用换元法简解求二项式系数的高考题

甘志国

(北京丰台二中 100071)

评注解法1是用二项式展开式的通项来求解的，往往涉及分数指数幂运算，比较复杂；解法2是先用换元法，这样就避免了分数指数幂运算(而是整数幂运算)，接下来往往可直接写出答案，即使使用二项式展开式的通项求解也很简洁.

解112.可得2n=256，所以n=8.

因为x2y2=s4t4，所以本题即求(s3-t3)8的展开式中s12t12的系数.

(t3-t-2)5展开式的通项为

令15-5k=0，得k=3.

可得所求答案即(t3-1)6的二项展开式中t6的系数.

[1]甘志国.2016年高考理科数学真题研究[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2017.