用学习迁移理论引导高中数学教学

2017-01-28江苏省张家港市沙洲中学施利文

中学数学杂志 2017年23期

关键词：公式解题利用

☉江苏省张家港市沙洲中学施利文

用学习迁移理论引导高中数学教学

☉江苏省张家港市沙洲中学施利文

在高中数学教学过程中，合理利用学习迁移理论能够使学生更容易理解和掌握新的知识，从而可以有效提高学生的学习效率.本文通过对学习迁移影响因素进行分析，提出几点应用的策略，以期提高课堂教学的效率和质量.

一、高中数学中影响学习迁移的因素

1.数学知识和技能方面

一方面，学习内容具有相似性.在数学教学过程中，通过对新旧知识内容进行分析、归纳和总结，从中概括出共同点或相似点，是开展学习迁移的前提.学习任务之间存在着共同的相似点，就能够形成正迁移，两者之间存在着共同的因素越多，相似程度就越大，学习迁移就容易实现.另一方面，高中数学的思想方法具有普适性.通过对数学概念及解题方法进行分析和总结，归纳出数学思想方法，形成对知识本质的更一般性的认知，看似没有相似点的问题，往往可以利用解题思想方法的迁移而使问题得以很好的解决.

2.学生本身的因素

首先，学生的数学知识结构.学生在进行数学学习的过程中，对于数学知识的学习和理解，在自己记忆中形成的具有联系性的知识体系构架.对于知识内容的掌握和学习的稳固性对学生的学习迁移具有重要的影响.对于数学基础知识的概念、定义以及定理是进行学习迁移的重要内容.

其次，学生的数学经验总结的能力.学习迁移从本质上来讲就是利用学习过的知识内容进行相应的归纳和总结进行另外一种学习的影响，也就是新旧知识内容进行相互影响和协调的过程.数学知识和经验的总结能力对于学习迁移具有重要的影响，通常来说，总结概括的水平低，迁移的范围就会小，迁移的效果就会差.反之就会好.

最后，学生自身的学习定势.在数学学习的过程中，学习定势能够促使学生在学习过程中倾向于某种特定的方式.对于学习迁移来讲，定势具有两面性，具有促进和阻碍的双重作用.前后两个学习任务是同类型的时候，就会起到推动的作用.在数学教学过程中，利用定势的积极作用，促使学生能够对知识内容和方式进行掌握.

3.教师在教学方面的因素.

首先，知识在传授过程中的准确性.教师在进行教学的过程中，对于知识内容以及方式的理解和课堂教学中的语言表达都能够对知识的准确性造成影响.在数学教学的过程中，数学概念的讲解，能够帮助学生了解其本质，促使学生进行正迁移.

其次，在教师方式和教学设计的过程中，教师应当根据学生的实际情况进行方法的选择，引导学生进行思考，主动进行探索.在教学的过程中，促进学生总结、概括能力的提高，促进学生认知结构的形成，强化学习迁移的效果.

二、学习迁移在高中数学教学中的应用策略

1.准确把握数学公式实质，实现迁移学习

在高中数学教学的过程中，存在很多的数学公式，并且在数学解题中广泛的应用.因此，教师在进行公式讲解的过程中，应当加强对公式的推导，促使学生对各个变量之间的关系进行明确，对公式中的本质含义进行了解，实现对公式的灵活运用.例如，在高中数学解析几何中有关弦长公式的教学中，教师可以进行如下的教学探究，引导学生进行学习迁移.

例1 已知正方形ABCD的一个顶点A（4，0），其中心是E（0，3）求解其余三个顶点的坐标.

在进行解题的过程中，学生常用的解法是利用中心公式求解出点C，然后利用AB和BC垂直，并且其绝对值相等的原理建立相应的方程组，然后求解得出B点，最后利用中心公式求解出点D，其中求解B点的过程中比较繁琐.教师应当引导学生进行的分析，对公式的本质进行理解，然后开展相应的解题.通过分析能够得出BE⊥AE，然后能够得出，然后根据BE和AE的绝对值相等能够得出|BE|=5，根据已知BE的弦长、斜率以及E点的坐标，带入到弦长公式中能够求解B点的横坐标.

因此，在教学的过程中，教师应当注重学生对公式本质的理解，促进学生知识结构的完善，能够对数学公式进行灵活的使用，实现学习的迁移，促进学生解题能力的提高，提高课堂教学的效率和质量.

2.结合例题进行变式训练，促进知识内容的迁移学习

变式能够有利于学生对知识的概念进行掌握，利用变式训练能够促使学生抓住本质内容，促进学生发散思维的培养，对进行解题的过程中，利用多题归一的方式培养学生正确的解题方式.在三角形求值的习题练习中，由于角存在多种变换，教师可以采取一题多解的方式，促使学生对三角形的公式进行掌握.

解法1：首先根据两角和正切公式求解出tanα，再根据二倍角的正切公式求出

解法2：根据2α和之间的关系，利用两角和的

解法3：首先根据诱导公式求出再根据2α=利用两角差的正切公式进行求解 1 tan2α.即

通过上述的三种不同的解题方式，能够促使学生最二倍角的正切公式以及角的变化进行更好的学习和掌握，并且在此基础之上促进知识和能力之间的转化，培养学生的解题技巧，开阔学生的思路，活跃学生的思维.

3.促进学生知识结构的完善，开展学习迁移教学

在高中数学课堂教学的过程中，教师应当注重对陈述性知识内容的深入学习和掌握，加深学生对知识内容的记忆，能够促使知识点和其他知识内容之间构建内在和外在的联系，能够有利于学生进行信息的提取.同时，教师应当结合学生的思维发展和学生的实际认知水平进行课堂教学，利用旧知识引入对新知识内容的学习，引导学生在对新知识内容进行分析时应当注重联系相关的旧知识.另外，应当注重学生对数学概念等内容知识的学习和掌握，引导其对数学的本质进行理解和把握，寻找知识内容之间的内在联系，通过小组之间的合作和交流进行学习的开展，有效的促进问题的解决.

例3 已知|z-2i|=2，u=iz-2，求解|u-2i|的取值范围.

学生一：解：设u=a+bi，z=c+d（ia，b，c，d∈R，）

因为，u=iz-2，所以a+bi=ci-d-2，得出a=-d-2，b=c，就是d=-a-2，c=b.

因为，|z-2i|=2所以，|c+（d-2）i|=2，所以c2+（d-2）2=4，通过化简并且由复数模的定义能够得出（a+4）2+b2=4，|u-2i|就可以表示以（-4，0）为圆心的圆上的点和点（0，2）距离的范围.

同学二：我觉得上述的解题步骤有点繁琐，考虑复数实数化，将整体的带入到|z-2i|=2.

同学三：前面的解题方式是使用u代换z，我准备使用z进行表示.

解：|u-2i|=|iz-2-2i|=|（iz+2i-2）|=|z-2+2i|=|z-（2-2i）|，通过这样的方式，把问题进行转换为点Z到点（2，-2）的距离范围.根据题目中的已知（0，2）是圆心，2是半径的圆上，后面解题思路一致.