基于短网压降比的矿热炉供电系统二次侧数据实时计算

李沛，阳春华，贺建军，桂卫华



基于短网压降比的矿热炉供电系统二次侧数据实时计算

李沛，阳春华，贺建军，桂卫华

(中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙，410083)

针对硅锰合金矿热炉冶炼过程中电极电流过大无法直接测量，而短网参数工程计算值不准导致对供电系统二次侧进行直接计算时存在较大误差的问题，提出一种基于短网压降比的矿热炉供电系统二次侧数据在线计算方法。通过引入短网压降比，显著降低短网参数工程计算误差对二次侧关键参数计算所造成的干扰，并保留冶炼过程中电炉变压器二次侧的三相耦合信息，使得该方法对短网参数计算误差有着较强的适应能力，可提供电极电流、熔池单相功率、单相操作电阻等矿热炉运行过程中的关键参数。仿真结果表明：所提出方法在短网参数工程计算值存在较大误差的情况下仍能将总体计算误差控制在3%以内，其所提供的高精度供电系统二次数据可为矿热炉埋弧冶炼过程的精细控制及冶炼过程优化创造条件。

矿热炉；二次侧数据；三相变压器；短网压降比

硅锰合金属锰系铁合金的一种，作为复合脱氧剂和添加剂在钢铁生产中得到了广泛应用。同时，硅锰合金也是生产中低碳锰铁所需的主要原料，其用途广、产量大，消耗量在铁合金产品中位居第2。电热法是铁合金冶炼的主要方式[1]。矿热炉(亦称埋弧炉)作为一种基础的工业设备，主要用于生产硅锰、碳锰、硅铁、锰铁、铬铁、钨铁等各类铁合金，以及电熔镁砂[2]和磷[3]等各种工业原料。其中，使用矿热炉所生产的铁合金产量占据铁合金总产量的约4/5[4]。矿热炉是一种高能耗设备，在矿热炉冶炼生产中，根据产品的不同，电能消耗占总生产成本的50%~60%[5]。近年来，受能源短缺、国家节能减排战略引导以及城市空气质量恶化的影响，国家及地方连续出台相关政策，冶金行业的技术准入门槛被大幅度提高[6]，矿热炉能耗优化的需求日益迫切。在矿热炉埋弧冶炼过程中，理想的控制目标是获得空间尺寸相等的三相坩埚区，因此，掌握三相电极电能消耗情况[7]，对于了解三相坩埚区的发展[8]，进而实现对埋弧冶炼过程的良好控制至关重要[9]。然而，由于冶炼过程中流过电极的电流高达数万安培，目前尚未有投入工业应用的电极电流检测设备；同时，对电极位置的操作以及炉况的多变，使得生产过程中三相电极的操作电阻长时间处于不平衡状态[10]，这种不对称的负载导致炉内三相负载电路零点漂移，致使电炉二次侧线电压难以准确反映三相坩埚区内的单相功率消耗情况。因此，在二次侧电参数难以获取的情况下，现有的埋弧炉多以一次侧电参数特别是一次侧电流为参考，对电炉的三相入炉功率进行调整。然而，为降低变压器二次侧内部相电流，矿热炉用变压器的二次侧多采用三角形接法，使得三相电流间存在着严重耦合，在熔池操作电阻不一致即三相负载不对称情况下，这种耦合关系将变得更复杂、无序。此外，我国的矿热炉多采用单台三相变压器的供电方案(西方普遍使用三台单相变压器的供电方 案[11−13])。这种方案中存在着严重的短网不对称及变压器内相间耦合，这破坏了供电系统中一次侧与二次侧间良好的线性关系，因而难以从一次侧参数中获得对于冶炼过程控制至关重要的二次侧电参数信息[14]，导致无法实现精确的埋弧冶炼过程控制。由于国外矿热炉多采用三台单相变压器，相关建模工作并未考虑短网不对称对系统辨识或建模带来的影响[15−17]。唐春霞[4]通过在炉衬耐火砖中预埋耐高温金属丝，引出熔池内星形负载的中心点，使熔池单相功率的检测成为可能。然而，其所采用的以变压器原边、副边单相功率守恒的计算方法并未排除三相变压器内部的相间耦合。另一方面，其二次侧电流的计算在很大程度上依赖于三相短网阻抗的工程计算精度，而埋弧炉短网阻抗的计算中包含着大量依靠具体环境参数及经验所确定的系数，不可避免地与实际情况存在一定偏差。为此，本文作者针对硅锰合金埋弧炉二次侧关键电参数无法直接测量的问题，对其供电系统结构进行深入分析，以比值的形式降低短网电抗参数工程计算中不确定参数对计算精度的干扰，实现对变压器内部相间耦合及三相短网不对称耦合的解耦，获取矿热炉二次侧相电压、二次侧线电流、二次侧单相有功功率、单相电极操作电阻等关键电参数，以便为矿热炉埋弧冶炼的控制及优化创造条件。

1 矿热炉简介

图1所示为某铁合金厂12.5 MV·A三相交流硅锰合金矿热炉供电系统结构。在矿热炉埋弧冶炼过程中，电炉变压器将母线上的高电压转换为冶炼所需的低电压，转换后的电能经短网传导至电极，由电极输入炉内，并通过电极端部的电弧及电极间炉料电阻产生热量，为炉内的氧化还原反应提供所需的高温，软铜缆、铜瓦等部件起连接短网与电极的作用。图2所示为其短网的平面布置图。

图1 矿热炉供电系统结构

图2 矿热炉短网平面布置图

图2中，左侧圆环为电炉用三相供电变压器的二次侧绕组，右侧圆环为炉膛外壁；插入其中的三相电极，分别标注为A，B和C的圆环，连接变压器炉膛的直线线段为短网铜排。因冶炼过程中电极需上、下移动以调整三相入炉功率，因此，短网与电极间不能刚性连接，需经由铜缆及内通冷却水的铜管最终完成与电极连接，这部分线路由炉壁与三相电极间所连的曲线线段表示。

从图2可看出：在这种采用单台三相变压器的供电方案中，由于变压器被配置在炉膛的一侧，电炉的三相短网为不对称结构，在通过上万安培电流时，这种短网不对称对变压器二次侧等效负载的影响不可忽略。同时，由于电极电流高达数万安培，为尽可能降低变压器二次侧相电流，其二次侧采用三角形连结方式。三相变压器内部的相间耦合亦使得原边、副边的三相电路间不再呈一一对应关系，在电炉负载不对称的情况下，这种现象更加明显。长期以来，矿热炉主要靠人工凭经验调整一次侧电流来操作，这种方法成本低、系统简单，在我国得到广泛应用。然而，在吨产品电耗、产品质量、冶炼排放等冶炼技术指标准入门槛进一步提高的大环境下，这种模糊的生产状态预估方式难以满足需要。因而，需开发一种新的埋弧炉二次侧电参数测量方法，以便为埋弧炉冶炼生产的自动控制及优化打下基础。

2 基于短网压降比检测的次侧电参数测量方法

在现有研究中，为简化计算过程，一般将矿热炉供电系统进行简化，如图3所示。即认为三相短网是简单地将变压器二次侧与三相电极一一对应相连，这样，便可在忽略三相短网间互感的前提下将三相电路简化为3个单相电路。

但在通过上万安培电流时，不对称短网对系统的影响不可忽略，因此，需要重新建立一个可以如实还原矿热炉供电系统的模型，从而为矿热炉二次侧电参数的精确计算创造条件。

对图2进行分析可知：本文所涉及硅锰合金埋弧炉的二次侧为三角形接法，但与常见方案不同的是：为了降低短网铜排上的电流，进而降低短网上的电能损耗及温升，矿热炉用变压器的二次侧并不在出线端完成三角形连结，而是经过短网后，在短网末端(电极位置)完成三角形连结，即将短网部分也纳入到二次侧的三角形连结中。因此，从电路上分析，埋弧炉的短网可看作变压器二次绕组的一部分，如图4所示。

图4中，左侧三角形为埋弧炉变压器二次绕组，如X，X和X对应各相的短网铜排、铜缆以及铜管，它们被看作变压器二次绕组的一部分。右侧的R，R和R为冶炼过程中各相电极的等效操作电阻。图4中的三相短网压降测量点与图2所示的测量点相对应，即取各自短网铜排的两端作为相应短网压降的检测点。其中：M1和M2为A相的测量点，M3和M4为B相的测量点，M5和M6为C相的测量点。

图3 矿热炉供电系统二次侧常用简化结构

图4 矿热炉供电系统二次侧实际电路结构

根据图4所示电路关系及三角形电源电路相关理论，可推导出矿热炉电极电流(对应线电流)与短网电流(对应相电流)之间的函数关系：

其中：I2i(=，和)为第相短网铜排的电流；I2i+1为其下一相短网铜排的电流；I为第相电极的电流；θ,i+1本应为第相与第+1相电流相位的夹角。但在实际现场中，三段短网铜排压降的相位无法获取，本文取变压器二次侧相电压为相位计算的基础，这样势必会引入一定误差。下面将证明进行此近似替代后的计算精度满足要求。

根据上文所述，短网阻抗的工程计算值因温度、材料、互感等参数的不确定存在偏差，直接依据短网阻抗工程计算值来通过短网压降计算所得的短网电流值存在较大误差。但这并不意味着短网压降不可利用。三相短网有着一致的材质、横截面积，且置于同样环境中，这意味着温度、材料、互感等参数一致，因而在实际运行中，虽然其绝对值仍难以确定，但每两相短网阻抗的比值与各自铜排的长度之间存在固定的线性关系，能通过相应短网铜排上的压降得出流经各自铜排上电流的比值，从而得出其中一相短网电流关于另一相短网电流的函数表达式，若以相短网电流为变量，则可得

其中：为，，；U为第相短网铜排的压降。测量方法如图2或图4所示，选取矿热炉二次侧三角形接法的每相短网铜排的两端以检测电压。为简化计算，令

则

采用比值的形式对二次侧的相电流及线电流进行计算的另一个优点是在三相电路的相互关系解析出来后，对某相电路中电参数的求解将不再依靠该相的单相功率约束，因而可以解开三相变压器内部的相间耦合，获得更准确的结果。

埋弧炉二次侧总有功功率为二次侧单相熔池功率与各相短网所消耗的有功功率之和：

其中：，，；P为第相电极向坩埚区输入的有功功率；U为其对应的熔池相电压；P为第相短网上所消耗的有功功率；R为其对应短网的电阻。又根据变压器原理，用一次侧总有功功率减变压器空载损耗及铜损可得二次侧总有功功率：

其中：0为变压器空载损耗；R为变压器短路阻抗；U1ii+1与I1i(=，，)分别为变压器一次侧的线电压(与+1之间)及线电流；cos1为一次侧功率因素。整理上述方程，联立式(5)与(6)，得到以相短网电流为变量的一元二次方程：

解得短网电流后，即可得到电极电流：

从而得到二次侧各相电极的入炉有功功率以及操作电阻：

3 测量精度验证及分析

由于三相电极电流、熔池操作电阻等二次侧关键电参数在实际生产中无法测量，选用matlab中的SimPowerSystem构建三相交流矿热炉的电气模型对文中所述方法的精度进行验证。所构建的矿热炉电气系统模型如图5所示，其变压器接法、短网连结方式均与实际系统保持一致。其中短网回路共分6段，按如图4所示原理每两段构成一相短网，每段短网又分为2个RL电路：用作短网压降检测的铜排及诸如铜缆、水冷铜管、夹板等其他短网部件。电炉的负载视为三个星形接法的操作电阻。模型参数的设计均参照实际，具体如下。

1) 三相电源：电压为10 kV，频率为50 Hz。

2) 变压器：额定容量12500 kV·A，绕组电阻为0.002 Ω，绕组电抗为0.05 Ω，励磁回路电阻为200 mΩ，电抗为200 mΩ。

图5 矿热炉供电系统模型

3) 短网：相铜排电阻为0.03 mΩ，电感为0.0608 μH；相铜排电阻为0.012 mΩ，电感为0.0245 μH；相铜排电阻为0.03 mΩ，电感为0.0608 μH。上述参数均指各相短网中某一段短网铜排的参数，各段短网其它部件的参数统一为电阻为0.04 mΩ，电感为1.88714 μH。

操作电阻典型值设为1.00 mΩ，此状态下三相一次电流为770 A左右，与实际生产数据相符。

以下以相电极下插过程中各项电参数的变化对所述方法进行验证。在这一过程中，相操作电阻将逐步减小。

表1所示为该过程中系统二次侧关键电参数的实际结果(本文仅选出其中4个采样时刻)。其中：2i(=，，)为各相的二次侧相电流；Ei为各相电极电流，PPi为各相的熔池功率；R为各相操作电阻。下插期间，相操作电极逐渐减小，由1.00 mΩ逐步降至0.65 mΩ，引起一次侧相电流上升至934 A。因三相电路的耦合，相电路也略有上升(至852 A)，而相电流下降至775 A。和两相一次电流的差距达到159 A，即A相一次电流比相电流高20.5%。出于对变压器的保护，生产过程中变压器三相的负载是严格控制在一个平衡位置附近的，一般在50 A以内，特殊情况下亦不会超过100 A，因此，该仿真足够覆盖实际生产中系统的运行范围。使用本文所述方法对该过程中系统二次侧关键参数进行计算，所得的结果如表2所示。

表1 A相操作电阻减小过程系统实际结果

表2 A相操作电阻减小过程计算结果

可以看出：随着相操作电阻的逐步减小，A相电极电流计算结果与实际结果的偏差逐步增大。这是因为随着三相负载不对称的发展(相负载增大)，变压器二次侧内相间电流差逐步增大，使得三段短网压降与压降检测点相电压之间的差增大，进而导致电极电流等计算结果偏差增大。在每个采样时刻二次侧相电流、电极电流、相单功率以及操作电阻的最大计算偏差如表3所示。

从表3可见：即使在相操作电阻降至0.65 mΩ这种极端不平衡状态下，相电极电流与相操作电阻的计算误差也仅分别为1.40%与1.38%，其精度足够满足实际应用需求。

计算所用的短网阻抗参数与系统短网实际阻抗一致是理想情况，而本文所提出方法是为了解决短网参数工程计算值与实际值存在偏差的问题。为此，需要进一步对本文所提出算法的适应性进行验证。

将仿真模型中所有短网铜排的电阻及电感调整为原来的2倍，而在计算中仍以原理论计算值为标准进行计算，获得短网参数不匹配情况下的二次侧相电流、电极电流、相单功率以及操作电阻的最大计算偏差，如表4所示。

为方便对比，将短网参数不匹配与匹配这2种情况下电极电流的计算偏差进行整理，见图6。

从图6可知：短网参数工程计算值的不准确的确导致了计算误差的增大。但本文方法在短网参数工程计算值存在100%偏差的情况下，仍能将计算误差控制在3%(当相操作电阻降至0.65 mΩ时，相电极电流实际值为61.693 kA，计算值为62.556 kA，相对误差为3.29%)。考虑到如此大的负载不对称在实际生产中不会出现，实际应用中的计算误差在3%以内，证明所提出方法对短网参数工程计算误差有着良好的适应性。另需说明的是：若在参数计算过程中直接使用短网压降的相位，则二次电流2、电极电流E、熔池功率mp以及操作电阻的最大计算偏差分别为1.758%，1.879%，1.879%和1.844%。可见短网不匹配情况下的计算偏差有相当部分是受以二次侧相电压近似推算短网压降相位所致。虽然这是实现实际工业运用所必须进行的，但代入真实值后低于2%的计算误差亦印证了本文所提出算法对短网参数计算误差有很强的适应能力。

表3 A相操作电阻减小过程参数计算偏差

表4 短网参数不匹配情况下算法计算偏差

图6 短网参数不匹配情况下的计算偏差

4 工业应用情况及分析

以某12.5 MV·A硅锰合金矿热炉对本文所提出方法在埋弧冶炼过程控制工作中所能起到的作用进行分析。

图7所示为该矿热炉某生产班组生产时间段中矿热炉变压器一次侧线电流与电极升降操作的变化情况，为便于分析，截取其生产过程中的某一小段进行分析，结果如图8所示。

从图8可见：在时刻5:02和5:53，三相电极中仅有相电极(黑色实线)执行了上抬动作，而对应的三相一次侧电流(原边电流)存在着严重的耦合情况，其中相一次侧电流(黑色虚线)的变化幅度甚至接近相自身一次侧电流(黑色实线)变化幅度的50%，同时，相一次侧电流亦存在小幅度变化。可见矿热炉特殊的供电系统结构决定了其三相一次侧电流数据中存在严重的相间耦合，这对实现该流程的高质量精细控制极为不利。

而使用本文所提方法可获得矿热炉运行过程中供电系统二次侧的所有参数，从而解开存在于供电系统内部三相相间耦合。运用本文方法可计算得上述过程中三相电极操作电阻的变化，如图9所示。为便于对该过程进行观察，仅截取该时间段内一次侧电流、计算所得操作电阻以及电极位置，如图10所示。从图10可见：在该时间段内，三相电极操作电阻的耦合情况大大减小，仅相电极操作电阻随之产生小幅度变化。曲线上没有呈现完全解耦，其原因可能是矿热炉炉内主要存在2种电能到热能的转换：电极端部与炉底铁水间的电弧放热以及电极间熔融矿料电阻所产生的电阻热。而对电极进行升降操作，主要是改变其电弧弧长从而改变该相的操作电阻，然而，电极升降的变化也可能导致电极与熔融矿料接触面积发生变化，甚至导致微小的局部塌料，从而改变电极间的矿料电阻，进而影响其他相电极的操作电阻。而这种炉内变化无法通过解析矿热炉供电系统所获得。

(a) 一次侧电流曲线；(b) 电极位置曲线 1—相一次侧电流；2—相一次侧电流；3—相一次侧电流；4—相电极位置；5—相电极位置；6—相电极位置。

图7 矿热炉完整冶炼过程中一次侧电流与电极位置曲线

Fig. 7 Curves of primary side current and electrodes position during a whole smelting process

(a) 一次侧电流曲线；(b) 电极位置曲线 1—相一次侧电流；2—相一次侧电流；3—相一次侧电流；4—相电极位置；5—相电极位置；6—相电极位置。

图8 单次电极操作过程中一次侧电流与电极位置曲线

Fig. 8 Curves of primary side current and electrodes position during one single electrode positioning operation

(a) 操作电阻；(b) 电极位置曲线 1—相一次侧电流；2—相一次侧电流；3—相一次侧电流；4—相电极位置；5—相电极位置；6—相电极位置。

图9 单次电极操作过程中操作电阻与电极位置曲线

Fig. 9 Curves of operation resistance and electrodes position during one single electrode positioning operation

从图10可看出：使用本文所提出方法获取矿热炉二次侧电参数可有效地解开存在于矿热炉变压器内部以及短网中的相间耦合，获得精准、无干扰的变压器二次侧电参数，为控制系统提供重要的熔池内三相坩埚区功率消耗情况信息，以便为矿热炉埋弧冶炼过程的控制与优化创造条件。

(a) 一次侧电流；(b) 操作电阻；(c) 电极位置 1—相一次侧电流；2—相一次侧电流；3—相一次侧电流；4—相操作电阻；5—相操作电阻；6—相操作电阻；7—相电极位置；8—相电极位置；9—相电极位置。

图10 单次电极操作过程中一次侧电流、操作电阻与电极位置曲线

Fig. 10 Curves of primary side current, operation resistance and electrodes position during one single electrode positioning operation

5 结论

1) 对矿热炉供电系统二次侧电路结构进行分析，建立了准确的系统模型，实现了硅锰合金矿热炉二次侧关键参数的实时计算。仿真结果表明其在矿热炉生产的整个工作范围内均具有较高精度。

2) 通过引入短网压降比，显著降低了短网参数工程计算误差对二次侧关键参数计算所造成的干扰，并成功保留了冶炼过程中电炉变压器二次侧的三相耦合信息，从而获得较高的二次侧电参数计算精度。

3) 使用据本文算法所得的二次侧关键参数对电炉运行状态进行分析，可有效解开存在于矿热炉变压器内部以及短网中的相间耦合，获得精准、无干扰的熔池内单相工作状态参数，可为矿热炉埋弧冶炼过程的控制与优化提供参考。

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(编辑 陈灿华)

Real-time calculation of secondary side data in submerged arc furnace based on voltage drop ratio in three-phase short net

LI Pei, YANG Chunhua, HE Jianjun, GUI Weihua

(School of Information Science and Engineering, Central South Un iversity, Changsha 410083, China)

Considering that electrode current is too high to directly measure and poor result of circuit calculation in terms of precision due to estimate error of system parameters, and it is unpractical to control the submerged smelting process based on the secondary side parameters, a novel method for calculating secondary side parameters in submerged arc silicomanganese furnaces was presented based on the voltage drop ratio in three-phase short net. The results show that by utilizing voltage drop ratio, the proposed method can provide precise secondary side parameters in the case that the system parameters are not well estimated, which can be used to establish high quality control strategy as well as further optimization.

submerged arc furnace; secondary side parameters; three-phase transformer; voltage drop ratio

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.019

TP273

A

1672−7207(2016)12−4099−09

2015−12−10；

2016−02−20

国家杰出青年科学基金资助项目(61025015)；国家自然科学基金资助项目(61174132)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013zzts044)(Project(61025015) supported by the National Science Foundation for Distinguished Young Scholars of China; Project(61174132) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013zzts044) supported by the Fundamental Research Fund for the Central Universities, Central South University)

阳春华, 教授，从事复杂工业过程建模与优化控制、智能信息处理、图像处理与模式识别研究；E-mail：ychh@csu.edu.cn