层次拓扑空间范畴及其刻画
2017-02-05高珺超吴修云
高珺超 曾 港 崔 港 梁 菲 吴修云
高珺超曾港崔港梁菲吴修云
（湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425199）
1 引 言
拓扑空间是一门模糊化拓扑空间，它是一般拓扑空间、M-fuzzifying拓扑空间、拓扑空间等概念的统一的推广形式，因而它是具有较高的概括性。目前，拓扑空间理论得到了较完善的发展[12-14]。但拓扑空间的层次理论至今还没得到讨论和发展。因此，本文中，我们引入层次拓扑空间，给出它与层次拓扑空间的关系，并给出了层次保序算子空间范畴的几种等价刻画，其中包括层次邻域空间范畴、层次闭包空间范畴以及层次内部空间范畴。
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证明：直接利用定义可证。
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证明：此证明与定理3.4和定理3.6类似。
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充分性。我们先验证
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最后，我们验证
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证明：根据定义，
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证明：由定理4.7，5.4，5.7和5.9，
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[12]U.Hohle,S.E.Rodabaugh.Mathematics of Fuzzy sets:Logic,Topology,and Measure Theory[M],Boston,Dordrecht, London:Kluwer Academic Publishers,1999.
（责任编校：宫彦军）
2016－12－26
湖南教育厅研究项目资助（项目编号15C0586）；湖南科技学院重点学科建设项目资助；湖南科技学院科技文化节项目资助。
高珺超（1991－），女，湖南科技学院数学与应用数学专业学生。
吴修云（1982－），男，安徽六安人，副教授，博士，研究方向为格上拓扑学、模糊凸结构。曾港（男），崔港（男），梁菲（女），湖南科技学院理学院学生。
O189
A
1673-2219（2017）10-0005-05
