简约数学，让课堂回归简单

许新华

摘 要：数学语言简练，数学教学应该追求内涵丰满，但是当前课堂教学却显得有点浮躁。对此笔者认为，在具体教学中应该倡导简约数学思想，讲究学生思维的深层推进，以便追求数学本质的深刻。具体策略有：在数学思维关键处整合；在接近本质时揣摩；在思维触发中提升；在展示表达中理解。

关键词：简约；问题；核心；方法；价值

数学语言高度简练，数学课堂也应该简洁高效。对此，笔者认为在数学课堂上，教师应该把目光盯向数学概念的内涵外延，学生思维的深层推进，而不是课堂所谓的形式，因而在课堂教学中应该推行简约数学，真正压缩浮而不实的内容，压缩教师讲话的内容，尽可能给学生提供足够的时间与空间，以便真正追求数学本质的“深刻”。

一、指向数学思考的关键，实现数学问题的转换

布鲁纳曾经说过：“任何概念或问题或知识，都可以用一种极其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种认识的形式来理解它。”因此，对于一位优秀的数学教师来说，要善于把复杂的问题变得简单化，善于整合教材、习题，并从中整合出最有价值的典型问题，以便发挥提纲举领的作用，引发学生思维不断迁移。

比如针对《通分》这一内容，导入实录如下：

多媒体出示：四年级各班对对应的小花坛里的花草进行种植设计：一班小花坛里种植牡丹，种植喇叭花；二班小花坛里种植玫瑰，种植茉莉；三班小花坛里种植兰花，种植郁金香。

师：同学们，根据这个设计，你们知道三个班分别最喜欢种植什么花吗？

生：老师，一班最喜欢种植喇叭花，因为与相比，分母相同，但分子不同，数字大的则分数的值也大，因此比大，所以他们最喜欢种喇叭花。

生：二班则喜欢种植玫瑰，因为与相比，虽然分母不同，但分子相同，则分母大的反而小，所以相比而言，二班最喜欢种植玫瑰。

师：那么谁来说说三班最喜欢种什么？

（没有学生回答）

师：为什么你们不说话呢？

生：老师，这两个分数无法比较，因为分子与分母都不同。

师：不错。这用我们以往的经验来看，似乎无法比较。今天我们就来学习关于分数的新知识——通分。

案例中导入实录，从内容来看，有点简单，但是仔细分析，却发现教学设计独具匠心。情境创设紧扣学生实际生活，并从中延伸，有效激发学生的问题意识，既让学生有效复习了旧知，即同分母、同分子比大小，同时还有效给新课导入（即异分母比大小）埋下了伏笔。这样层层推进，推促学生进行思考，直达数学本质。

二、抵达数学知识的核心，实现问题本质的聚焦

对于数学教学来说，需要诱发学生新旧知识冲突，继而引导学生自我发现，自我思考，以便重组知识结构。这种经历对于学生来说，更为重要。因而在具体教学中，教师需要去掉“花俏”，抓住重点，聚焦本质，让学生真正学习有价值的知识，以便让他们在数学中都能得到发展。这种学习模式不仅有利于学生理解内容，而且还能直抵问题实质、知识核心。

比如针对《百分百的意义》这一课，其教学部分实录如下：

多媒体出示：3名篮球队员投篮情况，甲投中14个，乙投中12个，丙投中7个。

师：同学们，从这几个数据中你们发现谁的水平最高？

生：我认为甲的水平最高，因为他投中的最多。

师：再想想看，有没有其他意见呢？

生：老师，这不太好判断。

师（故作惊讶）：为什么？

生：因为不知道他们一共投了多少次，失败了多少次。

师：是的。由于缺乏必要的总数参考，仅凭投中的数字来衡量篮球水平，似乎有点难度。但是如果3人投球总数分别是22、15与14呢，那么谁的水平高？

生：是乙的水平高，因为他的投球命中率高。

师：不错，你这里提到了一个命中率，那么谁来说说这是什么意思？

生：就是命中的个数与投球总数之间的比率。

师：那应该怎么用式子表示？

生：命中次数÷投球总数。

生：老师，还可以用白分比进行表示。

这一教学环节，看似简单，实际上并不简单。在创设过程中，教师引导学生积极思考，在学生迟疑时加以及时点拨，这样学生的思维会在思考争辩中进一步延伸，这不仅有效提升了课堂效率，而且还对学生思维进行了有效训练。比如教师故作惊讶询问学生为什么，以及“由于缺乏必要的总数参考，仅凭投中的数字来衡量篮球水平，似乎有点难度”，语言简明扼要，但是却能层层推进，诱发学生思考，既抓住了重点，也去除了“花俏”，推促课堂精彩生成。

三、触发数学思维的提升，实现教学方法的创新

新课标强调，学生是课堂的主体，而教师只是课堂的主导。从这一点来说，学生才是学习的主人，因而在学习过程中必须让他们主动参与，积极思考，才有可能赢得学习的高效。对此，心理学上认为：“课堂上只有经常性地启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题、解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识、寻求答案的最佳学习状态中。”因此在具体教学中，教师要给学生自由的空间、自主的时间，让学生自主思考、自主争辩，这种方法不仅简单，而且还能有效推促他们思维的提升。

比如针对《一一间隔排列》这一内容，其教学实录如下：

师：同学们，现在我们一起给小兔子分蘑菇。你们先看老师怎么分（用手在图上示意画了一个圈），现在你们会分吗？现在开始分。

（学生动笔，在学习单上开始分蘑菇，有的用圈，有的用画，分法比较多。）

师：同学们，你们分好了吗？看看在分蘑菇的过程中有什么重要的发现吗？

生：老师，有一只兔子没有分到。

师：是吗？那老师再来分一分（动手分）。的确是这样，这到底是怎么回事？谁来用刚学到的知识解释一下。

生：前面都是一一对应的，后面多出了一只兔子，因而小兔子比蘑菇多一只。

内容相对有点简单，从分蘑菇到不经意间的画圈，整个过程都顺着学生的思绪辩论以及研讨，并且让学生学会用自己的语言来概括、理解“一一对应”，并以此为支撑，逐步延伸，继而理清规律内涵，从而掌握其本质。在这一环节中，让学生通过角色转换，尝试自己找蘑菇，这样能够有效地让学生由感性认识上升到理性认识，从而推促他们对其内容的理解。对于这种实践活动，不仅可以有效激发学生兴趣，同样也能推促学生主动探索，继而有效提升他们的思维能力。

四、升华数学素养的表达，实现数学价值的回归

相比当前课堂的“花俏”，简约只是一种理论，而不是极端。因而教师要全面理解简约数学的内涵，而不仅仅时从字面上曲解，认为越简单越好。对于数学课堂来说，很多时候也需要教师在对教材进行整合的同时，充分挖掘课外资源，以便让学生深入浅出地理解文本内容。因此，简约课堂并不是一味地简约，它也需要一定的厚实。

比如针对《圆的认识》这一课，其教学实录如下：

（教师分别用圆规和自己的手在黑板上画了两个圆。）

师：同学们，看看这两个圆有什么区别？

生：圆规画得比较圆。

生：圆规画的线条比较光滑。

师：那我们思考一下，怎样画圆？

（学生用圆规尝试画圆，并小组交流。）

师：谁来说说，圆规画圆为啥会很圆？

生：因为圆规有一个脚是不动的。

……

师：不错。早在两千多年前，墨子就说过这样一句话，“圆，一中同长也。”这里的一中就是指圆心。现在谁来说说这句话是什么意思？

生：就是指圆边到圆心的距离都是相等的。

生：就是每个圆只有一个圆心，从圆心到圆周的所有长度都是相等的。

师：是的，这一发现整整比国外早了一千多年。现在你有什么话要说吗？

生：老师，我们的祖先太伟大了。

从圆的画法到圆的典故、内涵，是在简约中追求丰富。案例通过让教师画、学生实践进行比较，并结合古文的理解，让学生细细品味圆的文化以及数学魅力。自然，墨子所说的“圆，一中同长也”也得到了学生的充分认可。这种充满文化韵味的数学课堂，不仅有效激发了学生兴趣，培养了学生善于思辨的能力，而且其中所蕴含的数学价值也脱颖而出。

在具体教学中，教师应该倡导简约数学思想，讲究学生思维的深层推进，以便追求数学本质的深刻。总之，对于简约课堂来说，不在于形式上的简约，而是要更多地追求课堂环节、整合上的简约。这种极致，彰显了数学课堂的魅力。在教学中，教师要以简约化为目标，以真实有效为途径构建真课堂，最终让课堂变得简约又丰盈。