中考不等式（组）考点透视

杨泗振

一元一次不等式（组）是解决数学问题的常用工具，也是中考的必考知识点.现将其考点加以归类、总结，供同学们复习时参考.

考点一：不等式的基本性质

例1 （2015·四川南充）若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）.

A.m+2>n+2 B.2m>2n

C.[m2]>[n2] D.m2>n2

【解析】根据“不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变”，可知在m>n两边同时加上2，不等号的方向不会发生改变，所以A选项一定成立；根据“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”，可知在m>n两边同时乘（或除以）2，不等号的方向不会发生改变，所以B和C两个选项一定成立；当0>m>n时，根据“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，可知D选项是错误的，所以本题答案选择D.

【解题策略】在使用不等式的基本性质解题时，一定要关注在原不等式的基础上不等号两边发生了什么变化，然后再利用对应的不等式的基本性质来确定不等号的方向是否发生改变.

考点二：用数轴表示不等式（组）解集

例2 （2016·吉林长春）不等式组[x+2>0，2x-6≤0]的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

【解析】解这个不等式组[x+2>0，2x-6≤0]可得

-2

【解题策略】在确定不等式组的解集时，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.同时，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若解集包含边界点，则为实心点，若解集不包含边界点，则为空心点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.

考点三：由不等式（组）的解集，确定字母的取值

例3 （2016·四川凉山州）已知关于x的不等式组[4x+2>3x+a，2x>3x-2+5]仅有三个整数解，则a的取值范围是 .

【解析】解不等式组[4x+2>3x+a，2x>3x-2+5]得[x>3a-2，x<1，]由于不等式组有解，知其解集应是3a-2

-2，所以-3≤3a-2<-2，解这个不等式组可得

-[13]≤a<0.

【解题策略】本题考查不等式组的特殊解，在解决这类问题时，首先要解出原不等式组的解集（用含有字母的代数式表示），然后根据整数解的个数确定字母的取值范围.在确定字母的取值范围时，一定要注意“=”号的确定.

考点四：综合应用类

例4 （2016·新疆）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 .

【解析】从题目提供的操作程序可以看出：第一次操作后得到的结果是2x-10.由于操作只进行一次就停止，所以必有2x-10>88，解这个不等式得x>49，所以本题x的取值范围是x>49.

【解题策略】解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出得出不等式并进行求解.本题由于只进行了一次操作，所以直接得到不等式2x-10>88；若操作进行了两次之后停止，在第一次得到2x-10后，不能输出，故2x-10≤88，从而得到x≤49；然后再将（2x-10）作为一个整体继续进行操作，得到2（2x-10）-10，由于操作两次之后停止，故2（2x-10）-10>88，即x>[592]，所以两次操作之后停止，x的取值范围是[592]

考点五：生活应用类

例5 （2016·浙江衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值

为 .

【解析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，则必须先将总占地面积用代数式表示出来.如下图，假设AB=xm，则BH=（48-4x）m，所以饲养室的总占地面积S=x（48-4x）=-4（x-6）2+144.由于AB>0，且00，0<48-4x≤50，]所以0

【解题策略】本题考查的主要知识点是二次函数的最值问题.在解决本类问题时，必须要注意自变量的取值范围，而这一点也恰恰是同学们容易忽视的地方.在实际应用类问题中，常见的与自变量有关的不等关系有：时间非负，线段的长度为正以及题目中给定的变量的限制条件等等.

（作者单位：江苏省连云港市赣榆区黑林中学）