一恒温水箱中，全过程保证金属球球不接触容器壁。之后利用铂电阻温度计，测量温度随时间的变化，以时间步长为1s记录小球温度随时间的变化。

测得一系列试验数据之后，利用计算机对实验数据进行拟合，拟合函数假定为 ：

4 数据分析和处理

4.1 实验数据

4.2 相关性分析

相关性分析是考察两个变量之间线性关系的一种统计分析方法。更精确地说，当一个变量发生变化时，另一个变量如何变化，此时就需要通过计算相关系数来做深入的定量考察。

样本相关系数的定义公式是：

上式中，和分别是X和Y的样本平均数。样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同，其具体的数值也会有所差异。容易证明，样本相关系数是总体相关系数的一致估计量[1]。

相关系数的特点：（1）r的取值介于-1与1之间，r的取值范围是[-1，1]。（2）在大多数情况下，0<|r|<1，即x与y的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当r>0时，x与y为正相关，当r<0时，x与y为负相关。|r|的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；反之，|r|的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。通常判断的标准是： |r|<0.3称为微弱相关，0.3≤|r|<0.5称为低度相关，0.5≤|r|<0.8称为显著相关 ，0.8≤|r|<1称为高度相关或强相关。

（3）如果|r|=1，则表明x与y完全线性相关，当r=1时，称为完全正相关，而r=-1时，称为完全负相关。（4）r是对变量之间线性相关关系的度量。r=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着x与y之间不存在其他类型的关系。

运用matlab中xcorr函数进行相关性分析，得出：

散热系数 与金属球密度之间相关系数为：0.991179

散热系数 与金属球比热之间相关系数为：-0.90487

散热系数 与金属球半径之间相关系数为：-0.97785

相关性分析：

（1）散热系数与金属球密度之间相关系数0.991179，意味着散热系数与金属球密度近似为正线性相关。从微观的角度来说，金属球的密度越大，则金属球单位体积内分子数就越多，当外界环境温度低于或高于金属球时，就意味着在单位时间内可以有更多的金属原子通过相互之间的碰撞传递热量，从而散热系数也就越大。（2）散热系数 与金属球比热之间相关系数-0.90487，意味着散热系数与金属球比热相关程度为负，即意味着随金属球比热增加散热系数减少。从宏观角度来看，金属球比热增加意味着金属球每单位体积吸收（或发散）一定热量的能力增大，即需要升高（或降低）需要吸收（或发散）更多的热量，从而会导致散热系数的减少。（3）散热系数 与金属球半径之间相关系数为-0.97785，意味着散热系数与金属球半径近似为负线性相关。从相对表面积的角度可以很好的解释：

即随着半径的增加，金属球的相对表面积减小，两个变量成反比，而金属的散热能力随其比表面积的增大而增大，所以散热系数与金属球密度近似为负线性相关。

5 误差分析

（1）系统误差：本实验中系统误差的来源有：

a）在定义式中，我认为散热系数与温差的一次方成正比，这个规律一旦出错，就是原则性的。在温度较高的情况下，这一假设不成立的可能是存在的。b）原则上我在计算时假定液体是热容无穷大的液体，不会因吸热而升温，这当然可以通过在实验中选用比热容远远大于金属球的液体来实现。（液体的温度变化与金属球相比微不足道）但其近似性不容忽视。c）实验原理推导假设金属球温度全球均匀分布，这违背了事实，在小球半径小的时候近似程度高，但对实验的准确性也有一定的影响。d）相关性分析实验数据较少，分析结果精度较为不足。

（2）偶然误差：本实验对散热系数使用间接测量，直接测量的物理量有金属球温度、金属球半径、时间 ，由于人工读数，本身存在一定偶然误差，再者测量仪器自身由于精度的限制也存在一定偶然误差。

6 结果与结论

6.1 实验结果

6.2 结论

散热系数K与金属球密度之间近似成正线性相关，与金属球比热之间近似成负线性相关，与金属球半径之间近似成负线性相关。

参考文献：

[1]项立群，汪晓云，张伟.概率论与数理统计[M].北京：北京大学出版社，2011（01）.

作者简介：周骏锋（1998-），男。