中职C语言中穷举法的编程方法探索

□屠新兵

(扬州市邗江中等专业学校江苏扬州225009)

中职C语言中穷举法的编程方法探索

□屠新兵

(扬州市邗江中等专业学校江苏扬州225009)

在计算机编程语言的学习过程中，我们会遇到穷举法的编程处理方法，包括百钱百鸡问题、整钱化零问题、逻辑推理等等。本文主要以C语言编程为例，对穷举法的编程方法进行探索，让大家对循环语句和分支语句有进一步的了解。

C语言；穷举法

在计算机编程语言的学习过程中，我们会遇到一些穷举法的编程处理方法，包括百钱百鸡问题、整钱化零问题、逻辑推理等等。当我们对这些问题进行分析时会发现，它们中很多都可以用一种最原始的方法——穷举法来解决。而穷举法是最常用的一种方法，是C语言中的一个重要知识点。本文主要以C语言编程为例，对这些穷举法的编程方法进行探索，希望给大家带来一定的帮助。

我们先来了解一下，什么是穷举法。穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。下面通过几个实例，来对穷举法编程处理方法进行探索。

1 百钱百鸡问题

例1：我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

分析：本题用数学列方程解应用题的方法，3个未知数，两个方程，解决起来比较麻烦。在C语言中，就是典型的穷举法的例子，用100元来买鸡，公鸡的数量(用变量i表示)的变化范围是0-20只，母鸡的数量(用变量j表示)的变化范围是0-33只，总共100只，那么小鸡的数量(用变量k表示)k=100-i-j，知道了数量，如果价钱正好是100元，就是本题的答案。程序如下：

拓展：本题是3个未知数，两个方程，前两个未知数可以通过穷举的方法得到，第三个未知数可以通过其中的一个方程解得，另一个方程可以用来验证正确性。当然，在本题中，小鸡的数量也可穷举，双100可以用来验证，但这种算法让计算机循环的次数太多，不够优化，所以不提倡。类似的题目有很多，如鸡兔同笼问题，已知头的数目和脚的数目，求鸡兔各有多少，两个方程，两个未知数，答案唯一，那么一个未知数用来穷举，另一个未知数可以通过一个方程解得，剩下的一个方程用来验证。

2 整钱化零问题

例2：将1元钱换成1角、2角、5角的零钱，输出所有的换法。

分析：本题与上题的不同之处是，本题只有一个限制条件就是10元，对个数没有限制，那么这个限制条件是用来验证的，1角、2角、5角的数量必须通过穷举得到。程序如下：

拓展：如果需要兑换的整钱数额再大一些，允许零钱的品种再多一点，那就多加循环。类似的问题很多，比如：?2*7?=3848，等式中缺一个十位数和一个个位数，编程求出这两个数。前一个数的十位数和后一个数的个位数都需要穷举，等式满足即为找到。

3 逻辑推理问题

例3：甲、乙、丙、丁四人同时参加全国数学竞赛，赛前甲乙丙分别做了预测：甲说：丙第一名，我第三名。乙说：我第一名，丁第四名。丙说：丁第二名，我第三名。成绩揭晓后，发现他们每人只对了一半，输出他们的名次。

分析：这是小学逻辑推理问题，人脑做起来相对简单。编程来讲，可以用穷举法来解决，也就是甲、乙、丙、丁四人都有可能1原4名（名次不相同）。具体是：甲(用变量i表示)名次范围1原4，循环没问题；乙(用变量j表示)名次范围1原4，与甲名次相同就跳过；丙(用变量k表示)的名次范围1原4，与甲或乙相同就跳过；那么丁(用变量m表示)名次就是m= 10-i-j-k（1、2、3、4名次各一，总和是10），然后，验证三人的答案，答对一半可以用异或运算符（^）来计算。程序如下：

1004-7026（2016）15-0125-02

F274

A

10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2016.15.094

屠新兵（1975.2-），男，江苏邗江，扬州市邗江中等专业学校综合高中部主任,一级教师,研究方向：计算机教学。