乘法结合律、分配律混用错例分析研究

刘方帅

摘 要： 小学数学中的简便运算是新课程标准要求计算策略多样化和最优化的体现。学好乘法运算定律，可以很好地提高乘法运算能力，加快运算速度，同时锻炼学生的思维开拓能力。在乘法运算定律中，乘法交换律对学生比较容易接受，乘法结合律和乘法分配律在新授课时掌握得较理想，不过综合应用时往往张冠李戴、错误连连。本文就此进行了分析。

关键词： 乘法 结合律 分配律 混用错例

计算教学是小学数学的重要内容，贯穿数学学习始终，简便计算更是其浓墨重彩的“一笔”，对培养学生运算的灵敏性、思维的深刻性、方法的独创性具有无可替代的作用。在简便计算中，学生往往把乘法结合律和乘法分配律混在一起，造成想简便却被简便所误，给数学教师带来一定的困惑。为此，我做了一些调查，并结合自身教学经历及对学生的研究谈谈自己的一些想法。

一、混用成因与分析

（一）思维定式惹的祸

1.错例

2.分析

思维定式就是按照积累的思维活动经验教训和已有思维规律，在反复使用中形成的比较稳定的、定型化的思维路线、方式、程序、模式，在感性认识阶段也称做“刻板印象”。

当我找到这个学生通过谈话了解到，原来当他看到“8与125，4与25”时，就习惯性地想到把它们相乘，最后乘法分配律中说道：分别相乘再相加。他就很自然地用上乘法分配律，却没有想到乘法结合律。

（二）定律理解不透彻

1.错例

2.分析

乘法结合律：先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，积不变。

通过找学生谈话了解到，原来他只想到了乘法结合律，一看到可以把125与8相乘，也就是先把前两个数相乘。因此，自然而然地用上了乘法结合律，而忽视对（125+20）的理解。这两个定律在形式上有许多相似之处，如果学生对这两个定律没有完整而深刻的印象，具体运用时很容易混用，导致错误。

二、提高正确运用两种定律能力的有效策略

（一）运用生活素材理解定律

数学来源于生活，小学生形象思维高于抽象思维，对于一些纯数字的题目虽然看起来简单，却容易思维错乱。尤其乘法结合律和乘法分配律，这两个运算定律太相似：一个是：（a×b）×c=a×（b×c）；一个是：（a+b）×c=a×c+b×c。等式左边是多么相似，难怪学生综合运用时找不到东南西北。

针对这一现象，我在教学中充分挖掘生活素材，与学生生活实际紧密联系，使教学更具有现实性和亲近感，深度唤醒学生的生活经验，从而使学生依托生活原型自助构建起一系列运算定律。

乘法结合律的教学片断：

师：你们早饭有吃面条的吗？（6元一碗）

现在一家4口去吃早餐，选择的是面条，一个月吃了25天，请问这一家吃面条花了多少钱？

这样的问题一出现，学生反应相当积极，很多人选择4×6×25，问他们为什么？他们能很容易地解释清楚，不过也有一部分人选择6×（4×25），理由是：一个人吃了25天的面条，4个人就是4个25天。再通过选择比较发现第二种方法算法简便。

乘法分配律的教学片断：

师：之前我们知道早餐可以吃面条，现在这家店的老板进行了统计，早餐吃面条的有43人，中午吃面条的有57人，一碗面条6元，早餐和午餐面条的收入有多少？

这一问题一出现，很多学生就高高地举起手，我当时初步估计了下，大约有80%的学生。方法分两类：①43×6+57×6；②（43+57）×6。我把着重点放在43+57的理解上，让学生深刻理解这是一个总人数，不能相乘。

通过两节课新课学习，我在巩固课上进行了跟生活相关的两种定律的强化训练，用生活经验引导学生理解这两种定律，尽量让学生深刻体会“几乘几”和“几加几”的含义所在。

（二）运用对比训练强化定律

在教学中我发现学生在单一定律新课学习上，效果很理想，很少出现纰漏，而一旦出现两种定律的练习混合时就有一部分学生找不着北。针对这一现象我采取一系列对比训练。比如：

25×7×4 25×（7+4）

13×8×125 8×（13+125）

25×（4×12） 56×37+56×63

125×8×25×4 99×26+26……

在这样的训练中，我还穿插了判断和选择，一节课下来，效果明显增强了，在接下来的一次专项（这两种定律）检测中，运用定律正确率达到了89.5%。

（三）运用歌谣形式深化定律

用生活经验理解定律，用对比训练强化定律，这个时候趁热打铁，也就是来个学生喜闻乐见的歌谣深化定律，我认为将会起到事半功倍的效果。

比如：简便运算连乘时，想想乘法结合律；

前两乘或后两乘，最后还是一个乘；

简便运算乘加时，忆忆乘法分配律；

你一乘，我一乘，最后不忘来个加；

连乘连乘结合律，有乘有加分配律。

通过记忆、背诵，虽然还是有学生会时不时地犯错误，不过明显比以前好多了。一些学生如果问他：什么是乘法结合律？或者什么是乘法分配律？可能支支吾吾说不太清楚，但是要让他唱下歌谣，却能非常熟练地来上一段，说清楚其中歌词含义。

简便运算，说起来容易，掌握起来却很难，尤其其中乘法结合律和乘法分配律，更是学生的难点。我们要找准学生生活经验的基点，用基点促发知识的难点，再用基点分解知识难点，化难为易、化繁为简，使学生真正了解简便运算的现实作用，用知识服务于生活。