一道中考题的阅卷分析与反思
2017-02-05胡小明
胡小明
(江苏省连云港外国语学校 222000)
在2017的中考阅卷中,本人负责连云港中考试卷的第25题,如下:
25.(本题满分10分)如图,湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知AB=1400米,AC=1000米,B点位于A点的南偏西60.7°方向,C点位于A点的南偏东66.1°方向.
1.求△ABC的面积;
2.景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭,并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:
sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,
sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,
该题是一道三角函数的应用问题,出得较为巧妙,对学生基本知识和基本技能的考查很到位.同时作为试卷的倒数第4题,按理说应该难度不是很大,但阅卷发现,本题分值为10分,但全市得分率只有约1.7分,低于我们的预料,背后原因值得我们反思.在阅卷中我们也发现了除参考答案外的多种巧妙方法,也发现了学生的不少误区,下面简单谈谈.
一、典型正确做法
关于本题的做法,多种多样,但我们发现学生主要有以下几种方法非常巧妙,值得推荐.
图1就是参考答案提供的方法:先作出AB边上的高CE,再作DF⊥AB,从而构建出中位线DF,再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.
图2 的方法和图1的方法实质上一样的,就是先作出AC边上的高BE,再作DF⊥AC,从而构建出中位线DF,再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.
图3 是一种巧妙的方法:先作出AB边上的高CE,再在AE的延长取点F,使AF=AB,从而构建出中位线AD,再在直角三角形ECF中利用勾股定理求出CF,从而求出AD.
图4的方法和图3的方法实质上一样的,先作出AC边上的高BE,再在CA的延长取点F,使AF=AC,从而构建出中位线AD,再在直角三角形EBF中利用勾股定理求出BF,从而求出AD.
综合看这几种方法,两问都是一气呵成,实质上都是作高,再构建中位线!
也有学生用较为复杂的方法,
图5和图6,都是“割补法”中的“补”的方法,分别补成矩形和直角梯形来做的,但只能解决第一问.
二、典型错误做法和误区
1.基本概念不清.不理解方向角(甚至有人认为南北方向与BC垂直),不能正确作出对应的高,或三角函数的概念不清,从而求高出错.
2.运算能力较弱.本题的数据较大,在计算的过程或结果中多“0”或少“0”,已经成为经常现象.
3.解题思路不清.第一问较简单,不少同学舍易求繁,甚至做不出来.第二问不会分析条件,D为中点这个条件,不能联想到中位线,从而找不到解题思路.
4.说理不够严谨.有些该写出来的说理过程被省略了,想当然的就直接运用了,导致丢了过程分.
三、以后教学建议
1.加强基础知识和基本技能教学.如,要让学生学会正确作出钝角三角形三边上的高.
2.不能忽视对三角函数的教学.三角函数是九下的内容,不能为了提前总复习而压缩上新课的时间,也不能过度强调特殊角的三角函数,一般角其实也是一样.
3.教会学生必要的解题技巧.如,“见中点,想中位线”;“遇直角三角形,想勾股定理”等等.
[1]罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M].南宁:广西教育出版社,2008.
[2]裴光亚. 数学教师的专业发展:在书房与教室间穿行的教研人生[M].西安:陕西师范大学出版总社,2013.