α因子缓冲算子的构造及其性质的研究

蔡自豪

摘要为了解决灰色预测模型中的随机挠动序列问题，本文在灰色系统理论以及灰色预测建模技术的基础上，通过梳理历史文献的研究结果，提出了一个具有缓冲作用强度可调整的新型缓冲算子，即α-因子缓冲算子，该算子具有强度可调整、形式统一、预测结果优良等特性.具体来说就是通过调整强度系数可以改变其缓冲作用的强度大小、形式上兼顾了弱化缓冲算子和强化缓冲算子的统一性、在一定范围内的应用中预测结果优于其他的缓冲算子.实证的结果的确显示出了这些优良性质.

关键词α因子缓冲算子；缓冲作用强度系数；冲击挠动系统

中图分类号N941.5文献标识码A

AbstractIn order to solve the problem of impact torsion series in grey model， based on the theory of grey system and technology of grey prediction， this article put forward a new kind of buffer operator with an adjustment coefficient of buffer effect， which has several characteristics such as intensity controllable， unity formality and excellent prediction results. To be more specific， the adjustable intensity can be modified by changing the adjustment coefficient of buffer effect， both the weakening buffer operator and the strengthening buffer operator are taken into account formality， and the predicting outcomes are more outstanding than others in some range. And the empirical results do show these properties.

Keywordsαbuffer operator；adjustment coefficient of buffer effect；impact torsion system

1引言

灰色预测技术作为灰色系统理论的重要组成部分，继承和发展了灰色系统理论的核心思想，致力于解决“小样本，贫信息”[1]的不确定系统的预测问题，已经在众多领域取得了巨大的成功.作为一种明显区别于基于传统统计学的预测方法，灰色预测技术不用考虑样本的分布类型，这一特点扩大了灰色预测的应用范围[2].

但是，和专家预测法、指数平滑法、BoxJenkins预测方法、回归分析方法、组合预测方法、人工神经网络预测方法一样，灰色预测技术也会面临一系列的问题.这些问题的关键就在，灰色预测技术的基本思想是从错综复杂的数据中发现蕴含在其中的积分规律，这种基于灰色生成序列的预测过程就导致了模型的预测分析结果和定性分析的结论不一致的结果.究其原因，是因为现实的中的数据往往会存在冲击挠动，所谓冲击挠动是指原本平稳运行的系统在发展过程中受到外来力量干预与冲击的现象，直接使用灰色建模会使模型不能真实反映系统的发展规律.刘思峰[3]（1997）发展的冲击挠动系统就是专门解决这一类问题的，并且构建了缓冲算子的公理体系，通过对所获得的观测数据作某种生成，弱化随机性，排除冲击挠动项ε，得到真实的的建模数据，提高预测精度和模型适用性.在其之后，大量文献都有关于缓冲算子的研究，党耀国等[4]（2004）通过对缓冲算子的研究，构造了GAWBO、WAWBO、WGAWBO等若干个具有普遍意义的实用弱化算子，使序列前一部分增长（衰减）速度过快、后一部分增长（衰减）速度过缓的冲击扰动系统数据序列在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题得到有效解决；关叶青等[5]（2008）构造了一类线性的弱化和强化缓冲算子，并定义这类缓冲算子的算子矩阵，研究了他们的特性，并且证明了m阶缓冲算子作用的计算公式；崔立志等[6]（2008）在时间序列的环比发展速度和中点发展速度的基础之上构造了两类弱化和强化的缓冲算子，并重点研究了他们之间的内在联系；苏先娜、谢富纪[7]（2015）研究了基于函数γ+δi的加权WGM（1，1）模型及其预测技术，提出了线性赋权技术的缓冲算子在灰色预测技术中的应用.

冲击挠动因素的存在对真实数据序列的影响是，既能够加快原始序列的发展趋势或者是增大原始序列数据的振幅，亦能够减缓原始序列的发展趋势或者减小原始序列的振幅，解决这个问题关键就是发展缓冲算子，对观测数据模型进行适当的矫正.基本思路是，对强冲击使用强化缓冲算子矫正，对弱冲击使用弱化缓冲算子矫正.使用缓冲算子的过程中应该注意缓冲算子的作用强度，切忌矫枉过正.

2冲击挠动序列与缓冲算子

当正常平稳的系统在运行的过程中，其蕴含的规律是比较容易显现的，即系统一系列的数据指标会呈现出明显而确定的规律.但是当系统受到外部力量的冲击或者干预的时候，系统的发展就会偏离其原有的发展轨迹，例如地震、经济危机等因素就是冲击挠动因素.存在冲击挠动因素的系统就被称之为冲击挠动系统.冲击挠动系统的预测历来是预测领域不能回避的问题，由于其广泛地存在于现实世界尤其是经济社会系统中，因此对它的研究就极其重要.冲击挠动系统是指受到外界干扰冲击的系统，其基本定义为：

不难证明，更一般的情形是E≤mαM-m，换言之推论1中缓冲算子的最大作用强度为mαM-m，并且可以看出，该缓冲算子的作用强度α密切相关，并且α越大则矫正数据的力度就越大，因此可以通过调整α的大小来调整缓冲算子的作用强度.有文献研究表明，在传统的缓冲算子的应用过程中，常常会出现一阶缓冲算子矫正原系统行为数据时强度不够、二阶或者高阶缓冲算子矫正原始序列又出现强度过大[12]，就出现了过度矫正的现象，即很难找到一个更灵活的缓冲算子来消除冲击挠动因素的影响.但如果使用本文构建的缓冲算子D3、D4来消除原始序列的冲击挠动项的话，就完全不会出现此类的问题，因为可以通过调整α的大小来控制调整强度，这就直接避免了高阶缓冲算子的使用，且操作更加简便，这是该缓冲算子的非常重要的特点.其次，推论1构建的缓冲算子还有一个更加重要的性质：

还是以D3作用于单调增长序列为例来加以说明，仔细观察该缓冲算子的形式，推论1的中是先假设α>0，但是如果放开这一设定，不难证明：

推论2当α>0时，D3为弱化缓冲算子；

当α=0时，D3为不变缓冲算子；

当α<0时，D3为强化缓冲算子.

推论2的重要意义在于，传统的缓冲算子通常只是构建了单一类型的算子形式，要么是强化的缓冲算子，要么就是弱化缓冲算子.本文的构建的缓冲算子由前文分析可以看出来，α的符号还决定着缓冲算子的类型，这意味着，这类对偶型缓冲算子在形式上同时统一了两类缓冲算子的形式，具有形式上的统一性.

4实证分析

本部分将以推论1中的弱化缓冲算子为例来说明该缓冲算子的适用效果.研究表明，当原始数据的前半部分增长（衰减）速度较快，后半部分的增长（衰减）速度较慢时，表明系统存在着弱的冲击挠动作用，这时使用弱化缓冲算子矫正原始系统行为数据可以很好的消除冲击挠动.并且保证了x（n）d=x（n），即满足不动点公理，其现实意义是保证了“新信息优先”原则，即最新的信息在缓冲算子的作用下保持不变.下面将以一个能源消费量作为样本来进行实证检验.

能源消费量是指一个经济体在报告期内实际消费的一次能源和二次能源的总量，该指标反应了经济发展景气程度.广州市2003～2013年能源消费量的数据

5结论

通过前文的理论分析和实证分析，结果表明：

1）具有可调整的缓冲作用强度调整系数α的新型对偶缓冲算子序列确实能够提高模型模拟预测的精度，并且序列的时间响应式对α的反应比较敏感.

2）文中提到的新型对偶缓冲算子具有内在的统一性，当缓冲作用调整系数α由正数变到零再到负数的过程中，缓冲算子的由弱化缓冲算子转化为不变缓冲算子再变为强化缓冲算子，揭示了这类缓冲算子的内在统一性.

3）由实证的研究结果表明，在事前设定的每一个α下，均可以生成一个GM（1，1）的模拟时间序列响应式，实际上有很多的α是能够满足模拟精度要求的，具体最优的α还要看后验检验条件.

本文可以继续在以下方面深入研究，其一是通过建立误差平方和最小为目标函数，应用遗传算法便可求解最优的α；其次是，本文中的模拟精度是对缓冲序列而言的，具体模型优劣还要看还原精度，同时，在由缓冲序列到原系统行为序列的还原过程中，要用到二分法来解幂指方程，庆幸的是，这类方程的解法完全可用计算机数值计算编程解得.参考文献

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