初中数学中巧妙转化解题思路的原则

谢红霞

摘要：数学作为初中教学的基础课程，是中考的必考科目，因此掌握一些灵活的解题思路对于提高学生的数学成绩来说至关重要，能够达到事半功倍的效果.在众多解题方法中，“转化”思想是较为常见的一种，不仅能化繁为简，还能培养学生灵活的思维方式.

关键词：初中数学转化思想解题思路

数学作为九年义务教育中的基础学科，强调学生的逻辑思维能力和应变能力.数学成绩对于初中生来说尤为关键，甚至成为跻身重点高中的瓶颈.因此，学习灵活有效的解题思路，对于提高数学成绩来说非常必要.我们不难发现，初中数学中的很多问题，若是按照题目中的思路顺向思考，往往不得其解，需要转换思维并结合学过的知识将难题化为一个相对简单的新问题.这就是所谓的转化思想.它集重复性、层次性和多向性为一体，变复杂为简单，变抽象为具体，便于学生进行解答.其实，数学解题的关键就是考查学生是否具备分析问题和解决问题的能力.学习转化思想，不仅能够培养学生举一反三的能力，还能使其抓住问题的精髓，透过现象看本质，从而对解题思路更加明晰.转化思路旨在将复杂问题简单化，在实际的解题过程中，根据题目需要，既可以转化问题的条件，也可以转化结论，它具有多向性的特点.这需要学生在拥有扎实的理论基础的前提下，根据问题本质进行灵活转化.

一、简单化原则

简单化原则，顾名思义，就是把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，利用学过的知识将一个问题转化成另一个问题，使其变得简单易懂.例如，等边三角形ABC的边长为a，以BC边上的高OB1为边，按逆时针方向作等边三角形AB1C1，B1C1和OC相交于B2，求线段AB2的长度.许多学生初见这道题时觉得很难，不仅图形复杂，而且计算有难度，这时我们就可以用转换思维来思考.我们可以借助等边三角形ABnCn的相似性，所有的ABnCn都相似于△ABC，因此根据定理：三角形的周长之比等于相似比、对应高的比等于相似比.这样就轻松地将问题转化了，问题也迎刃而解.

化抽象为具体也是转化思想的精髓.例如，如果抛物线y=x2-2mx+2m-1中有一点P，无论m为何值，总能经过该函数，求定点P的坐标.这种类型的题目，就需要我们画函数图像来辅助解题.函数能够经过抛物线任何一点，我们不妨假设m=0或者m=2，将其带入抛物线公式中，使函数转化为关于x和y的二元二次方程，即 y=x2-1和y=x2-4x+3，再使用消元和降次得出结论.通过这道题发现，抽象的问题可以利用具体的函数“形”来解决，以提高学生的解题能力.

二、熟悉化原则

熟悉化原则就是将自己感到生疏的问题转化为学过的、熟悉的知识，以便学以致用，降低难度.很多数学题看起来陌生又复杂，其实是老瓶灌新酒，将其转化为熟识的知识点则可以使问题迎刃而解.比如，在学习平面几何图形时，熟悉化原则能够帮助我们简化很多问题.如添加辅助线，可以帮助我们对图形进行拆分和组合，看清图形之间的隐形关系，将陌生的图形转化为直观的问题.又如，平行四边形可以拆分为两个三角形，利用三角形的知识解答；计算不规则图形的面积时，我们可以将其拆分成等边三角形加长方形、正方形，逐一计算面积，再整体相加.

三、正难则反原则

正难则反，指的是题目若顺向思维解答困难时，不妨用逆向思维解答.有时从反面入手，反而更加容易解决问题.这在反证法中使用比较普遍，先假设命题不成立，然后从假定条件中进行推理.例如，求证三角形中至少有一个角不大于60°，那么我们不妨假设△ABC的三个内角都大于60°，那么∠A+∠B+∠C>180°，因此假设不成立，因此三角形中必须至少有一个角小于等于60°.由此可见，从命题的反面出发，有时候更容易解题.

综上所述，初中数学解题过程中巧妙运用转化思想对于活学活用来说非常重要.它能帮助学生快速找到已知条件和未知条件中的内在联系，透过现象看本质，训练思维的灵活性，拓展思路，还能提高学生举一反三的能力，从而从根本上提高数学成绩.纵观整个初中数学的学习内容，转化思想的运用十分普遍，无论是数与形、数与数，还是形与形的转化，都能使复杂问题简单化，提高学生分析问题和解决问题的能力.因此，教师要高度重视转化思想在数学解题中的运用.

参考文献

俞艳.因势利导，提高初中数学错题订正的有效性？.《考试周刊》.2015，49.

李凡.变废为宝，初中数学错题的教学价值与利用.《小作家选刊（教学交流）》.2014，10.