高中几何解题方法技巧之我见

王梓屹

摘 要：几何是高中数学学习中充满乐趣和技巧的部分，同时也是让学生感觉头疼的难点。根据高中数学几何解题的思路、经验，总结几点高中几何解题的方法和技巧，供众多高中提高几何解题技巧的同学作为参考。

关键词：几何；高中数学；几何解题；数学复习

从近几年的高考数学立体几何出题形势来看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。高中几何的复习解题应该在掌握教材理论的基础上，突破读图、画图、识图、解图的重重难关。在高中几何学习中，我认为在几何解题中要不断地反思，在反思中总结，提升空间想象力和分析解答能力，这也是在几何考题中拿到高分的关键所在。对于高中几何的解题，我有以下几点方法和技巧总结。

一、熟练掌握几何的点、线、面、立体等的定理

我所学的高中数学几何定理主要分为平面定理和立体定理，几何的解题思路主要来源于各类定理的灵活运用。在平面几何中，我学习到勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。任意一组勾股数（a，b，v）可以表示为如下形式：

a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）

其中，k，m，n均为正整数，且m>n。勾股定理还有逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。在这类计算、求解的几何题目中，就可以运用定理确定三角形边长，用逆定理确定该三角形是否为直角三角形。

二、在学习中培养数学几何的兴趣爱好

数学对于许多学生而言是比较枯燥的学科，我个人认为几何图形是给数学解题中增加乐趣和美感的润滑剂。例如，数学中的几何图形提供解题的思路和基础，在现代社会的物品设计中几何图案越来越流行，从平面到室内设计到建筑设计，随处可见几何图形的踪影，强大的拼接给我们震撼的美学视觉。解题过程中遇到不同平面类型的几何图形，我会发散思维想象与图形相似的显示物品，如三角形解题中，它强大的牢固性常常应用于建筑屋顶、自行车架、钻井平台、塔吊固定等。在现实生活与自然界中，目所能及之处，几乎都会有几何形纹路及图案的存在。有限的几何图形不仅可以拼出世间万象，其简约的造型还能引发我天马行空的无限遐想。

三、发散思维，层层剖析题目提示

高中的几何从平面到立体，解题的思路都是需要层层递进，尤其是在几何的求证题中能常应用到此技巧。经过对高中几何证明题的学习和复习，我总结了几何证明题需要从“已知”入手，结合题目需要“求证”的内容，逐渐剖析出要得出“求证”需要获得哪些条件，逐步分析题目的“已知”能提供的一些条件，如果条件不足，我认为可以常用逆向思维的解题技巧，分析最终缺少的条件。最后思路清晰后可以借助辅助线、定理和逆定理、追溯“已知”的方法，找出最终需要在“已知”“求证”中间搭建的“桥梁”。

已知在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，且AE∥BC，求证：AB=AC。我通过定理和已知分析：如果要证明AB=AC，可考虑用等腰三角形的定义去证明，只要证明△ABC为等腰三角形，问题就迎刃而解了。所需要的条件是∠B=∠C，则△ABC为等腰三角形。由已知中AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，通过此条件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最终得出△ABC为等腰三角形，AB=AC。

四、小组讨论解题，相互扬长避短

在数学的几何解题中，创造解题的条件的思路是非常关键的。个人的定向思维、解题思路的限制，常常会导致几何解题出现“高原反应”。我在高中的几何学习中，比较倾向于小组多人探讨解题思路，相互促进增加解题灵感，多人不同的解题思路，发散的思维也让人在解题中茅塞顿开。

已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上的一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE连线交BC于点F，求证：DF=EF。根据题目的已知条件，需要求证DF=EF，需要借助辅助线完成证明。

通过小组成员的讨论解题，发现该题可以一题多解，不同位置做出的辅助线所获得的证明条件有所不同，但终归还是向求证DF=EF方向进行，也可以说是条条大路通罗马。

（1）可以通过过E点做AB的平行线交BC的延长线与G点，可以容易得出EG=CE这一条件；

（2）可以通过D做AE的平行线，交BC于G，容易得出BD=DG这一条件；

（3）可以延长BC到G，使CG=BF，连接EG，容易得出△BDF≌△CEG这一条件。

在数学中，引入几何图形，主要的目的就是用来研究事物的周长、面积和体积等数据。高中数学的几何学习、解题是非常重要的，数学成绩是高考总成绩的关键科目，几何解题方法和技巧因人而异，每个人适用的方法技巧有所不同。在高中学习、复习的几何解题中，我觉得更重要的是多练、多解题，熟能生巧。

参考文献：

[1]张艺璇.关于高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略[J].亚太教育，2015.

[2]施建华.立体几何中常见的几种解题技巧[J].数理化学习，2015.

[3]王玉娟.分析高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究，2015.