关于静力学相关问题的认识与理解

王霞 王守民 李雪华 胡桂梅 张文荣

摘要： 静力学是基础力学课程中的第一部分内容，在静力学教学内容中，涉及到一些重要问题需要解决回答，比如静力学在力学体系中的位置、静力学的研究内容、静力学的研究方法、静力学的研究发展过程以及静力学发展历史中做出过贡献的科学家等。本文总结并回答了这些问题，有助于我们对于静力学的理解，以便有更好的掌握。

Abstract： Statics is the first part of the basic mechanics， and in the teaching content of statics， some important questions need to be solved， such as the position of statics in the mechanical system， the contents of the statics research， the research methods of statics， the development process of statics and the scientists who have made contributions in the development of statics. This paper summarizes and answers these questions， which will help us to have a better understanding.

关键词： 静力学；相关问题；发展过程

Key words： statics；relative problems；development process

中图分类号：O31 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）01-0207-02

0 引言

在基础力学课程教学中，静力学是首先接触到的一门课程。在学习静力学的过程中，会涉及到有关静力学的几个相关问题，比如静力学在力学体系中的位置、静力学的研究内容、静力学的研究方法以及静力学的研究发展过程和相关人物等。为了回答这些问题，本文进行了相关研究，查阅了一些资料。对这些问题进行了讨论和梳理。

1 静力学在力学体系中的位置

静力学（Statics）是力学的一个分支，按研究对象的不同，可分为质点静力学、刚体静力学、流体静力学等。在受力状态下物体究竟会呈现出怎样的平衡状态，物体在各种力系作用下需要怎样的平衡条件，这就是我们研究静力学的根本目的。平衡作为物体在机械运动条件下所呈现的一种特殊存在形式，实质是指相对于惯性参照系而言物体处于静止或作匀速直线运动的状态（通常将地球作为参照系来分析物体所处的平衡状态）。此外，基于力系的简化分析和物体受力分析也属于静力学研究内容，所以它在工程技术领域应用比较普遍。

2 静力学研究的主要内容

静力学的基本物理量有力和矩。

力作用于物体时，如果使物体（刚体除外）内各部分相互之间发生变化，我们将其称之为力的“变形效应”；如果使整个物体对外界参照系发生运动变化，我们就将其成为力的“移动效应”。矩使物体发生转动的效应。严格来讲，静力学仅仅适用于对物体平衡状态的研究，假设两力系分别作用于刚体时所产生的外效应是同等的，则两力系为“等效力系”；如果一力力系与另一力系等效，则该力系为另一力系的合力。

静力学是基于在生产实践中所形成的力学知识来推理所研究的内容，这些力学知识通常叫做公理，它是刚体受力时能够体现出力的基本属性的一个要素，目前已有许多被实验验证过的力学理论，但仍有很多理论还是要靠基本原理去验证，这是静力学未来的一个研究方向。

3 静力学的研究方法

静力学的研究方法有两种：一种是几何的方法，即几何静力学或称初等静力学；另一种是分析方法，即分析静力学。几何静力学可以用解析法，即通过平衡条件式用代数的方法求解未知约束反作用力；也可以用图解法，即以力的多边形原理和伐里农──潘索提出的力多边形原理为基础，通过几何作图来解析静力学的特点。拉格朗日基于虚位移理论提出了以分析为主要研究方法的分析静力学，同时制定出配套的任意力学系统平衡的一般准则。从实际应用的角度来讲，分析静力学所提倡的分析方法应用较普遍。

4 静力学的发展过程

力学的发展历程从古至今可以大致总结为四个阶段，即古代力学、经典力学、近代力学和现代力学。表1为各个发展阶段所经历的大致时间及发展特点。

4.1 阿基米德是较早研究静力学的人

阿基米德（Archimdes of Syracuse，287-211 B.C.），古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。：“给我一个支点，我就能撬起整个地球”，这句出自阿基米德的学说实际蕴藏了一个著名的力学原理。由于静力学是整个力学的基础，因此也可以认为阿基米德为力学学科的创始人。虽然目前我们无法通过历史资料了解阿基米德的职业经历，但是仍有一部分资料记载着青年时期他曾求学于埃及亚历山大称。他是第一个运用数学原理研究力学理论的学者，其力学研究成果以希腊语著成，目前全集有英译本，也有汉译本。阿基米德关于刚体静力学的著作是两卷本《论平面图形的平衡》开篇提出与杠杆和重心有关的七个公设，然后证明了杠杆的性质已经大量关于图形重心的结果。从另一方面来讲，阿基米德所著《论螺线》中的部分内容确有涉及匀速运动理论，实际是对曲线运动进行的几何研究。

4.2 西蒙·斯梯芬是静力学的奠基人

西蒙·斯梯芬（Simon Stevin，1548-1620），荷兰数学家、工程师。斯梯芬侧重研究地面上的实际工程问题，他关于静力学的著作是《静力学原理（Staticae Elementis，1586）》，用荷兰语写成，1608年收入全集，1634年有法译本。斯梯芬在研究滑轮和滑轮组时，发现在任何这种滑轮系统中，每个被支承的重物与它由于该系统的任意给定位移所带动而移过的距离的乘积在整个系统中处处相等时，该系统仍保持平衡，“得之于力者，失之于速”，为虚位移原理的雏形。

斯梯芬从“永久运动不可能”出发，得到了斜面上物体平衡的条件与力合成的平行四边形定律，不过他没有给出证明，而是通过直觉给出的。早在古希腊时代，通过杠杆的研究已经知道力矩平衡的规律，现在又知道二力、三力合成与平衡的规律。有了这两条，我们便可以处理一切刚体的平衡问题，也可以处理一切复杂力系的简化问题。所以人们常说，西蒙·斯梯芬是静力学的奠基人。

斯梯芬著有《数学札记》（1605-1608），达芬奇把印度的十进制计数法传到了欧洲，但是还没有使用十进制小数，斯梯芬引进了十进制小数的思想是了不起的。

4.3 皮埃尔·伐里农初创了静力学的理论体系

皮埃尔·伐里农（Pierre Varignon，1654-1722），法国数学家、力学家。他被欧几里得和笛卡儿的著作带到数学世界。1654年生于卡昂，1722年12月22日卒于巴黎。1688年起任马扎兰学院教授、法兰西学院教授，1688年当选为法国科学院院士。

伐里农出版的《新力学纲要（Project d'une Nouvelle Mécanique，1687）》受到学界重视，书中他第一个对力矩的概念和运算规则做出科学的说明，总结了伐里农定理Varignon's theorem，即关于分力矩和合力矩之间的关系的一个定理，内容是：对于同一点或同一轴而言，力系的合力之矩等于力系各分力矩之和。他还试图将微积分应用于牛顿的动力学，他是法国应用微积分的先躯之一。他用莱布尼兹的微分体系，简化了牛顿有关力学的数学证明。

伐里农的静力学研究成果总结于后来出版的《新力学或静力学（Nouvelle Mécanique ou Statique，1725）》。在书中他提出静力学一词，并分析了绳索的平衡，这种分析方法是后来图解静力学中索多边形法的基础。

伐里农的著作还有《重力新论》（1690），1699年他应用微分来计算液体流动的问题；1702年运用微积分计算以弹簧控制的时钟；并在1704年提出了对数螺线（Logarithmic spiral）的概念；还出版了《无限小分析解释》（1725）和《数学原理》（1732）等著作。

4.4 路易·潘索完成了刚体静力学的理论体系

路易·潘索（Louis Poinsot，1777-1859）是法国力学家、数学家。1777年1月3日生于巴黎，1859年12月5日卒于巴黎。1794年年底，潘索从路易大帝学院转入巴黎综合工科学校，因自感代数学知识不足，但他对工程技术不感兴趣，最后转而致力于数学和力学研究。潘索是19世纪上半叶法国几何复兴学派的领导人之一，对1846年巴黎大学创立近代几何学讲座做出贡献。

潘索是G·蒙日（1746-1818）的热心追随者，他充分发展了几何静力学，对力学的贡献集中在他所写的《静力学原理（Eléments de Statique，1803）》，他首次提出了力偶的概念并讨论力偶的合成与分解，并提出一般力系简化和平衡的系统理论，明确定义了约束并提出解除约束原理。提出了明确的静力平衡条件，即合力为零与合力矩为零。1806年，发表《动量合成和面积合成》和《系统运动和平衡的一般理论》。1809年又发表《多边形和多面体》。

潘索另一重要力学著作是《力偶转动新论 （Theorie Nouvelle de la Rotation des Corps，1834）》中，他以纯几何方法研究刚体运动，用惯性椭球来表现L·欧拉的惯性矩理论，说明不受外力矩而绕质心运动的刚体运动等价于惯性椭球在一固定平面上作无滑动的滚动，还引入本体极迹和空间极迹的概念。

5 静力学对现代力学的作用

静力学课程会涉及经典力学发展阶段，也囊括了成熟力学发展阶段的一些研究成果。古代力学是文明史、科学史、哲学史、思想史和技术史的重要组成内容；大学物理力学会会涉及一些经典力学奠基理论，而成熟阶段结果的系统阐述、近代力学和现代力学。

古代自然科学经过古希腊的辉煌时代，在古代文明中，古代中国对于力学概念与规律的总结也有着很丰富的资料，它的主要特点在于综合应用，没有形成专门的力学知识体系，但是它同世界其他文明一起为力学的发展做出了卓越的贡献。

静力学是力学的基础内容，也是现代力学发展的基石。现代力学使用新的研究手段，比如运用计算机进行计算模拟，但是建立的静力学模型在本质上还是需要满足静力学的基本条件，运用静力学的基本原理。因此静力学是基础。

6 总结

静力学是力学的基础，在学习静力学的过程中，本文研究了静力学所涉及到有关几个相关问题，比如静力学在力学体系中的位置、静力学的研究内容、静力学的研究方法以及静力学的研究发展过程和相关人物等。了解熟悉这些内容，对于静力学的学习是有帮助的。

参考文献：

[1]武际可.力学史[M].重庆：重庆出版社，2000.

[2]丁光宏编著.力学与现代生活[M].复旦大学出版社，2001.

[3]陈立群.理论力学课程中的历史人物及其相关工作[J].力学与实践，2012，34（3）：70-74.

[4]吴云存.论静力学的两种理论体系[J].湖北汽车工业学院学报，2001，15（2）：1-3.