小中能见大分数丢不了

2017-01-19屠金华

初中生世界·九年级 2017年1期

屠金华

正确掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法和在实际问题中的应用，除了要注意遵守代数恒等变形和方程同解变形的基本法则，还要根据方程（组）的特定结构，运用适当的解题技巧，提高解题速度.特别是解一元二次方程，一般先后顺序为：因式分解法、公式法、配方法. 在求出一元二次方程的解时，注意检验解是否符合题意，如果不符合题意应舍去.在解含字母系数的方程时，应判断是一元一次方程还是一元二次方程，注意分类讨论，解出字母的值以后还要注意是否满足原方程有解.解含分母的方程时应注意，不要漏乘，去括号注意变号，移项要变号.

例1 判断下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）2-5x=3；（2）6-4=2；

（3）6p=5；（4）x+2y=4 ；

（5）x2-x+1=0；（6）x≠1；

（7）ax+b=0；（8）[2-x3]=x；

（9）[3x]=-10.

【易错】忽略一元一次方程是整式方程.应注意一元一次方程满足的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）未知数的系数不能为0；（4）未知数不能在分母中.

【正确答案】是一元一次方程的有（1）（3）（8）.

例2 方程5x2=6x-8的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）.

A.5、6、-8 B.5、-6、-8

C.5、-6、8 D.6、5、-8

【易错】忘记化为一般形式，弄错符号. 确定一元二次方程各项系数及常数项时，应注意：（1）把一元二次方程化为一般形式；（2）一元二次方程一般形式中的各项系数及常数项包括前面的符号. 将5x2=6x-8化为一元二次方程的一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-6，常数项是8.

【正确答案】C.

例3 解方程：[2x-13]-[10x+16]=1-[2x+14].

【易错】按照解一元一次方程的五个步骤进行计算时，应注意：（1）去分母时不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，去分母时要把分子看作一个整体放在括号里；（3）去括号时要注意变号.

【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=12-3（2x+1），

去括号，得8x-4-20x-2=12-6x-3，

移项，得8x-20x+6x=12-3+4+2，

合并同类项，得-6x=15，

系数化为1，得x=-[52].

例4 解方程：[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

【易错】本题的常规解法是化分母的小数为整数，其方法是利用分数的基本性质，分子、分母同扩大100倍或10倍，化成整数系数的方程.由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时，除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特点、结构运用适当的解题技巧.

【解析】将[0.1x-0.20.02] 和[x+10.5]的分子和分母分别乘50和2，得5x-10-2（x+1）=3，

去括号，得：5x-10-2x-2=3，

移项、合并同类项，得：3x=15，

系数化为1，得x=5.

例5 巴广高速公路正式通车，从巴中到广元全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，求两车速度各为多少？设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，下列方程组正确的是（）.

A.[45x+y=12645x-y=6]

B.[34x+y=12645x-y=6]

C.[34x+y=126x-y=6]

D.[34x+y=12634x-y=6]

【易错】列方程组解决实际问题时，一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程应满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等.小汽车与货车45分钟相遇，因此两车[34]小时共走了126km，并且在相遇时小汽车比货车多走了6km，根据这两个关系式可得方程组.错误的原因是单位没有统一或者“对多行6km”理解不清楚.

【正确答案】D.

小试身手

1.下列方程是一元二次方程的是（）.

A.2x+1=0 B.y2+x=1

C.x2+1=0 D.[1x]+x2=1

2.下列方程：

（1）2x-[y3]=1；

（2）[12]x+[2y]=3；

（3）x2-y2=4；

（4）5（x+y）=y（x-7）；

（5）2x2-5x=3；

（6）[12x+y]=3；