通识选修课程“数学的思维方式与创新”建设研究

黄云+钟键

[摘 要] 全面大学生的综合素质是大学教育的基本要求，通识选修课有效的补充了专业教学中的不足。“数学的思维方式与创新”课程针对大学生数学思维的培养和创新能力的训练，从教学内容和教学方法与手段方面进行改革，结合生活常识、专业应用和科技前沿，选择有利于学生发展的知识进行讲解和训练，对学生综合素质的培养发挥了积极作用。

[关键词] 数学思维；教学内容；教学方法；研讨式

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2016） 12-0082-02

高等院校专业教育的目标是学生通过对某一专业知识的学习和训练，具备相应的专业技能和谋生手段[1]；而通识教育作为“立人教育”的重要组成部分，通过开设具有基础性和综合性特征的、专业教育之外的基础教育课程，有助于学生开阔视野，启发心智，萌生灵感，培养其独立思考能力以及社会责任感[2]。相对与专业课程的设置，高校可根据学生发展需要，结合自身的专业、教师及地域等特征更为灵活的设置通识选修课程及其讲授内容等[3]。

然而，如今大多高校的通识课程建设存在许多较为严重的问题。一是师生双方均对通识教育重视不够：教师缺乏讲授通识课程的兴趣和动力，很少有高水平名师讲授通识选修课；学生学习的主要目标也只是拿够学分，完成毕业要求任务，因此整个教学浮于形式[4]。二是学生基础差异较大，知识点难把握：由于通识选修课基本是针对全校学生进行选课和统一授课，而专业不同、年级不同的同学在各种知识掌握基础上均有较大差异。三是大量授课教师知识领域单一，对通识课程知识的全面性把握不够，难以开设出让学生满意的高质量的课程。四是授课方式往往以讲授为主，教学方法单一，而且课程考核不严格，学生学习兴趣和学习压力均不够[5]。由此导致了“必修课选逃，选修课必逃”现象的出现。

一 “数学的思维方式与创新”课程简介

通识选修课程作为吉首大学“立人教育”体系的重要组成部分，为了提高其课程建设质量，打造精品课程，吉首大学于2014年开始每年立项重点建设若干通识选修课程，支持其进行教材建设、空间课程建设及教学方法与手段改革等。“数学的思维方式与创新”课程作为首批立项建设的校级重点通识课程，以连续三个学期开班教学，选课学生三百余人，来自园林、城市规划、土木工程、美术学、环境设计、数字媒体艺术、旅游管理、人力资源管理、英语、日语、软件工程等二十多个不同专业。

课程选取数学发展中的部分经典问题和数学在各行各业中的典型应用作为专题，内容涉及基础数学、经典高等数学、现代应用数学等方面的部分知识，通过介绍数学发展和解决实际问题中的知识、方法和技巧，不断培养学生的数学思维，从而具备运用数学工具，结合相关专业知识解决实际问题的能力。

二 “数学的思维方式与创新”课程建设

在“数学的思维方式与创新”课程作为一门理工科专业开设的通识选修课程，具有逻辑思维强、与理工科专业及实际应用联系紧密的优点，又存在着知识枯燥、缺乏人文社科类选修课所具有的吸引力等不足[6][7]。在本课程教学过程中，通过教学内容、教学方法等方面的不断改革，收到了较好的效果。

1 实现“三个结合”的教学内容建设

在授课过程中，为了兼顾知识体系的科学性和不同专业方向学生的学习兴趣，我们在教学内容的选择上，实现了授课内容与数学思维训练相结合、与生活应用实践相结合以及与前沿科学普及相结合，让学生边学边思考，边学习边应用，边学习边创新。

首先，选择了数学公理体系、悖论与数学危机、古典及现代数学难题等知识，通过讲解逻辑三段论、欧氏几何公理体系、算术公理体系、集合公理体系、希帕索斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论、三等分任意角问题、立方倍体问题、化圆为方问题、四色问题、哥德巴赫猜想问题等知识点，介绍了数学中常用的归纳法、演绎法、反证法等基本方法，并通过设置哥德尔不完备性定理意义讨论、“芝诺悖论”问题破解方案实现、二等分任意角问题解决等环节，让学生在了解数学发展等方面的知识的同时，逐渐培养其数学思维素养。

其次，选择了最优化问题、概率问题、博弈问题及分类问题等方面的知识，通过讲解易拉罐底部半径与高的比例设置、加油站间距离设置、连锁超市选点、彩票购买、选扑克游戏、病情自动诊断等问题的解决方法，让学生掌握部分利用数学知识解决日常生活难题的方法。例如，在讲解基于距离的分类问题时，我们介绍了日常所用的欧式距离和曼哈顿距离，并距离说明其含义；然后以表1为例介绍单个标准样本的距离分离器的构建，并说明不同的距离函数对分类结果的影响，此例中，若采用欧氏距离进行计算，第7条记录的类别应该是E，然而采用曼哈顿距离进行计算时，其类别为D，此外，若在距离计算时考虑不同属性的权重，其分类效果又将变化。并通过列举不同医生在根据检查结果判断病人病情的场景，说明基于不同距离进行分类的有效性。

然后，授课过程中还选择了与数学发展及应用相关的技术前沿知识进行讲解，扩展了学生的视野。例如，通过对张益唐博士获得麦克阿瑟天才奖的介绍，和学生一起了解其在孪生素数存在性证明上的新思路；通过对AlphaGo打败围棋高手李世石的关注，了解了基于统计计算的蒙特卡洛模拟算法；通过对社交媒体研究与应用的介绍，与学生一起探索图论等知识在现代生活中的应用。

此外，在课程内容的选择上，还选择了与各个专业相关的一些主题进行讲解，例如美术中的构图比例与黄金分割、旅游管理中的游客个性化服务、土木工程中的结构力学计算等，通过数学与专业相结合的方式，提高学生学习的兴趣。

2 基于能力培养的教学方法与手段改革

大学教育除了教授学生相关的知识以外，更重要的是以学生为本，注重学生素质与能力的提高。为此，课程在教学方法上做了相应改革，培养学生的主动学习能力、语言表达能力和解决实际问题的能力。

在课堂讲授过程中，我们引入了基于”翻转课堂”的研讨式教学改革。在讲授随机与概率内容时，讲师将课程的基础知识讲解视频于一周前发送给学生，要求学生按专业和年级分组，事先自主学习视频内容，以组为单位讨论本专业中可能用到概率知识的场景，并思考生活与学习中概率知识的各种应用，学生制作学习课件并记录预习和讨论中的问题。授课时，学生介绍自己对概率知识的理解，探讨本专业中概率知识的应用细节，教师帮助其解决应用中的难题，给出相应建议，并对学生发言进行总结。课后，学生写出总结报告，教师就学生研讨中的表现进行评价打分。

此外，在讲授过程中，教师还注意现代教学手段的应用。例如：利用Matlab软件编程，直观显示不同维度的高斯分布和泊松分布，利用Weka工具显示各种基于距离的分类方法的分类效果，制作Flash动画演示囚徒困境问题的重复博弈过程等等，一方面激发了学生学习的兴趣，另一方面也引导学生学习各种工具的使用方法。

总之，“数学的思维方式与创新”课程经过一年多的建设，已经在教学内容、教学方法与手段等方面进行改革，在多次的教学实践中取得良好效果，学生和学校教学督导均给予肯定评价。接下来将针对教学质量的过程监控和学生学习效果的全面评价等方面继续改革，力争更好地培养学生的数学思维和创新思维，为高校立人教育的提供应用的支持。

参考文献

[1]理查德·莱文.通识教育在中国教育发展中的角色[J]. 国家教育行政学院学报，2010（07）：8-10，77.

[2]蒋红斌，梁婷. 通识精神的彰显与我国大学通识教育改革[J]. 教育研究，2012（01）：95-99.

[3]纪谦玉. 通识教育的理念应是全面发展与创新思维——以钱伟长教育思想为例[J]. 教育探索，2015（08）：7-10.

[4]庞海芍.通识教育与创新人才培养[J]. 现代大学教育，2007（01）：97-101，112.

[5]李曼丽，张羽，欧阳珏. 大学生通识教育课程实施效果评价研究[J].教育发展研究，2014（Z1）：37-43.

[6]徐向红，王守宏，张学润. 中国教育环境下开展大学数学通识教育的探讨[J]. 教育与职业，2012（23）：125-126.

[7]蔡志杰，曹沅，谭永基. 培养具有数学修养的通识人才[J].中国大学教学，2013（02）：15-18.