如何在小学数学教学中渗透模型思想

张文珍

摘 要： 数学模型思想是一般化思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式、图形和图表；数学模型思想是在解决生活中的实际问题过程中，提炼出来的数学思想、方法和知识。小学生模型思想相对薄弱，只能在课堂中有效渗透，才能增强学生数学观念和数学意识，提高学生的数学素养。在小学数学教学中培养学生数学模型思想是一个系统的、循序渐进的过程。

关键词： 模型思想 数学模型 小学数学 能力培养

一、数学模型的概念

小学数学模型是运用数学语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当简化，经过推理和运算，对相应数据进行分析、预测、决策和控制，并经过实践检验，检验结果正确，便可指导实践。《标准（2011版）》在课程内容部分明确提出“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

二、小学数学模型思想建立现状

农村学生，生活经验匮乏，把握不清数学学习方法，机械化学习方式令学生感受不到学习数学的兴趣，不能灵活处理数学问题，为什么那么多孩子遇到新的数学问题总是无从下手？最根本原因在于学生把数学当成“语文”学习，背公式、背概念，题海战术应对考试，当新问题出现的时候，不知该如何解决，数学思想方法没有渗透进学生的大脑里，学生没办法灵活变通，没办法迁移，没办法提高。思想是操控行为的主导因数，我们应该注重数学思想渗透。数学模型思想是从学生现有生活情景中提出实际数学问题，解决问题，教师指导解决，重点讲解，完成教学任务。

三、小学生如何形成自己的数学建模

1.创设情境，感知模型思想。数学来源于生活，又应用于生活，要在生活中寻找数学，有利于学生发现问题和解决问题，同时也让学生感到问题的真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生兴趣，并在学生头脑中激活已有生活经验，容易使学生用积累的经验感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如教学《平均数的再认识》出示有关规定，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。老师提出两个问题。师：用自己的语言说一说1.2米这个数据是如何得到的呢？师：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。你能根据上面信息解释免票线确定的合理性吗？通过交流数据的得出和解释免费乘车规定的合理性，激活学生的知识经验，产生思维冲突，推进数学思考有序进行。学生从具体问题情境中理解平均数这一数学问题的过程就是一次建模过程。

2.在教学中渗透模型思想的策略。模型思想是解决生活中数学问题的重要途径，有利于培养创造能力。小学数学教材中模型无处不在。如分数除法就是一种运算模型，“除以一个数等于乘以它的倒数”，转化成已学过的分数乘法，再计算。比例也是一种数学模型，是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。教材中还有数概念模型、运算律模型、解决问题模型、方程模型等。

3.应用教材开展建模活动。小学数学新课标“学生的数学学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动的和富有个性的过程”，数学家华罗庚总结出，学习数学不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，还要经历怎样想出来，怎样一步一步提炼出来。只有自己经历动手实践、自主探索和合作交流后，才能使知识得以沉积和凝聚，从而具有更大的智慧价值。如教学圆柱的体积一课：

（1）回顾、猜想。师：请同学们回忆我们在学习长方体、正方体的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？生：运用了转化方法。师：猜一猜圆柱的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它与学过的哪种立体图形有关？学生大胆猜想，有的猜能转化成长方体、有的猜能转化成正方体。

（2）动手验证。师：请同学们利用手中学具操作，研究圆柱体积的计算方法。

教师给学生提供圆柱（圆柱是经过分割的，可以拼成长方体）、圆柱学具。

（3）反馈交流。生：圆柱分割拼成一个长方体，分得越小拼起来越像长方体，长方体的体积等于长乘宽乘高，也是底面积乘高。所以圆柱的体积等于底面积乘高。

（4）归纳总结。师：拼成的圆柱和长方体的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？生：底面积相等，高也相等。师：圆柱的体积和同它等底等高长方体的体积有什么关系？生：圆柱的体积=长方体的体积。生：得到圆柱的体积=底面积高。在这教学过程中，教师提供材料，鼓励同学自主合作，推导圆柱体积。学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。圆柱的体积公式模型已形成，在模型形成过程中模型思想已经在脑子里建立起来。

4.解决问题，拓展应用数学模型。学生用自己建立的数学模型解答生活实际中的问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

总之，教师要引导学生从已有的生活经验、从实际背景中抽象出数学问题，学会建构数学模型，是数学的内在规定，而以学生能理解、乐于接受的方式建立数学模型正是儿童数学的本质要求。学生经历数学化学习过程，体会到建立数学模型思想的重要性。在数学教学过程中进行数学建模思想渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且使学生感觉到利用数学建模思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

参考文献：

[1]王光明，范文贵.课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师大学出版社，2012.7.

[2]姜启源.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]庄一虹.小学数学模型思想及其培养探讨.课程教育研究：学法教法研究，2015.26.