图象法在高考物理解题中的重要应用

钱文军

物理规律常用数学公式或图象来表示，历届高考试题中都有对物理图象的考查，近几年高考物理中对于图象解题方法的考察比例有呈逐年增加的趋势.图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了；且能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强学生分析和解决问题的能力.

一、把图象法运用于高考解题的重要意义

1.直观形象可简化解题过程图1

图象解法不仅思路清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的效果.例如在比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位置的速度的大小关系，如图1所示，平均速度即中间时刻速度 v2，中间位置的瞬时速度即面积平分时刻的速度v1.依据图象能很快地得出结论v2

2.更直观地描述物理过程

图象法可演示变化过程，把握变化规律，可以描述出其变化的动态特征，帮助学生理解物理过程.例如在分析挡板由水平位置转到竖直位置的过程中，小球对挡板与斜面的作用力如何变化时，可根据小球受三力作用平衡的条件： 三力必构成一个封闭的矢量三角形进行解题.

3.简化实验数据

在物理实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差产生的原因.

例1 （2013年高考天津卷第9题）要测绘一个标有“3V，0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V，并便于操作.已选用的器材有：电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）；电流表（量程为0～250mA，内阻约5Ω）；电压表（量程为0～3V，内阻约3kΩ）；开关一个，导线若干.

（1）实验中所用的滑动变阻器应选下列中的（）.

A.滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）

B.滑动变阻器（最大阻值1750Ω，额定电流0.3A）

（2）实验的电路图应选用图2所示中的图（ ）.

（3）实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图3a所示.如果将这个小灯泡接到电动势为1.5V，内阻为5 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是W.

解析 （1）在测绘伏安特性曲线时，滑动变阻器应采用分压式连接，而滑动变阻器用小阻值时，便于调节，所以用最大阻值为20Ω的滑动变阻器，故A正确；

（2）因要求小灯泡电压从零开始持续可调，所以滑动变阻器应使用分压式连接，由于小灯泡电阻远小于电压表内阻，电流表应采用外接法，故选B；

（3）将小灯泡接到电动势为1.5V，内阻为5 Ω的电源两端时，由E=U+Ir可得I=0.3-0.2U，再在小灯泡的伏安特性曲线图像中作电源的IU 曲线（如图3b所示），在图像中的两曲线的交点即为小灯泡的电流值与电压值，所以小灯泡消耗的功率P=UI =0.1W.

二、高考解题中图象法的运用

高考物理题的求解借用“图象法”往往可以帮助学生更好的分析物理问题，提高解题效率.运用“图象法”解题时，需要从错综复杂的物理题目中挑选、抽象出相关的物理概念和规律，然后结合题目需求画出物理过程图象，使复杂的文字变为简单化、形象化、具体化的图象，再找出已知量和未知量，最后利用物理规律解题.

1.利用图象法解决力学问题例2 （2010年江苏高考第11题）

为了探究受到空气阻力时， 物体运动速度随时间的变化规律， 某学生采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图4所示）.实验时， 平衡小车与木板之间的摩擦力后， 在小车上安装一薄板， 以增大空气对小车运动的阻力.

图4

（1）往砝码盘中加入一小砝码， 在释放小车（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源， 在纸带上打出一系列的点.

（2）从纸带上选取若干计数点进行测量， 得出各计数点的时间t与速度v的数据如表1.请根据实验数据在图上作出小车的v-t图像.

（3）通过对实验结果的分析， 该学生认为：随着运动速度的增加， 小车所受的空气阻力将变大， 你是否同意他的观点？ 请根据 v -t 图像简要阐述理由.

解析 （1）操作规程先接通电源再释放小车.（2）描点用光滑的曲线作图（如图5）.（3）同意.在v -t图像中， 速度越大时加速度越小， 小车受到的合力越小， 则小车受空气阻力越大.

2.利用图象解决电场问题

例3 （2010年江苏高考第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场， 其电场强度E随x变化的图像如图6所示.下列说法正确的是

（）.

A.O点的电势最低

B.x2 点的电势最高

C.x1和-x1两点的电势相等

D.x1和 x3两点的电势相等

解析 沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向， 沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高，选项A错误，B错误；根据U=Ed，电场强度是变量，可用E -x图像面积表示，所以选项C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，E-x图像面积不相等，两点电势不相等，选项D错误.

3.利用图象解决运动学问题例4

如图7所示，一物体从某一高度沿光滑路径AB和ACD都从静止状态起下滑到高度相同的B或者D点，假设2条路径路程相等，对比2种路径下物体到达底端的用时关系.

图7图8

只有重力做功，由机械能守恒可知，在题中的2种情况下物体从静止滑到底端时的速度应是相等的，因而可以利用速度—时间图象对问题做解析.根据题意画出图8所示的图象，其中直线b表示物体沿AB所做的匀变速直线运动，曲线a表示沿曲面ACD所做的加速逐渐减小的加速运动.图象同时满足2个要求： 一是物体最后的速度相等，二是直线b和曲线a与时间轴所围的“面积”大小相等.根据速度—时间图象的特点，“面积”也即是路程大小，两者路程相等，所以tb>ta.

高考物理解题中图象法应用较为普遍，运用图象解题是一种重要的解题方法，从以上几道高考题的分析发现，图象能直观地表示物理量之间的相互关系， 形象地描述物理规律， 有助于学生物理知识的记忆和理解， 把握住物理量之间的定性或定量关系， 深刻理解问题的物理意义.

（收稿日期：2016-04-16）