中央空调系统的优化模型及控制策略

林海涛，吴少冰，赖文洁，张雯翘

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州 521041）

1 引 言

随着空调技术的发展，越来越多的大型建筑物利用中央空调系统来实现室内换气降温的功效．据统计，中央空调所耗电量在中大城市占夏季用电高峰负荷的30%～40%，大城市特大城市甚至占高峰用电负荷的50%～60%．空调用电给电力供应增加了极大的负担[1]．因此，如何有效地制定中央空调系统的优化控制策略来降低中央空调能耗从而提高经济效益，是实际应用中很有普遍积极的意义．

本文采用第五届“泰迪杯”关于中央空调系统的实测数据[2]，利用数据分析及挖掘技术，分析中央空调系统状态参数和传感器采集的数据直接的相互关系，构建中央空调系统优化运行的数学模型，以实现系统的智能控制与节能．

2 中央空调系统相关分析

2.1 中央空调系统基本原理分析

每一套（水冷）中央空调系统都包含内循环和外循环两个热交换循环系统．

在内循环中（图1），冷水泵将冷却装置中由冷却器冷却的冷水推进大楼，通过热交换对大楼内部的空气进行降温和除湿．循环水在吸收了室内空气中的热量以后温度升高，重新回流至冷却器中冷却降温，并通过冷却装置将其热量传送到外循环．

图1 内循环

在外循环中（图2），冷凝器水泵推动冷凝器中的水来吸收冷却器降温所产生的热量到冷却塔，冷却塔把水中的热量排放到室外空气中，水流再流回冷凝器．依次循环．

图2 外循环

内循环中的冷却器和外循环中的冷凝器被封装在一起，称为中央空调系统的冷却装置．系统通过能量转换实现将室内的热量吸收并输送至室外，从而实现换气降温的功效．

对于中央空调系统，设备状态参数和设备控制参数是可控变量；水流速度、室外相对湿度和温度等是不可控变量，可控变量和不可控变量会直接影响系统的耗电量和系统效率．针对中央空调系统调节控制问题，目的在于以总耗电量最小为优化指标，对空调系统状态参数和控制参数进行优化控制，即综合考虑各影响因素对总耗电量的关系，建立优化模型，求解出可控变量在总耗电量最小时的指标，从而达到最优控制策略．

2.2 数据变化的特征和规律

为了找出数据的变化特征，取前20 000个冷却负载、总耗电量的数据并作图3和图4．

图3 系统的冷却负载

图4 总耗电量

由图3、图4显示一个典型的特征就是：冷却负载、总耗电量在空调系统的运行过程中的变化具有明显的周期性，并以7天为一个周期，恰好对应星期一至星期日．根据提供的日期可知：星期一至星期五的数据比较庞大，周六日所需的冷却负载明显较少，出现这种现象可能的原因是星期一至星期五为工作日，大楼内工作人员较多，打开的电器设备也较多，消耗的冷却负载和耗电量也相应较大；周六日属于休息时间，大楼内人员和其他电器设备的使用较少，从而所需的冷却负载和耗电最较小．

由于数据呈现周期性变化，所以可以认为影响总耗电量的因素与当天是否为工作日有关．对于工作日来说，室内设计参数、室内人员、照明设备等参数，可以认为是一致的[3]．对于星期六和星期日两天，数据显示出不一致性（忽大忽小）．为了方便讨论接下来模型的建立，只选取星期一至星期五进行讨论．

根据中央空调系统设备在不同时间段的数据特征，将星期一至星期五8:00-19:30这段时间定义为工作时间，其它时间定义为休息时间．

3 冷却负载与可控变量和不可控变量的关系模型

冷却负载的定义是为保持建筑物的热湿环境和所要求的室内温度，必须由空调系统从房间带走的热量叫空调房间冷却负载，或在某一时刻需向房间供应的冷量称为冷却负载．

根据相关文献[4]，冷却装置能耗与流入流出冷却装置的水温差成正比，与冷却装置的水流速度成正比，因而建立冷却装置能耗的数学模型为

其中，loadsys表示冷却负载，chwsfhdr表示冷却装置水流速度，chwrhdr表示流入冷却装置的水温，chwshdr表示流出冷却装置的水温，k为比例系数.通过拟合可得系数k=0.075，所以冷却负载与不可控变量的关系如下

注意到水流速度chwsfhdr完全由冷水泵的开关状态chwp_stat、冷水泵的打开台数和冷水泵转速chwp_pc决定，所以根据打开的台数分两种情况讨论水流速度与转速的关系：同时打开2台冷水泵、只打开1台冷水泵.这里以同时打开1台冷水泵为例

作图分析打开冷水泵1的水流速度(chwsfhdr)与冷水泵转速(chwp_pc)之间的关系，发现水流速度与冷水泵转速之间成线性关系，即冷水泵转速决定流入流出冷却装置的水流速度：

通过线性回归可得系数k2=32.48，b2=64.34.

将（3）式及拟合结果代入第（2）式，得到打开1台冷水泵时，冷却负载与可控变量和不可控变量的关系模型为

同样方法，得到打开2台冷水泵时，冷却负载与可控变量和不可控变量的关系模型为

4 总耗电功率与可控变量和不可控变量的关系模型

总耗电功率即总功率，是指电流在单位时间内做的总功.本文指中央空调系统做功的快慢，它的数值上等于它在1秒内所消耗的电能．由于不同时刻做功的快慢不同，因而总功率与当前的时刻有关.我们用systotpower表示系统当前的耗电总功率.

根据能量守恒定律可知：中央空调系统的总耗电量就是各个子系统的耗电量之和，综合已有研究文献[5]和研究试验结果分析，得到中央空调系统运行能耗的数学模型

式中：͂1表示冷却装置的功率，2表示冷水泵的总功率，2(i)表示第i台冷水泵的功率；3表示冷凝水泵的总功率，3(i)表示第i台冷凝水泵的功率；4表示冷却塔的总功率，4(i)表示第i台冷却塔的功率.为了进一步研究各个子系统的能耗情况，分4.1-4.4进行剖析.

4.1 冷却装置的功率模型1

一定型号的冷却装置，由于其在运行时通过冷却器和冷凝器的水流量一般采用定值，所以冷却装置的耗电量主要受内循环的冷冻水和外循环的冷凝水进出冷却装置温度的影响.现以冷却装置为研究对象，将冷却装置的耗功量拟合为冷冻水与冷凝水进出冷却装置温度的函数，ASHRAE handbook上推荐用温度的四次多项式或两个二次多项式乘积的形式[5]，即

式中：Dij为回归系数，由制冷机实际性能而定；Tc1表示冷凝水进口温度；Te1表示冷冻水进口温度；1表示回归用冷凝水进口温度参数平均值；1表示回归用冷冻水进口温度参数平均值.冷凝水进口温度Tc1和冷冻水进口温度Te1为不可控变量.

针对建立的冷却装置功率模型，考虑到在不同的时间段打开的冷却装置台数不同，而冷却装置功率与冷却装置的打开台数有关，根据前面数据分析中已定义的工作时间和休息时间，分两种情况讨论冷却装置的功率：工作时间和休息时间.

通过冷却装置的参数回归冷却装置功率的数学模型，可得在工作时间8:00-19:30打开1台冷却装置时，功率模型的回归系数见表1．

表1 工作时间冷却装置的功率模型的回归系数表

此时，经统计得到回归用冷凝水进口温度参数平均值1=27.13℃，回归用冷冻水进口温度参数平均值1=14.22 ℃ .

同理，可得在休息时间0:00-6:00打开冷却装置时，功率模型的回归系数见表2．

表2 休息时间冷却装置的功率模型的回归系数表

此时，对应的冷凝水进口温度参数平均值1=26.12℃，回归用冷冻水进口温度参数平均值1=10.31 ℃ .

4.2 冷水泵的总功率模型2

冷水泵的总功率等于各个冷水泵的功率之和，即

其中：chwpistat表示第i台冷水泵的状态，取值为0时表示“关闭”，取值为1时表示“打开”；chwpikw表示第i台冷水泵的功率（这里都为相同的值，记为chwp-pc）.

水泵的相似定律[6]表明：水泵的转速与功率之间为三次方的关系，因而假设

其中，chwp_kw表示水泵的功率，chwp_pc表示水泵的转速．当打开1台水泵时，经拟合得系数k3=1.06×10-4，故转速与功率之间的关系模型为

同时多次数据拟合可知：当同时打开α台冷水泵的功率约为打开1台冷水泵功率的α倍．最终建立的冷水泵功率模型为

其中α表示使用的台数，chwp-pc表示每台冷水泵相同的转速.

4.3 冷凝水泵的总功率模型3

同样地，冷凝水泵的总功率等于各个冷凝水泵的功率之和，即

其中，cwpistat表示第i台冷凝水泵的状态，取值为0时表示“关闭”，取值为1时表示“打开”；cwpikw表示第i台冷凝水泵的功率（这里都为相同的值，记为cwp-pc）．

类似前面对冷水泵功率模型的讨论，最终建立的冷凝水泵功率模型为

其中β表示使用的台数，cwp-pc表示每台冷凝水泵相同的转速．

4.4 冷却塔的总功率模型4

冷却塔的总功率等于各个冷却塔的功率之和，即

其中，ctistat表示第i台冷却塔的状态，取值为0时表示“关闭”，取值为1时表示“打开”；ctikw表示第i台冷却塔的功率（这里都为相同的值，记为ct-pc）．

类似前面对冷水泵功率模型的讨论，最终建立冷却塔的总功率模型

其中γ表示使用的台数，ct-pc表示冷却塔风扇转速.

4.5 总耗电功率的数学模型

通过上面分析，建立起总耗电功率与可控变量和不可控变量的关系模型，如下

5 冷凝负载与可控变量和不可控变量的关系模型

冷凝过程是将含有较多热量的流入冷凝装置的水流转化为温度较低的水流的过程．文献[4]介绍了冷凝负载与水流速度与流入流出的温度差成正比，从而得到冷凝负载的数学模型为

式中：condenseLoad表示冷凝负载，cwsfhdr表示流入流出冷凝装置的水流速度，cwrhdr表示流入冷凝装置的水温，而cwshdr表示流出冷凝装置的水温．

冷凝负载与不可控变量有明显的线性关系，通过拟合可得系数k4=0.074，所以冷凝负载与不可控变量的关系如下

注意到水流速度完全由冷凝水泵的开关状态、冷凝水泵的打开台数和冷凝水泵转速决定，类似前面冷却负载模型的分析，建立冷凝负载与可控变量和不可控变量模型，分三种情况进行讨论

只打开1台冷凝水泵模型

同时打开2台冷凝水泵模型

同时打开3台冷凝水泵模型

6 中央空调系统的节能模型及最优控制策略

根据前面各子系统的模型，建立空调系统总耗电功率的最优控制模型.

6.1 模型假设

由于该城市常年平均温度为25～32℃之间，平均湿度在85%左右，假设室外的温度是恒温，保持为29℃；湿度恒定，保持为85%．另外，为了大厦保持恒温，假设流出冷却装置的水温也保持为一个固定的值，取流出冷却装置水温数据的平均值9.16作为水温的恒温值．

6.2 模型分析

模型的目标就是实现“系统节能”，给出系统总耗电功率的目标函数，并对模型进行分析．下面以工作时间为例，为了确保模型的可靠性，取稳定数据做研究，工作时间系统冷却负载保持在350到500冷冻吨，研究当温度一定、湿度一定，冷却负载变化时对总耗电量和系统效率的影响，从而确定最优解．

决策变量：冷水泵转速（chwp_pc）、冷凝水泵转速（cwp_pc）和冷却塔风扇转速（ct_pc）．

目标函数： minsystotpower=1+2+3+4.

冷却负载：loadsys

冷凝负载：condenseload

室外温度及湿度约束：rh=85%;drybulb=29;

流出冷却装置的水温：chwshdr=9.16;

流入冷凝装置的水温：cwshdr（受诸多因素影响，见下分析）

设备转速的频率范围：chwp_pc＞=30;chwp_pc＜=50;

cwp_pc＞=30;cwp_pc＜=50;

ct_pc＞=25;ct_pc＜=50

通过逐步回归知流入冷凝装置的水温（cwshdr）受诸多因素影响，它与两个冷却塔的转速（ct1pc,ct2pc）、冷却负载（loadsys）、干球温度（drybulb）和相对湿度（rh）的相关程度较高．建立它们之间的线性回归模型为

通过多元线性回归得各系数ki,i=5,6,7,8,9，最终建立关系模型

6.3 模型建立

基于上述分析，建立中央空调系统的节能模型如下

该模型中，仅有冷水泵转速（chwp_pc）、冷凝水泵转速（cwp_pc）和冷却塔风扇转速（ct_pc）为决策变量，其中冷水泵水流速度（chwsfhdr）为冷水泵转速（chwp_pc）的函数，冷凝水泵水流速度（cwsfhdr）为冷凝水泵转速（cwp_pc）的函数，ki(i=1,2,...,9)为回归系数．这些函数表达式和拟合的系数在前面的讨论中已经给出．冷却负载（loadsys）冷凝负载（condenseLoad）为给定的实数．

6.4 模型求解及分析

以上模型，需要给定冷却负载（loadsys）及相应的α,β,γ的取值，就能得到可控变量（冷水泵转速、冷凝水泵转速、冷却塔风扇转速）的最优取值，以及系统总耗电功率的最小解．根据所提供的冷却负载（loadsys）及相应的α,β,γ的取值给出最优控制方案，即讨论每天各个时段在对应所需的冷却负载下，设备的最优转速.以星期一为例，其各时段的平均冷却负载如图5．

图5 星期一各时段的平均冷却负载

根据每个时间（1小时）平均需要的冷却负载，应用模型（24）并求解，得到对应最优速度表3．

表3 星期一各时段最优控制策略

（续表3）

数据呈现如下特点：

（1）当需要的冷却负载增加时，对应的最优冷水泵转速也明显增大，两都具有明显的正比例关系；

（2）最优的冷凝水泵转速基本保持在最低允许流速30前后，其大小基本不受冷却负载影响；

（3）最优的冷却塔转速与冷却负载成正比，但影响系数不大．

对于星期二到星期日的情况，同样可以作出各时间段的最优控制策略，在此不再累赘．

6.5 模型评价

中央空调系统是一个非线性、有滞后及存在不同程度关联的多输入多输出系统即多变量非线性系统．各个变量之间相互关联，具有耦合性．系统的能耗由多个子系统多种设备的能耗共同构成，整个系统的优化运行除了要考虑单个子系统的优化之外，还要考虑整个系统与子系统间的协调匹配工作关系．

文中所建立的模型是基于主要因素的考虑，可能还存在以下问题：

（a）由于空调系统运行数据较少，所以优化控制策略的研究有一定的局限性；

（b）空调系统是一个复杂的系统，受到许多不确定因素的影响，文中只考虑了部分影响因素．可以考虑更多的影响因素，进一步建立精细化的模型．

7 小 结

文中采用第五届“泰迪杯”关于中央空调系统的实测数据．首先，描述并分析了中央空调系统的基本原理．其次，通过数据分析发现数据的特征和规律，并进行适当的数据分类和筛选．再次，结合了机理分析、数据拟合和线性回归等方法，分别建立冷却负载与可控变量和不可控变量的关系模型、总耗电功率与可控变量和不可控变量的关系模型及冷凝负载与可控变量和不可控变量的关系模型、特别对总耗电功率模型，分别建立冷却装置的功率模型、冷水泵的总功率模型；冷凝水泵的总功率模型及冷却塔的总功率模型．最后，以中央空间系统的节能为目标，建立了中央空调系统最优化运行数学模型并给出了最优控制策略的求解和分析．

[1]韩雪梅．中央空调系统全年运行能效分析[D]．北京：北京工业大学，2007．

[2]全国大学生数学建模竞赛组织委员会．2016年泰迪杯数据挖掘挑战赛赛题[DB/OL]．（2016-04-07）[2016-04-07]．http：//www．tipdm.org/bdrace/jingsa/20161227/1030.html．

[3]陈柳，王荣鑫．空调冷负荷影响因素相关分析[J]．制冷与空调，2015（2）：179-182．

[4]潘雨顺．中央空调系统运行最佳“节能”技术研究[J]．四川制冷，1997（4）：1-7．

[5]龚明启．中央空调系统动态运行节能优化策略研究[D]．广州：广州大学，2006．

[6]张青．中央空调系统节能运行控制方法研究[D]．南京：东南大学，2017：11-12．