类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

陈萨仁高娃

摘要：高中数学的学习难度比较大，由于知识比较抽象，学生理解起来会比较吃力。在高中数学的教学过程中使用类比推理的方法，可以使学生更快地对数学概念进行掌握，并能够有针对性地提出问题，有效地解决问题。本文将简要阐述类比推理在高中数学教学中应用的意义，并对类比推理在高中数学教学实践中的应用进行简要分析。

关键词：类比推理；高中数学；教学实践

使用类比推理可以让学生更好地掌握旧知识，并在旧知识的基础上，主动探索和学习新知识，通过对知识点之间的比较，进而发现知识点背后的规律，可以更好地解决数学问题。因此，在高中数学的教学过程中要充分使用类比推理的思想分析和解决问题。

一、类比推理在高中数学教学中应用的意义

（一）培养学生自主学习的能力

高中数学的学习要求学生能够独立自主地进行思考，学会主动解决问题。类比推理不仅能够帮助学生掌握学习教师教授的知识，还能够给学生提供一种新的方法和思路来探索新知识。在学习了已有知识的基础上利用其共性对新知识进行掌握的方法便是类比推理的方法。比如，在学习了等差数列之后，学生便可以根据等差数列的特点和求和方式对等比数列进行学习，由于这些知识点和解题的思路基本上是相通的，学生完全可以用已掌握的知识去自主学习之后的课程。

（二）有助于提高学生的探索能力

类比推理可以帮助学生透过简单的数学概念和数学公式探究背后的数学理念，比如在学习向量知识的时候，学生比较容易将共线向量、平面向量和空间向量的概念以及他们之间的关系混淆，不能很好地理解掌握。如果能够使用类比推理的方法进行教学，学生便可以了解向量之间的关系是由共线向平面再向空间的转化过程，看似复杂的概念背后都有其共性，只要掌握了这一共性，只需要了解每个概念的特点便可以对知识点进行很好地掌握。因此，类比推理可以帮助学生掌握数学概念背后的共性，提高学生的探索能力，从而提高学生的学习效率。

（三）有助于学生建立新的解题思路

类比推理不仅能够帮助学生学习新知识和提高学生探索知识的能力，还能够提供给学生一种新的解题方法和思路。即使遇到的问题是课本中没有学到过的，只要形成类比推理这种解题思路，便可以通过寻找对已经学习过的知识中最相似的知识点进行对比，从而找到解决问题的方法。类比推理的方法主要有三种，第一种方法是结构类比，这种类比方法主要是通过对两者之间在结构上的相似性进行类比，从而找到解决问题的办法；第二种方法是结论类比，这种方法主要是指在类比的过程中，通过对已经解决的问题的结论和难以解决的问题进行类比，从而找到解决较难问题的方法；第三种方法则是降维类比，这种类比方法的主要应用范围是空间结构中维度较多的情况，此时将其转化为平面的图形或者维度较少的图形，便比较容易解决问题。

二、类比推理在高中数学教学实践中的应用

（一）在数学概念教学中的应用

数学概念比较多，尤其是高中数学，并且数学概念一般比较抽象，学生难以进行理解。而对于概念的理解和掌握却是学习数学的基础，只有很好地掌握了数学概念才能够进行进一步的学习，如果在数学概念的学习中出现了理解偏差，则在之后对于数学问题的判断和解决过程中便会出现众多的问题。教师针对这一问题，可以引入类比推理的教学方法，引导学生发现数学新旧概念之间的联系，加深学生的印象，从而有效地对新概念进行掌握。比如在对数列的学习过程中，在学习了等差数列之后，教师可以引导学生发现等比数列和等差数列之间的共性，通过对等差数列概念的分析来引导学生推测等比数列的概念，从而加深学生的印象。通过将新旧知识进行融会贯通，使学生更好地掌握课堂知识，提高学习效率。

（二）在数学知识整合中的应用

高中数学最终是对学生的综合应用能力的考察，数学知识并不是单独存在的，而是作为一个系统存在着，学生需要对学习的知识进行整合，对知识点进行梳理。虽然数学中某些知识的概念有所不同，但是在某些方面却是相通的，学生在知识整合的过程中，应当把握知识点的共性，分析比较知识点之间的不同，从而更加有条理地对知识点进行梳理整合。例如平面几何和立体几何均有其特性，但在某些方面却有着共性，正方体的每个面都是正方形，任意的一个剖面也都是平面图形，通过对平面图形的特征进行类比推理，便可以很好地掌握立体图形中的问题。通过系统地记忆数学知识点，可以更好地对知识点进行掌握运用。

（三）鼓励学生提出问题时的应用

在高中数学的教学过程中，应当充分体现学生的主体地位，教师在教学的过程中应当更加注重与学生之间的互动，应当适当地鼓励学生对所学知识进行提问。学生通过对所学习的新知识进行思考，进而提出自己的问题，可以使学生主动地参与到知识的学习过程中，提高学生的学习热情。教师在教学的过程中，应当注重通过类比推理的方法来引导学生提出问题，让学生能够对所学习的知识进行充分的思考，从而使学生发现自己不能够掌握和理解的地方，并给予学生讨论学习的机会，以加深学生对所学知识的印象。例如，在对三角函数进行学习时，教师可以根据学生的掌握状况和理解程度，采用类比推理的方法引导学生提出问题，根据三角函数的特征和解题方法，教师可以引导学生提出勾股定理和三角函数之间是否存在关系，三角形与三角函数之间的关系等问题，针对这些问题教师可以组织学生进行讨论，进而得出结论，从而使学生更好地掌握三角函数的概念和应用技巧。

（四）在解决问题时的应用

数学知识学习的最终目的是运用数学知识解决问题，解决问题是数学教学中的核心内容。学生通过学习数学需要掌握的基础能力便是运用数学知识解决问题的能力，因此对学生解决问题能力的培养在数学教学中有非常重要的意义。类比推理在解决问题中的应用，并不是从一般到特殊的简单推理，而是对数学问题找出解题的突破口，有效猜测问题的结论，从而发展学生的解题思维[1]。在高中数学解题中，运用类比推理结题，可以让学生发现问题的本质，探索解题的根本方法与途径，促进学生创新意识的形成。

三、总结

类比推理的思维在高中数学教学实践的过程中发挥着重要的作用，它给学生提供了一种解决问题的新方式和思维，能够帮助学生进行思维的启发，从而找到解决问题的新途径。在高中数学的教学实践中，教师应当让学生学会类比推理的方法，以培养学生的数学发散思维。

参考文献：

[1]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究.中国校外教育，2013（34）.

[2]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨.学周刊，2016（1）.

[3]韩品.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究.数学学习与研究，2015（1）.

[4]孙果香.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究.中国校外教育，2015（11）.