比较学视域下的三分损益律与五度相生律研究

李平平

（忻州师范学院，山西 忻州 034000）

我们知道，目前在音乐活动中通常用到的律制主要有五度相生律（西方为毕达哥拉斯律即五度相生律，中国为三分损益律）、纯律、十二平均律三种律制。本文对纯律、十二平均律不做论述，主要对五度相生律和三分损益律做一些粗浅的辨析。

“五度相生律”（即沈知白先生所说的“毕达哥拉斯律”）发端于西方，在公元6世纪由古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯（约公元前550年，一说公元前497年）及其学派提出。毕达哥拉斯及其学派认为：“音乐同数学是不可分割的，数是理解整个精神宇宙和物理宇宙的钥匙，所以按数字构成的音乐的音响、节奏体系也被看做是同宇宙相协调的例证”，所以，从这个意义上讲，“音乐既是科学也是艺术，既是理论也是实践”（秦序语），是科学与艺术的统一，也是理论与实践的统一。毕达哥拉斯也因此成为了西方历史上第一个用数理方式来解释音乐现象的人。他认为宇宙是和谐的，其所以和谐是因为有一个完美的数的比例，又音乐是模仿宇宙的，那么音乐也是和谐的，它也有一个完美的数的比例，从而提出了“和谐论”。毕达哥拉斯通过实验得出结论：“当弦长比为2：1时，两音的音程关系为八度，当弦长比为3：2时，两音的音程关系为五度，当弦长比为4：3时，两音的音程关系为四度……”。从中我们可以看出，毕达哥拉斯也是以弦长为基础，来计算各音的，因此它符合弦上发音的原理：弦愈长音愈低，反之亦然，即弦长与音高时成反比的。中国的三分损益法最早记载于《管子·地员篇》（完善于《吕氏春秋·季夏纪·音律》）。据管子卒于公元前645年可推断中国的三分损益法比西方的五度相生律早了140多年。我们知道，在自然科学领域，通常有理论科学和应用科学之分，那么在人文科学领域也有应用科学和理论科学之分。如郭树群就根据律学的研究范畴把律学分为了应用律学和理论律学；洛秦在《朱载堉十二平均律命运的思考》一文认为“新法密律创立的伟大意义应该是理论律学上而不是实践律学上的”；秦序也认为：“……德国作曲家巴赫（1685～1750）先后创作了上下两卷《平均律钢琴曲集》，充分发挥了十二平均律在音乐实践中的巨大作用以创作实践显示这一律制的合理性优越性。”据此可知朱载堉的十二平均律主要是“理论律学的产物”，而西方的十二平均律则主要是“实践律学的成果”。从这个意义上讲，本文认为三分损益律也当是实践律学的结晶，因为在《管子·地员篇》之前与其记载相同的五声音阶、三分损益法已经诞生，如春秋中叶的山西侯马编钟（公元前572年～前542年制成），其音阶系列的五个音正好是《管子·地员篇》中所记述的五声，由此可推断“侯马钟是以《管子·地员》所记述的三分损益法调音的”，这样的例子不一而足。可见，三分损益法在《管子·地员篇》记载之前就已经流行了几百年的历史，它最初是以实践律学的形式长期存在，后来由管子及其门人将这种求律的方法上升到理论，如此，三分损益法也就完成了由实践律学上升到理论律学的过程。理论和实践往往是相辅相成的，是同一事物的两极，缺一不可，实践可以上升到理论，而理论也可以指导实践。三分损益法正是经历了由最初的实践律学上升到《管子·地员篇》中所记载的理论律学的生发过程。由三分损益法所生的各律便形成了三分损益律，因此三分损益律是长期实践的结晶，它是实践律学的成果。

一、生律法方面的比较

五度相生律是利用泛音列中二倍音与三倍音的音高关系产生的一种律制，也即是用五度相生之法产生的一种律制。这是以纯五度音连续向上或连续向下产生各律的一种律制，这种律制所求各律“既可从一音出发，向上叠加五度产生一律，也可从一音出发，向下每各五度产生一律”。而三分损益律则是以弦长为基础，通过“三分损一”和“三分益一”来回交替，不断相生的一种律制。若以c为基础音，用五度相生律可以向上向下形成两种音列，向上构成的音列依次为：c、g、d、a、e、b、升f、升c、升g、升d、升a、升e、升b，向下构成的音列依次为：c、f、降b、降e、降a、降d、降g、降c、降f、重降b、重降e、重降a、重降d，由此我们可以看到，用五度相生律向上生律12次，其中除c、g、d、a、e、b外，其他的音都带有升号；而用五度相生律向下生律12次，其中除c、f外，其他的音要么带有降号，要么带有重降号。这样看来，过去有些学者在论及五度相生律和三分损益律时所得结论为：“一个八度内三分损益法所求各律中的变化音都带有升号，而五度相生律所求各律中的变化音都带有降号”，这一说法值得商榷。准确地说，由五度相生律上行五度所生的十二律（不包括始发律）中的变化音是带有升号的，而由其下行所生的十二律中的变化音才是带有降号甚至是重降号的。造成这种认识上的偏差是有些学者在确定五度相生所产生的十二律时有选择的把上行和下行中的部分音律组合在一起成为十二音列，从而巧妙的避开了其中的升号音和重降号音。实际上，由于五度相生律和三分损益律在生律法方面的不同而造成两者之间的相同相异，这种区分正如华天礽在《对三分损益律和五度相生律异同的分析》一文说论：“在一个八度之内的十二律中……，三分损益律所生出的十二律，与五度相生律上行五度所产生的律，是完全一样的；而五度相生律下行五度所产生的律，在三分损益律中是没有的。”这是对五度相生律的生律法的全面把握，进而在与三分损益法所生各律进行比较中得出的音高结论。

关于三分损益法的记载最早见于《管子·地员篇》。其中所记：“凡听徵，如负豕，觉而骇；凡听羽，如马鸣在野；凡听宫，如牛鸣中；凡听商，如离群羊；凡听角，如雉登木以鸣。凡将起五音之首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分而复于其所，以是生羽。有三分去其乘，适足，以是成角。”这段话的大意即是说五声的发音是借鉴了猪、马、牛、羊、鸡这五种家禽的声音得来的，要想确定五个音，首先应该截取一定长度的弦作为标准音，也就是黄钟，然后在宫音弦长的基础上再延长其三分之一，就可算出比宫音低纯四度的徵音；再在徵音弦长的基础上减去其三分之一，就可得出比徵音高纯五度的商音；再在商音弦长的基础上增加其三分之一，就可算出比商音低纯四度的羽音；最后再在羽音弦长的基础上减去其弦长的三分之一，得出了比羽音高纯五度的角音。这便是最早用数理的方式计算出的五个音，若把这五个音按其相对高度排列，即可得到一个以徵音为最低音的五声徵调式音阶。这五个音的弦长分别为：

宫：1×3×3×3×3=9×9=81

徵：81+81×1/3=108

商：108-108×1/3=72

羽：72+72×1/3=96

角：96-96×1/3=64

这是《管子·地员篇》中的计算方法，属于先益后损的计算原则，而且只算到了第五个音。这种三分损益的方法在《吕氏春秋·慎大览·音律》中得到了延续，其中记载：“黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生。三分所生，去其一分以下生。黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上，林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。”这是《吕氏春秋·音律篇》中所记载的"三分损益法"，其原理与《管子·地员篇》所载基本相同，只是生律法有所区分，《管子·地员篇》中的生律法采用了先益后损的方法，而《吕氏春秋·音律》中的生律法则采用了先损后益的方法。而且它是最早对十二律生律法的记载，采用先损后益的原则继续推算，得出了一个八度内的十二个半音。其生律次序依次为黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。用这种方法所生的各律，若按各音的相对高度排列，则可得到一个以宫音为最低音的七声宫调式音阶。由最开始的五音到一个八度之内的十二音，也可以看出，任何事物都是由简单到复杂、由不定型到定型、由不成熟到成熟的发展过程，《吕氏春秋·音律》所记载的三分损益法无疑是对《管子·地员篇》所载三分损益法的应用、深化和发展。只是生律到到第十二次时，第十三律清黄钟比始发律黄钟本律高了24音分，24音分即是“古代音差”。从中我们便可以看出“黄钟不能还原”，因第十三律不能回归黄钟本律，因此也就无法进行“旋宫”（宫音位置的转换）。自此开始，中国律学在其发展的历史长河中涌现出了一代又一代的学人，为了追求“黄钟还原”、追求“旋宫转调”，开始了漫长的孜孜不倦的追求，他们或者通过加律的方法来缩小音差，如汉代京方的六十律、南北朝时期钱乐和沈重的三百六十律，尽管这些律制的出现带有神秘迷信的意味，但在客观上对律制的发展也起到了重要的作用；或者通过在十二律内调整的办法来缩小这种音差，如南北朝的何承天新律。直到公元1587年，明代朱载堉“新法密律”（即十二平均律）的问世，才一举解决了中国历史上长期以来“黄钟不能还原”、“不能旋宫转调”的问题，“使得运用十二律进行旋宫转调的理论终于在音乐实践中成为一种现实”，而不再是一钟美好的理想。据专家考证，朱载堉“新法密律”即十二平均律的计算方法，是在1581年以前，而西方十二平均律在实践中的使用最早在1702年以后，可见中国的十二平均律领先于世界，朱载堉也因此被称为“明代的科学与艺术巨星”（戴念祖语）。实际上，不光十二平均律，即便在三分损益律，纯律方面的成就，中国也远远领先于西方。

二、名称、内涵方面的比较

三分损益律是否可以称为五度相生律，在过去通常就把三分损益法称之为五度相生律，其依据是三分损益法所生各律和五度相生律一样，都是五度循环，这种认知缺少对三分损益律生律法的考量。不管是“先损后益”还是“先益后损”都脱离不了“三分益一”，当“三分损一”时，可以求得本律上方纯五度，而当“三分益一”时，所求得的则是本律下方纯四度，从这个意义上讲，说三分损益律就是五度相生律欠妥，因为这两种律制是在不同的地域、不同的时间、由不同的人所推算得出，而且从审美层面来说，在这些不同的区域，有着不同文化背景的人，他们的审美心理、审美习惯都是相异的。所以，不能简单地说三分损益律就是五度相生律。而只能说“三分损益律是属于五度相生律体系的一种律制，因为宫音下方纯四度恰好是其上方纯五度，但绝不能笼统地讲三分损益律就是五度相生律”。再就是我们习惯的将三分损益律的方法称为“隔八相生”法，这还是由于缺少“整体思维”而造成的疏漏。以黄钟为本律，当“三分益一”时所求音律为宫音下方纯四度音，按两个音的相对高度排列，为中音5到高音1，那么其间的律高分别为中音部升5、6、升6、7，再加上首位中音5和高音1，共得六律，这样说来，它是“隔六相生”并非全部“隔八相生”王光祈将这种生律法称之为“进八退六制”，只有当其为“三分损一时”，也就是所求音律为本律上方纯五度音时，才是“隔八相生”法。而西方的五度相生律实为真正的“隔八相生”法。

我们知道三分损益法既可以采用先损后益也可采用先益后损的计算方法。若按先益后损的乐律计算方法，假使宫音弦长为81，可求得徵音、商音、羽音、角音各音弦长分别为108、72、96、64：若按先损后益的乐律计算方法，假定宫音弦长海市81，则可求得徵音、商音、羽音、角音各音弦长分别为54、72、48、64。如果我们用先益后损求得的徵音与用先损后益所求得的徵音相比，其结果是二者的比值为2：1，两音为八度关系；若我们用先益后损所得的徵音与商音相比，其比值为3：2，两音为五度关系：余类推。我们从这样的比值可以看到出按三分损益法所求得的各音之比是符合毕达哥拉斯“和谐论”的比值，所以说中国的三分损益法和西方的毕达哥拉斯律“在数理上是相通的”。

三、结语

总之，既然为比较，则既有相异也有相通。五度相生律和三分损益律在各自的“文化圈”中均属于最早出现的律制，所谓各自国度的“乐律之祖”。二者均属于不平均律，三分损益律有大伴音（114音分）与小半音（90音分）之分，直道朱载堉的新法密律诞生，始有了平均律。五度相生律则有大全音（204音分）与五度小半音（90音分）之别，直到巴赫两卷赋格曲《十二平均律钢琴曲集》的生成；二者也都属于“自然律”，它们揭示了音响世界中的自然规律，有别于“十二平均律”的人为性。

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