政府支出结构、扭曲性税收及内生贴现因子

摘要在一个无穷期限模型中，假设经济主体具有完全理性，通过将常数贴现因子转换为关于效用水平的内生变量，利用跨期优化方法重新考虑了政府支出结构、扭曲性税收对宏观经济变量的影响.尤其关注这两种变量的长期和短期变化对资本积累路径的影响，理论模型表明，当贴现因子内生化后，政府支出结构和扭曲性税收对宏观经济的影响会更为复杂，尤其体现在生产性支出上.

关键词福利性支出；生产性支出；扭曲性税收；内生贴现因子

中图分类号F810 文献标识码A

AbstractIn an infinitehorizon model，Assuming that economic agents have full predictability，with endogenous time preference，we reconsider the impact of the compositions of government expenditure and distorting taxes on macroeconomic variables，especially focusing on the impact of these two variables of longterm and shortterm change on the path of capital accumulation. Theoretical model shows that， when the discount factor is endogenous， the structure of government expenditure and distorting tax will make the macro economy more complex， particularly on the productive expenditure.

Keywordsconsumption expenditure；infrastructure expenditure；distortionary taxation； endogenous time preference

1引言

政府支出以及扭曲性税收对社会经济的影响是一直属于经济学领域的研究热点.在经典的凯恩斯主义理论中，政府支出被认为这是熨平经济周期波动的主要工具，政府应该遵循逆经济周期的原则，即在萧条期加大支出，在过热期缩小支出.但与之相关的一个问题随之而来，那就是政府活动是否会挤占私人活动？挤占程度有多大？不同类型的政府支出对私人活动的挤出效应是否有差异？政府支出以及扭曲性税收对社会福利的影响如何等等一系列问题，经济学家尝试用理论和实证的方法去解释这些问题.

经济学家对政府活动与宏观经济运行之间的关系进行了深入的研究，Arrow 和Kurz[1]最早构造出包含政府支出的经济增长模型，他们把政府支出引入到生产过程，但是并没有进行细分，认为外生的政府政策只能影响经济的动态过渡，但是不会影响经济的稳态增长率.而经验研究表明政府支出在经济活动中扮演着重要的角色，如Aschauer[2]发现，美国在1949至1985年期间，总产出对公共资本的弹性为0.39，且在1970年以来，经济增长率的下滑有很大一部分原因是由于同时期内公共资本增长率的下滑引起的.经济学家也试图构建理论模型来解释实证结论.其中，Barro[3]开创性地将政府支出划分为生产性支出，并引入到生产函数，使其成为了经济内生增长的重要来源.此后大量文献在新古典分析框架下研究政府支出对经济的影响.Turnovsky和Fisher[4]将政府支出又划分为福利性支出和生产性支出，并分别分析了在长期均衡状态和短期均衡状态下，这两种支出对宏观经济变量的影响，并重点说明经济如何实现不同均衡状态下的动态过渡.遗憾的是，在他们的文章中，政府征收的是人头税，因此没有考虑扭曲性税收对宏观经济变量的影响.

本文创新点是将一般文献中的常数贴现因子处理为内生的贴现因子.对于时间贴现因子的处理，一般都是根据Samuelson[5]提出的假设，即效用是可分的、偏好是时间不变的以及常数贴现因子的假设.Samuelson认为不同时期的效用水平可以通过常数贴现因子进行比较，这样处理使得经济学家可以较为方便地分析经济主体的跨期选择问题.但是随着进一步研究发现，当假设时间贴现是常数时，根据经典的Ramsey模型会得出一个“谜题”（puzzle），要么经济永远不会出现均衡状态，要么消费处于绝对的平滑.为解决这一问题，部分经济学家指出常数贴现因子的处理可能与现实相差较大，他们建议将常数贴现因子内生化.其中，比较常见的有三类处理方式：第一，Uzawa[6]内生贴现因子，即消费者的时间贴现是与其效用水平的函数.Obsfled[7]将此内生贴现因子引入到开放经济中，讨论小国开放经济资本积累和消费的动态路径.另外他将内生贴现因子引入到货币发行模型，解决了由传统的Sidrauski模型中得出的货币超中性难题.Gong和Zou[8]利用了Uzawa内生贴现因子，考虑了国外援助对一国均衡状态下的资本积累和消费的影响，解决了在常数贴现因子下，得出的国外援助对国内资本存量没有影响，并全部援助会用来增加消费的问题.第二，Becker和Mulligan[9]内生贴现因子，他们认为时间贴现因子实质上是改变对未来看法所付出的资源的函数，将其与消费者耐心联系在一起.Gong[10]利用Becker和Mulligan的贴现因子函数考虑了一个包括货币供给及通胀的三状态变量模型，将通胀与消费者耐心联系在一起，并得出弗里德曼法则在该贴现因子下并不能成立的结论.第三，Marshallian内生贴现因子，即消费者对未来的耐心程度与其储蓄水平相关.Gootzeti等[11]在跨期叠代模型（OLG）中，利用Marshallian内生贴现因子考虑了消费者的储蓄以及消费行为，得出政府支出的增加可以暂时降低利率水平，能够在一定程度上解释当一国出现战争时，国内利率水平急剧下降的情况.除了将时间贴现认为是内生化函数外，还有一类文献集中于假设时间贴现仍然是外生的，但是是属于时间的函数.一般而言这类的贴现因子称之为双曲贴现因子，一种为连续时间（Hyperbolic），另一种为离散时间（Quasi-Hyperbolic），包括Barro[12]以及Laibson[13]等系列文章，均假设时间贴现是随时间成指数变化的，对于连续时间而言，一般无法求出显示解，只能借助于数值模拟，或设定特殊函数，而离散时间的一般可以利用动态规划的技术来求解.

本文的研究主要借鉴Turnovsky和Fisher[4]的研究思路，并在其基础上进行了一定的扩展.首先，将政府支出分为福利性支出和生产性支出，福利性支出是指包括公园等具有明显正外部性的公共产品，能够直接影响消费者的效用水平，因此进入消费者效用函数.生产性支出是指包括基础设施建设等能直接影响企业生产效率的政府支出类型，因此进入到厂商的生产函数，同时本文引入扭曲性税收，即遵守预算约束平衡的政府通过征收扭曲性税收来为其支出活动融资.其次，本文借鉴由Uzawa[6]提出的内生贴现因子，即贴现因子为消费者即期效用的函数.通过该处理方法，使得私人消费和政府福利性支出影响到消费者对未来的看法，进而影响其在面临外生政策冲击时的决策.最后，在分析外生政策冲击对经济变量的影响时，在长期均衡状态下利用比较静态分析的方法，但在短期分析中，利用Judd[14]提供的福利分析方法，分析政策变量的暂时性变化对宏观经济变量的影响.

经济数学第 33卷第4期蒲龙：政府支出结构、扭曲性税收及内生贴现因子

2基本模型框架

考虑一个无穷期限模型，在后文分析中，考虑变量均为实际值，所以货币没有进入模型.另外为减少模型复杂度，始终假设劳动市场是无弹性的，所以劳动选择行为也没有进入模型.整个经济由代表性消费者，厂商以及政府组成.其中，消费者只从事两种行为即消费和投资，消费行为包括消费私人消费品和政府提供的福利性支出.消费者也可以进行投资，因此代表性消费者面临的问题是如何选择最优的投资路径和消费路径来最大化其终生效用，即：

式（1）中u（c，gc）为消费者的瞬时效用函数，c代表私人消费，gc为政府的福利性支出，Δ（t）代表贴现因子.消费者的瞬时效用函数u（c，gc），为连续、非负的二阶可微函数，满足边际效用递减，并且满足稻田条件（Inada condition）.对于消费者而言，私人消费品和政府提供的福利性支出均能够带来私人效用水平的提高，且假设私人消费品和福利性支出都是正常品，即：uc>0且ugc>0.

与经典的宏观经济模型不同的是，本文考虑的时间贴现因子并不是一个固定的常数，所谓时间贴现因子考虑的是消费者对不同时期的效用水平之间的主观比较，也可以认为在一定程度上能够体现消费者的耐心程度.多数文献为了处理方便起见都将其认为是外生给定的常数，然而这与现实是有一定差距，举个简单例子说明，消费者对今天与明天之间消费的耐心程度，与消费者对第99天与第100天之间的消费耐心程度是显然不同的.因此本文将时间贴现因子设置为一个内生变量.参照Uzawa[6]首次提出，以及Obstfeld[7]、Gong和Zou[8]等的做法，将时间贴现因子设置为关于消费者即期效用水平的函数：

政府福利性支出的永久性增加，会降低私人的消费水平，但是也可能增加长期均衡状态下的资本积累水平.他们认为，政府福利性支出的增加会产生资源撤出效应（Resource Withdrawal Effect）.由于政府福利性支出不直接进入生产过程，所以产出的增加水平低于福利性支出的增加水平，即y/gc<1.而消费者的个人决策包括投资、消费以及劳动供给，所以当其收入水平下降时，财富的边际效用就会增加.理性消费者选择降低消费水平并增加劳动供给，这会使资本的边际产出（在Turnovsky和Fisher[4]中，假设资本的边际生产率随着劳动供给的增加而增加，即fkl>0）高于原来的均衡状态下资本的边际产出（原稳态下资本的边际产出就是常数贴现因子），因此在向新的稳态过渡过程中，会持续增加资本积累水平.可以看出在Turnovsky和Fisher[4]的研究中，劳动供给在经济向新均衡点动态过渡中起到关键作用.如果考虑劳动供给无弹性时，那么当福利性支出增加时，资本水平始终保持不变，因而不会发生动态变化，同时由于私人无法增加劳动供给，来补偿由福利性支出增加所带来的资源撤出效应，所以福利性支出的增加完全挤出了私人消费.

在本文的模型中，即使劳动供给是无弹性的，只要时间贴现因子是内生的，福利性支出的改变同样能够带来资本积累和私人消费的动态过渡.具体而言，当政府福利性支出增加产生资源撤出效应时，个人的收入水平会下降.由于资本属于状态变量，不会马上发生变化，所以福利性支出的增加会完全挤出私人消费，但是由于福利性支出增加同样会提高消费者即期的效用水平，因此提高当期贴现因子，使得未来消费的现值下降，所以理性消费者会将消费提前，从而逐步增加当期的消费，这会使福利性支出对私人消费挤出效应得到一定的缓解.因此在这种情形下，即使消费者无法通过过增加劳动供给来补偿资源撤出效应，福利性支出的增加也不会对私人消费水平产生完全的挤出，挤出程度会低于Turnovsky和Fisher[4]在无劳动供给情况下得出的结论.另外由于消费者选择逐步增加消费水平，在劳动供给无弹性的情况下，由式（5）可知，资本的积累水平会持续下降.

命题2生产性支出的永久性增加对长期均衡下的资本积累水平和私人消费水平影响主要取决于其与私人资本之间的关系.若二者为替代关系，则增加生产性支出会降低长期均衡下的资本积累，但对长期均衡下的私人消费影响方向不定.若二者为互补关系，则增加生产性支出对长期均衡下的资本积累的影响不定，但会增加长期均衡下的私人消费水平.

生产性支出的增加对长期均衡下的资本积累水平以及私人消费水平的影响有两个途径，首先，在上述等式右边的前半部分，由于生产性支出是直接进入生产过程的，所以不同于福利性支出，生产性支出的增加会产生资源扩张效应（Resource Augmentation），会直接增加消费者的收入水平，由于资本属于状态变量，不能发生跳跃.所以当消费者收入增加时，其消费水平会瞬间增加，而这又会使得贴现因子上升，消费者更愿意提前消费，这又会增加私人消费水平，同样，根据式（5），在这种情况下资本积累水平会下降.

其次，在上述等式右边的后半部分，不同于福利性支出不会对资本的边际生产率产生影响，由于生产性支出直接进入生产函数，所以会影响到资本的边际生产率.显而易见，当仅考虑生产性支出对资本的边际生产率的影响时，若两者为替代关系，则生产性支出的增加会挤出私人资本，降低长期均衡下的资本积累水平，消费者收入水平下降，进而使私人消费水平下降.若两者为互补关系，则生产性支出的增加会挤入私人资本，提高长期均衡下的资本积累水平，消费者收入水平上升，进而使私人消费水平增加.

当同时考虑到生产性支出增加引起的资源扩张效应和生产性支出对资本的边际生产率的影响时.情况较为复杂，若二者为替代关系，则增加生产性支出会降低长期均衡下的资本积累，但对长期均衡下的私人消费影响方向不定.若二者为互补关系，则增加生产性支出对长期均衡下的资本积累的影响不定，但会增加长期均衡下的私人消费水平.

命题3扭曲性税收税率的永久性增加对长期均衡下的资本积累水平影响方向不定，但会降低私人消费水平.

中，政府通过征收人头税来进行融资，容许出现财政赤字，并通过发债来保证预算约束平衡.因而在其文章中没有讨论税率变化对宏观经济变量的影响.在本文的模型中，添加了扭曲性税收，并观察到在长期均衡状态下，扭曲性税率发生变化时对各经济变量的影响.

在长期均衡状态下，当增加扭曲性税收税率时，长期均衡状态下的资本积累的影响方向不定，主要取决于β′ucf与fk的大小关系，也就说提高税率有可能增加长期资本积累水平也有可能减少，甚至不变.但扭曲性税收税率的上升会降低长期均衡状态下私人消费水平，因为通过征收扭曲性税收，消费者的收入会下降，会降低其长期中的消费水平.

4短期影响

长期均衡下的比较静态分析虽然有一定的理论意义，但由于它所研究的只是经济处于不同稳态下的情形，而对于经济体而言，由旧稳态向新稳态过渡的时间一般较长，所以短期均衡的变化可能具有更大的现实意义.另外政府也一般不会对某一政策变量采取长期稳定的变化，更多情况下会出现政策变量突然发生一个短期的变化，随后又会恢复到正常水平.比如在2008年为应对全球金融危机，我国采取的四万亿的投资刺激计划.在分析政策的长期变化对经济变量影响外，也应该分析当经济处于均衡时，政策变量发生一个短期变化，对宏观经济变量带来的影响.本节分析主要参考Judd[14]提供的研究方法.

假设经济在起始点时已经处于稳态，当某一外生政策变量的短期变化，经济体中的资本积累和消费水平发生会对应的产生变化，首先分析当扭曲性税收税率发生一个短期的变化，可能产生的影响.

假设，在t=0时刻，经济处于均衡状态下，此时对应的资本积累水平是k*，消费水平是c*，对应的外生变量分别是g*c、g*I以及τ*.假设在0时刻，税率发生一个短期变化，用下式来衡量这个变化：

生产性支出的暂时性增加，对初始私人消费水平的影响如式（32）.其影响方向的关键在于式（32）等式右边括号内第一项的符号，即fkgI的符号.若假设政府生产性支出对于私人投资而言是替代关系，那么就会有fkgI<0，反之，如果两者是互补关系，那么就会有fkgI>0.

当两者为替代关系时，易知cε（0）Z（φ）>0，Z（φ）（kε（0）t）<0.这说明生产性支出的暂时性增加会提高初始的消费水平，但是会降低初始的投资率.原因也比较简单，因为生产性支出与私人投资之间是替代关系，所以当生产性支出暂时增加时，消费者会选择降低私人投资水平，并将收入用来增加即期的消费.

当两者为互补关系时，式（32）不易判断其方向，因为等式右边括号内第一个项小于0，而后两式大于0.由于式（33）即生产性支出增加后对初始的投资率水平的影响方向与生产性支出增加后对初始的消费水平的影响方向相反，所以也无法判断方向.

5结论

本文构建一个无穷期限下的宏观经济模型，分析政府支出结构以及扭曲性税收对经济变量的影响，通过采用Uzawa内生贴现因子，分析了经济变量在长短期均衡时的动态变化.从结论来看，在长期中，福利性支出的增加会挤出资本积累和私人消费水平，生产性支出对宏观经济变量影响较为复杂，若其与私人资本之间为替代关系，则会降低资本积累，但对私人消费的影响不定.若其与私人资本之间为互补关系，则会增加私人消费，但对资本积累的影响不定.扭曲性税收税率对资本积累的影响方向不定，但会降低私人消费水平.在短期中，扭曲性税收税率的暂时性上升，会降低初始的消费水平，但会增加初始的投资率.福利性支出的暂时性上升，会提高初始的消费水平，但会降低初始的投资率.生产性支出的暂时性上升对宏观经济变量的影响较为复杂，若其与私人资本之间为替代关系，生产性支出的暂时上升会增加初始的私人消费水平，但是会降低初始的投资率，若二者为互补关系时，生产性支出的暂时上升对初始阶段的私人消费水平和投资率影响方向不定.

可以看出，政府支出对经济变量的影响是极其复杂的，而且本文就了研究方便起见，并没有考虑劳动情况.在仅仅改变了贴现因子的情形下，研究得出的结论与以往文献较为不同，这也可以从另一个方面验证由实证文献得出的许多看似互相矛盾的结论.本文的研究结果也提醒我们，在实践中，要充分考虑不同结构的政府支出对社会经济的影响.当然，本文的研究也有一定的不足之处，除已指出的没有考虑消费者劳动供给选择外，也有部分学者指出，将政府支出简单划分为福利性支出和生产性支出值得商榷，因为在现实中，很难划分出纯粹影响消费者效用和纯粹影响生产的政府支出，例如，大多数文献认为基础设施建设能够提高生产效率，因此应该属于生产性支出，但是，基础设施的提高也会增加当地居民的生活幸福感，从而影响其效用，因为随着高速铁路以及高速公路的普及，越来越多的居民能够更方便地出行，其效用水平得到明显提升.再比如，一些公园等具有外部性的政府支出，显然此类支出能够提高居民效用，因此应该划归为福利性支出，但是也不可否认，此类支出同样能够提高生产者的生产效率，因为更多的绿化设施，使得工人在生产过程中，心情更为舒畅，因此会自然提高其生产效率.由此来看，现实生活中政府支出更多的应该兼具生产性和福利性的混合性政府支出，所以在下一步研究中，如何更好地考虑这种混合性政府支出对经济变量的影响，值得我们继续关注.

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