LHC上三规范粒子的伴随产生

葛 畅，杨 旸，宋 昴

(安徽大学 物理与材料科学学院，安徽 合肥 230039)

LHC上三规范粒子的伴随产生

葛 畅，杨 旸，宋 昴

(安徽大学 物理与材料科学学院，安徽 合肥 230039)

大型强子对撞机上三规范粒子的伴随产生可以用来检验标准模型中的四线耦合的特性。 拟在标准型的理论框架下研究大型强子对撞机(LHC)上W+W-Z的产生过程, 计算了该过程的量子色动力学(QCD)的次领头阶(NLO)的修正，给出了这两个过程在不同对撞能量下的截面，分析了这两个过程末态粒子的横动量分布。研究了该过程的半轻子衰变，以及在CMS探测器上的信号。

大型强子对撞机；规范耦合；标准模型

标准模型是建立在SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y对称群下的规范理论。通过电弱对称性的自发破缺，使基本粒子获得了质量。[1-2]2012年，随着希格斯粒子被发现，标准模型取得了巨大的成功，也是人们对基本相互作用有了更进一步的认识。在标准模型中，规范对称性对规范粒子的三线和四线耦合(QGC)提出了严格的限制，任何超出标准模型的反常耦合都会使实验的结果引起很大的偏差，所以测量规范粒子的自耦合可以用来进一步检验标注模型以及寻找标准模型以外的新物理。

高能对撞机上多个规范粒子的伴随产生非常适合研究规范粒子的自耦合，尤其对于四线规范耦合，只有末态为三个以上规范粒子伴随产生才会出现四线耦合的顶点。 如果存在超出标准模型反常的规范耦合，实验上探测到的事例数将与标准模型下的理论预言有很大不同。因此，给出标准模型框架下多规范粒子在高能对撞机上伴随产生过程的理论预言是一项很有意义的工作。

西欧核子中心的大型强子对撞机(LHC)是一台设计能量14 TeV的质子和质子对撞机，设计的年积分亮度可以达到3000fb-1。LHC已经先后在7 TeV和8 TeV对撞能量下运行，并且找了希格斯粒子，目前已经升级到13TeV。[3]由于LHC的高能量，高亮度，人们期望在LHC上发现超出标准模型的新物理。

在标准模型以及许多超出标准模型的其他模型下，研究大型强子对撞机上三规范粒子伴随产生和反常耦合的工作已经有很多。[4-7]由于计算技术的发展和粒子探测技术的进步，目前对于多体末态产生过程的理论和实验研究也进入了精确研究阶段。从理论计算上，一般的计算过程都要求计算到次领头阶，并且理论计算的结果还要能够满足实验上数据分析的要求，比如，实验上不同粒子的判选条件，不同粒子的探测效率，以及如何提高事例的鉴别效率等。 在本文中，我们将在标准型的理论框架下研究了LHC上W+W-Z的产生过程，以及该过程的半轻子衰变，考虑了该过程次领头阶的QCD修正，也考虑了该过程在CMS探测器上的信号模拟。

1 计算过程

在标准模型中，四线耦合只有W+W-AA，W+W-ZZ，W+W-AZ，W+W-W+W-四种耦合形式。在pp →W+W-Z过程中，涉及到W+W-AA，W+W-ZZ，W+W-AZ这三种耦合。对应顶点的费曼规则为：

Wλ+Wμ-AνAρ: -ie2[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

Wλ+Wμ-ZνZρ: -ig2cos2θW[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

Wλ+Wμ-AνZρ: iegcosθW[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

其中，e 为电子电荷的电量，g 是弱耦合常数，cosθW是弱混合角的余弦值。

计算过程可以表示为：

p(p1)+p(p2)→W+(p3)+W+(p4)+Z(P5)+X

(1)

p p→W+W-Z在LHC上产生的领头阶计算只有夸克和夸克对撞的初态过程有贡献。我们采用了五味道方案，在计算过程中忽略了u-，d-，c 和 s 夸克的质量。该过程的截面可以表示为：

(3)

(4)

我们采用MadGraph5[8]程序包产生对应的费曼图和对应的费曼幅度，进行费曼幅度的化简和γ矩阵的收缩。在计算中，我们采用了 ’t Hooft-Feynman规范。我们利用MadGraph/MadEvent v5[8]做蒙特卡洛模拟，产生的事例通过Pythia 6进行部分子簇射和强子化，利用Delphes 3.0程序包做CMS的探测器模拟。最后，我们利用MadAnalysis5[9]程序包进行事例分析。

在LHC 的能量标度上，强相互作用耦合常数as～0.1，如果简单的认为次领头阶的理论修正应在10% 左右就太过乐观了。实际上，在计算中我们发现很多过程的次领头阶的QCD 修正都很大，很多过程可达到50% 左右，部分过程甚至能达到100%。因此，目前的理论预言一般需要将计算提高至NLO 的QCD 修正。

图1 pp →W+W-Z过程NLO 的QCD 修正计算结构示意图

2 数值运算和讨论

在数值计算中，我们选取下面的相关参数：[15]

αew(0)=1/137.06,mH=125GeV。

在表1中，我们列出了能量为7TeV, 8TeV，13TeV和14TeV四个质心系能量时对应的领头阶(LO)和次领头阶(NLO)反应截面，以及对应的K因子，并且给出了对应的反应截面数值运算的积分误差。从表1中可以看到，在能量为7TeV, 8TeV，13TeV和14TeV时，LO的总截面分别为31.42fb，40.76fb，97.04fb，109.9fb，NLO的总截面分别为50.99fb，69.59fb，183.4fb，209.6fb，NLO和LO的比值K因子从1.62增加到1.91。可以看到，随着能量的不断提高，该过程的反应截面也越来越大，在13 TeV和14TeV的对撞能量下，完全有可能观察到W+W-Z联合产生，如果可以达到年积分亮度3000fb-1，该过程将有足够的事例进行分析。我们也可以看到，该过程的QCD修正是非常大的，在14TeV时K因子可以达到1.91，所以给出高精度的计算是非常必要的。

表1 LHC上pp→W+W-Z过程在不同质心系能量时的总截面

图1中，我们给出了LHC上质心系能量为13TeV时，pp →W+W-Z过程末态粒子W和Z玻色子的横动量分布。图1(a，b)分别给出了pp →W+W-Z中W+和Z玻色子的横动量分布。由于在标准模型中CP守恒，W+和W-粒子的分布是相同的，因此，我们在这里不再区分W+和W-。 图1(c，d)给出了pp →W+W-Z中W+和Z玻色子的快度分布。从图中我们可以看出，W和Z玻色子的横动量分布都在横动量约等于50GeV处出现极大值。横动量是一个重要的可观测量，它的分布与选取的参考系无关，对于理论计算与实验观测都非常方便。通过给出末态粒子横动量的分布，实验上不仅可以对比总截面的大小，还可以与不同横动量处的微分截面相比较，这也为实验观测提供了理论依据。我们选取积分亮度为20fb-1，蓝色代表LO的微分分布，红色代表NLO的微分分布。可以看到NLO对LO的横动量和快度分布的形状改变不大，在全空间上对LO的结果都有很大的增强。从横动量快度分布来看，不管是W还是Z粒子，横动量的分布主要集中在50GeV附近，而快度主要集中在0附近。这种形态的微分分布，说明该过程是一个S道产生为主的过程。在横动量50GeV和快度0附近，每个积分区间都可以找到几百个粒子。

图1 LHC上质心系能量为13TeV时，pp →W+W-Z过程末态粒子W和Z 粒子的横动量和快度分布

我们知道，W，Z玻色子是不稳定的，会发生各种衰变。为了探测到这些粒子，需要研究这些粒子的衰变产物，然后通过对衰变产物进行重建，才能鉴别这些粒子。轻子衰变的优点是粒子的探测效率高，容易鉴别，缺点是轻子的衰变分支比比较小；而强子衰变的衰变分支比比较大，但探测效率差，不容易区分。为了研究该过程在CMS探测器上的信号，我们研究了pp →W+W-Z过程的半轻子衰变过程，其中W+→l+v, W-→l-v, Z→bb。我们挑选了末态2个轻子和2个b-jet的事例。另外，我们对每一个事例还要求：PTb,jet,1>10GeV,|ηb, jet, 1|<3;丢失的横能量大于30GeV；85 < M(b b) < 95GeV。通过所有的筛选条件后，在积分亮度为20fb-1时，可以探测到0.4个事例；如果积分亮度提高到100fb-1时，就可以探测到2个事例。随着LHC能量的提高和亮度的增加，可以收集到足够的事例。图2，我们给出了末态轻子，b-jet，丢失的横能量以及轻子对的不变质量的分布。可以看到轻子的横动量，双轻子的不变质量和丢失的横动量的分布主要集中在能量为50～60GeV附近，随着能量的增加，对应的事例数也会下降很快。

图2 LHC上质心系能量为13TeV时，pp →W+W-Z过程末态末态轻子，b-jet，丢失的横能量以及轻子对的不变质量的分布

3 结论

本文在标准型的理论框架下研究了大型强子对撞机(LHC)上W+W-Z的伴随产生过程，计算了NLO阶的QCD修正。给出了该过程在对撞能量为7TeV, 8TeV,13TeV和14TeV时的总截面，并且绘制了这两个过程末态粒子W和Z玻色子的横动量分布，模拟了该过程在CMS探测器上的信号，给出了末态粒子的分布。理论计算表明，这两个过程的反应截面比较大，NLO的QCD修正很大，随着积分亮度的提高，在LHC上将有足够多的事例产生。该过程的研究将为检验标准模型的规范粒子四线耦合和寻找超出标准模型的新物理提供理论依据。

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Class No.:O572.2 Document Mark：A

(责任编辑：蔡雪岚)

Triple Gauge Boson Associated Production at the LHC

Ge Chang, Yang Yang, Song Mao

(School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei, Anhui 230039，China)

Triple gauge boson associated production at the LHC serves as an interesting channel to test the robustness of the Standard Model (SM), which can be used to test the quartic coupling characteristics in SM. In this paper, we investigate the production of the W+W-Z process up to QCD NLO in SM at the LHC. We present the dependence of the integrated cross sections on the energy of electron-positron colliding, and various kinematic distributions of final W and Z bosons in the SM. We also investigate the semi-leptonic decay of this process, and the signal on CMS detect.

LHC；gauge coupling；standard model

葛畅，学生，安徽大学。研究方向：应用物理。 杨旸，学生，安徽大学。研究方向：应用物理。 宋昴，博士，副教授，安徽大学。研究方向：高能物理理论，现象学。

国家自然科学基金“高能对撞机上R宇称破缺效应的研究”(编号：11205003)。

1672-6758(2017)01-0076-5

O572.2

A