经历过程——让初中数学概念学习更高效

☉江苏常熟淼泉中学黄丽娟

经历过程
——让初中数学概念学习更高效

☉江苏常熟淼泉中学黄丽娟

数学概念是数学知识的基础，概念教学在初中数学教学过程中发挥着重要的作用.现阶段，初中数学大多数概念教学，一般都是在教材中以结论的方式呈现，初中生只是看到了思维最终的结果，却没有经历思维的过程，所以，学生对于很多数学概念的理解只局限于表面，并没有理解其深层的内涵，在具体的生活中，也无法使用数学知识解决实际问题，导致初中生综合能力的提升受到不良影响.针对这一问题，必须全面提升对初中数学概念教学的重视度，要引导学生经历数学概念产生、形成与深化的过程.

一、引入概念——借助感性材料，感知概念原型

初中数学教学模式在新课改的背景下，应该不再是机械练习、单一、枯燥的教学模式，而应转变为活力四射、活泼生动的学习过程.在概念课的教学中，要借助感性材料引入概念，这样，学生才能对数学概念的原型进行感知，从而为他们掌握概念的属性和本质奠定坚实的基础.

1.借助生活实际，引入数学概念.

很多数学概念往往都能够在生活中找到原型，因此，教学中可以借助生活实际来引入数学概念，以此强化学生对数学概念的感知.

例如，“幂的运算”与很多生活中的素材都有联系，如存款的利率计算.所以，教师可以布置课前作业，让初中生到银行了解各类存款模式的基本利率，并进行总结和归纳.与此同时，教师还应该结合生活中的各种素材设计教学情境.如2013年7月1日，小芳在银行整存一年期限的存款m元，如果当时年利率为n，同时按照复利完成计算，那么，小芳在2014年7月1日应该取出多少现金？与生活紧密联系的问题，可以更好地调动初中生的学习兴趣.与此同时，教师还应该让初中生将使用的公式罗列出来.利用这一方式开展初中数学的教学，既能够让初中生感受“幂的运算”概念形成过程，还能使他们联系具体的生活，强化理论与实践联系的综合能力.

2.模拟生活场景，引导数学概念.

有一些概念的引入可以采取模拟生活场景的形式，把一定的生活场景抽象成数学概念的原始模型能够达到事半功倍的教学效果.

例如，笔者在教学“平面直角坐标系”这一课时，将一张“10排10号”的电影票与电影院的座位图出示给学生，让学生找找“10排10号”的位置.初中生非常熟悉这一情境，所以很快就能够找到对应的“10排10号”位置.之后，让学生介绍自己找“10排10号”时使用的方法，并以小组的方式研究“电影院里的位置为何要用几排几号来表示”.初中生针对这一问题，展开了有效的讨论和积极的思考，通过讨论和思考，他们得到电影院用几排几号表示位置就可以快速地让观众找到相对的位置，而且，用几排几号的方法表示位置具有唯一性.之后，我以动画演示的方法，将电影院中的座位图抽象为平面直角坐标系，进而将“平面直角坐标系”的定义导入.

上述案例中，教师依据“电影院中的位置”这个初中生比较熟悉的场景，将“平面直角坐标系”概念引入，效果较好，“电影院里的位置”是“平面直角坐标系”的生活原型.这样导入定义，可以使初中生感受到生活中的数学概念，更好地激发他们学习数学概念的积极性.

二、形成概念——借助操作探究，理解概念本质

引入数学概念之后把表象的概念内化为学生自己的知识，这是数学概念教学的主要过程之一，也是有效教学的关键所在.教学过程中，要引导学生在操作探究中对数学概念的本质进行理解，使学生在参与探究活动的过程中掌握概念，建立知识结构.

1.借助数学活动，形成数学概念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“做数学”观点，针对抽象的数学概念来讲，“做数学”的效果更好.数学教师在创设活动平台的基础上，引导学生参与“做数学”活动，能够帮助学生更深入地了解概念，将抽象的知识具象化，深入理解知识，全面提升学生的综合思维能力.

比如，笔者在教学“点到直线的距离”时，为了能够使学生更直观地体会概念，设计了下列活动：将学生带入跳远场地，开展跳远比赛.学生有很强的参与积极性，都使出自己的全部力气，期望能够跳得更远.此时，我在比赛活动开展的过程中，将数学问题引出：我们计算一位同学跳远的成绩，要如何测量？有些同学说，测量跳板和落脚点的距离就可以.之后我继续提问，跳板为一条直线，那测量跳板的哪个点较为合适呢？于是，学生开始思考与研究，最终得到“直线外一点到直线的距离是这条直线的垂线段的长度”的定义.

2.借助数学探究，形成数学概念.

探究性学习方法是新课程提倡的一种主要的学习方法，在这种学习方法指导下，能够凸显学生的主体地位，学生从传统的被动学习发展为现阶段的自主学习，学生在自主学习的过程中假设与论证，使得感性认识能够提升到理性认识.在构建数学概念的过程中，教师应该组织学生开展合作探究与自主探究，强化学生的主体特点.

例如，在教学“三角形、梯形的中位线”一课时，笔者先引导学生随意画一个△ABC，之后，让大家分别测量AB、AC的长度，然后随意选择三角形的两条边（比如AB与AC），找到两条边的中点，标注为D与E，最后连接两个中点，得出线段ED，然后提出问题：线段ED的长度是多少？与BC具有怎样的联系呢？大家考虑问题之后，一致认为ED=BC.既然大家都能够得出结论，那么就试着论述结论是否正确.在此过程中，笔者通过建模的方式引导学生思考与探究问题，猜想其中的规律，并证明个人的想法是否成立.在之后的教学中，我继续延伸与改变数学例题，融入其他知识点，强化对知识点的理解，引导学生从多个视角去分析问题.这样的教学过程能够激发活力，强化学生研究问题的难度与深度，培养学生的综合探究能力.

三、深化概念——借助同化迁移，促进概念内化

初中生理解事物的能力还处在初步形成的阶段，教师需要结合这一特点，构建有效的、科学的教学计划，初中生掌握数学概念最主要的方式为概念的同化.利用初中生平时生活中的知识和感受，使得初中生在学习新知识、接触新事物的过程中，可以揭示各种新知识、新事物的共同点，之后同化初中生的心理，深入把握数学概念的属性和本质，最后得到经历数学概念的途径.

例如，在教学“相交线与平行线”的过程中，为了帮助初中生理解相交线和平行线的概念，选择同化教学方式更好.笔者先给初中生讲解相交线，引导他们对此概念有基本的认知和了解，这样一来，初中生能够把相交线和平行线的概念进行联系和区分，而且在教师的指导下，可以加强对平行线概念的理解.初中生在解题过程中，将线分成平行线和相交线，这种概念的同化，能够帮助教师以具有创新性的方式解析新知识，与此同时，将旧知识和新知识结合起来讲解，帮助初中生掌握和记忆新知识，全面提升他们的思考能力，构建本身的数学知识架构.

又如，在进行“用图表描述数据”概念教学时，初中生理解“图表描述数据”概念，掌握“图表描述数据”知识后，要进而培养初中生“应用图表描述数据”的能力.初中生在平时的学习过程中，应用的学习材料数量很多，其中，有些学生的成绩提升速度很快，而有些学生成绩提升的速度则比较慢，为了全面提升学生的成绩，教师要组织所有学生结合平时的生活及学习材料开展调研，之后归纳和收集.而且要求初中生使用图表描述数据，更清晰地表现初中生应用资料对其学习成绩产生的影响.在此背景下，教师可以充分了解全部学生平时的学习情况，发现初中生成绩提升速度比较慢的主要原因.使用这种方法，还可以加强初中生“应用图表描述数据”的综合能力，全面提升初中生学习数学的积极性，全面提升初中生的数学成绩.针对这一情况，教师在初中数学概念教学过程中，要全面联系生活，强化初中生应用数学知识的综合能力.

总之，在初中数学教学中要重视概念教学，通过合理运用新课程理念科学、有序指导实践教学，全面结合日常生活情况，构建教学方式与教学方案，将各种教学方式全面结合在一起，并予以优化，从多个角度强化初中生对数学概念的掌握与理解，使得初中生的数学思维能力全面提高，而且促进初中数学概念教学有序发展，为社会发展培养高思维、高水准的优秀人才.

1.薛希玲.论结合教学案例探析初中数学概念教学［J］.学周刊，2016（24）.

2.王晓楠.变式教学法在初中数学概念教学中的应用［J］.长春：长春师范大学学报，2016（08）.