初中数学变题方法和技巧研究

楼晟阁

摘 要： 在初中数学教学中运用变题方法和技术，引导初中生不断开阔视野、拓展思路，培养初中生创新能力和探究意识，是当前素质教育的要求，也是新课程改革的必然趋势。这样的教学方式不仅可以激发初中生学习数学的兴趣，还可以使数学知识变得生动灵活，克服传统数学教学的弊端，把数学知识、技能和方法有机结合起来。本文主要探讨初中数学变题方法和技术，希望对数学教学有所帮助。

关键词： 初中数学 变题方法 变题技术

运用变题方法和技术进行数学教学，是初中数学教学中常用的教学手段，符合初中生的个性特点和成长需求，在素质教育背景下发挥越来越重要的作用，可以有效提升初中生的变通能力和应变能力，激发初中生的求知欲和探索欲。在初中数学课堂中培养初中生的解题能力是数学教学的关键。近年来，数学变题方法和技术研究成为数学教师讨论的热门话题，只有让初中生找到学习数学的新途径，才能提升初中数学教学的有效性。在新课程改革背景下，初中数学教师要摆脱传统应试教育的束缚，积极提高教学效率，创新教学方式，倡导从题目变形中挖掘解题技巧，给初中生提供更多的发展空间，让初中生真正成为课堂教学的主人。本文根据实际初中数学教学经验，探讨初中数学变题方法和技术，为数学同仁提供教学参考。

一、设置一题多解变式训练，培养逆向思维能力

一题多解是快速提升初中生数学学习水平的有效策略，不仅可以激发初中生探究欲望，还可以培养学生逆向思维能力。笔者对一题多解有两种解释：第一，同一个问题用不同方法和途径解决；第二，同一个问题，其结论是多种的和开放的。无论哪种题型，都有利于初中生形成举一反三的能力，满足不同水平学生的求知欲，促进全体初中生共同进步。为了强化学生对初中数学证明题的理解和掌握，我设计了如下证明题：如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交CB于F。求证：CE=CF。

方法一：因为∠ACB=90°，所以∠CAB+∠B=180°-90°=90°，又因为CD⊥AB，所以∠CDA=90°，∠CAB+∠ACD=180°-90°=90°，∠B=∠ACD，因为∠CEF==∠ACD+∠CAF，∠CFE=∠B+∠FAB，AF平分∠CAB，所以∠CAF=∠FAB，∠CEF=∠CFE，CE=CF。

方法二：因为∠ACB=90°，所以∠CFA=180°-∠ACB-∠CAF=180°-90°-∠CAF=90°-∠CAF。因为CD⊥AB，所以∠CDA=90°。又因为∠CEF=∠ACD=180°-∠CDA-∠FAB=180°-90°-∠FAB=90°-∠FAB。因为AF平分∠CAB，所以∠CAF=∠FAB，∠CEF=∠CFA，CE=CF。通过对上题的讲解与分析，初中生掌握多种证明题解题方式，逐步总结出适合自己的学习方法，以后遇到同样类型的数学题能快速解答，提高数学解题能力。

二、注重一法多用变题方法，鼓励灵活掌握知识

初中数学具有抽象性和系统性的特点，主要考查初中生的逻辑思维能力和分析推理能力，因此，初中数学教师可以对课堂教学进行延伸或者创新，将一种数学方法应用到多个数学习题解答中，促进初中生更灵活自如地掌握数学知识、运用数学技能。同时遵循初中生认知水平，恰当变换题目条件或者结论，引导学生从不同途径探索解决问题的不同方法。如讲初中数学《一元二次方程》，常用的解法是配方法，配方法是初中数学题中一种重要的恒等变形方法，在因式分解、化简根式、解方程、求函数的极值和解析式等方面都经常应用到。我进行了一法多用训练，旨在提升初中生的解题效率，促进初中生掌握更多的解题技巧。我设计了如下试题：运用配方法解方程x-3x-1=0。初中生经过分析和探究解出：x-3x=1，x-3x+（）=1+（），（x-）=，x-=±，x=，x=；用配方法分解因式x+4x+3。初中生经过讨论和尝试解出：x+4x+3=x+4x+4-1=（x+2）-1=（x+2+1）（x+2-1）=（x+3）（x+1）；用配方法化简根式-。这道题表面看上去比较复杂，其实只要初中生能理清思路，很快就能找出解题方法。-=-==-2。经过长期训练，初中生越来越喜欢数学课，在数学课上积极举手发言，形成“比学赶超”的良好风气。

三、挖掘数形图形变换技巧，锻炼思维的广阔性

为了更好地提升初中生的数学运算能力，我在日常教学中注重挖掘初中生潜力，将数形结合思想和图形变换技巧有效渗透到课堂教学中，从而提升初中生课堂参与度，锻炼初中生思维方式，促进初中生更好地掌握变式题解答策略，避免在考试中不知道从何入手，为中考数学奠定坚实的基础。知识是静态的，思维是活动的，只有初中生掌握丰富的数学知识，解答数学题时才能做到思维活跃。如讲初中数学《勾股定理》时，我先以常见试题引入：若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积？我给初中生进行思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。解：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得（3x）+（4x）=20，化简得x=16，直角三角形的面积=×12×16=96。为了激发初中生创新意识，培养举一反三的能力，我设计了三组变题训练：（1）等边三角形的边长为2，求它的面积？（2）直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积？（3）若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n？

四、避免随意和盲目的变换，结合学生实际需求

在初中数学教学中，数学教师一方面要加强数学变题方法和技术指导，另一方面要结合初中生的实际需求，选择科学合理的教学方式，避免随意和盲目变换题型，对初中生造成困扰。初中生学习时要加强对数学定义、公式、定理和规则的掌握，认真做好归纳和总结，使解题思路更清晰。如讲初中数学《一次函数》时，实际教学中有一些初中数学教师过于追求创新和变题，忽视初中生的实际水平，出的数学练习题超过初中生理解范围，给初中生学习一次函数带来阻碍。我在课堂教学设计时充分了解学生认知水平，充分了解学生的思维特点，合理设计教学方案，使学生更好地掌握一次函数的知识。为了促使初中生正确掌握学习一次函数的数学思想方法，如数形结合思想、待定系数法等，我进行了变题训练：某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻，费用较省？

参考文献：

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[2]刘海涛.初中数学教学中的变式题的应用技巧[J]上海中学数学，2011（5）：27-29.

[3]郭爱莲，张少美，唐兴军.初中函数教学中的几点浅见[J].中国校外教育，2012（5）.