基于地埋异质体回波特征的稀疏字典创建方法

尚朝阳，欧阳缮，晋良念，顾坤良，刘威亚

（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林 541004）

基于地埋异质体回波特征的稀疏字典创建方法

尚朝阳，欧阳缮，晋良念，顾坤良，刘威亚

（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林 541004）

针对探地雷达数据采集和处理量大以及压缩感知算法检测异质体时稀疏字典创建困难的问题，提出基于地埋异质体回波特征的稀疏字典创建方法。根据异质体具有各向异性和因填充物不同电磁波照射下具有不同的散射特性，结合经验模态分解和小波分解提取数据特征的优点，提取回波特征分量，建立稀疏字典。采用压缩感知重构算法，实现地埋异质体的检测。实验结果表明，稀疏字典创建方法可将待处理数据量减少到原来的10%。

探地雷达；地埋异质体；稀疏字典；检测

对于浅地表下异常目标体的探测，地表穿透雷达（surface penetrating radar，简称SPR）和探地雷达（ground penetrating radar，简称GPR）技术被认为是最有前途的技术。探地雷达技术起源于德国科学家关于埋地特性的专利技术，经过40多年的发展，探地雷达技术在理论、方法以及相关领域的应用都取得了长足的发展［1］。随着道路桥梁运行时间的增加，在行车载荷的反复作用和雨水不断侵蚀下，桥梁钢筋会腐蚀断裂，路面和路基会出现松散、裂纹、坑洞、塌陷等道路交通安全的重大隐患。结合GPR技术，关于地下隐藏裂缝（裂缝未出现在上层路面）的相关研究陆续展开［2-3］。针对道路桥梁中隐藏的裂缝、空洞等隐患，通过常规GPR设备对沥青路面的裂缝探测进行了大量实验，实验表明GPR探测可确定表面裂缝的位置，但未考虑填充材料与周围媒质介电常数对于探测的影响［4］。而由于GPR高分辨率的要求，导致后续数据存储和处理量大。针对这一问题，压缩感知（compressive sensing，简称CS）理论［5］具有明显的优越性。文献［6-7］将压缩感知运用于地雷目标的探测，分别处理了2种不同的探地雷达信号，对目标进行了精确的成像。在利用CS算法进行地下目标检测时，首先要根据实际情况创建切合实际的稀疏字典，字典元素之间也需满足正交性，从而增加了字典建立的难度。对此，可利用小波分解算法对目标体探测回波进行特征提取［8］，将满足正交性的分解系数作为回波特征分量，从而将其作为稀疏字典的一个元素。但在运用小波分解算法提取数据特征时，对于不同的待分解数据，小波基和分解层数的选取具有不确定性，需要多次试验才能选定，提取出准确的特征分量。经验模态分解（empirical mode decomposition，简称EMD）［9］无需预先设定先验函数，直接对信号固有的特征进行分解得到特征分量［10］。但是，所得特征分量之间不满足正交性［11］，无法作为稀疏字典的元素。

对地埋异质体进行检测研究，可以指导地下隐藏裂缝的探测。在GPR探测时，地埋异质体填充物对回波有很大影响［4］，针对地埋异质体填充物检测的问题仍未得到解决。将CS用于目标分辨的前提是回波中呈现的目标体的物理或电磁特征须在某个数据域上有稀疏性，不同填充物具有不同的介电常数，导致对应的回波波形具有差异，使回波波形在时域上具有稀疏特性。对此，结合EMD分解和小波分解的优点，提出一种基于回波特征的稀疏字典建立方法，利用CS算法实现地埋异质体填充物的检测分辨。

1 算法理论基础

CS算法的应用必须满足稀疏性和非相关性2个基本条件，稀疏性由信号本身决定，非相关性与构建的测量系统有关。地下异质体的填充材料为空气、水、金属矿石或其他材料。根据菲涅尔定律［2］，不同的填充物对GPR辐射到目标位置的电磁波场量的影响不同，产生了不同的反射电磁波场量，使得GPR接收到的回波波形产生差异。

地埋异质体探测示意图如图1所示。设天线位置为p0（x0，z0），发射脉冲信号为s0（t），辐射的电场强度为E0，根据菲涅尔定律，天线感应到的异质体上表面p1（x1，z1）处的散射电场为：

图1 地埋异质体探测示意图Fig.1 The detection of buried heterogeneity

散射回波为：

天线感应到下表面p2（x2，z2）散射电场为：

下表面散射回波为：

则天线接收到的总回波为：

其中：ε1为均匀环境的介电常数；εi为填充材料的介电常数，i为填充材料种类数；r1为p1处的电磁波菲涅尔系数水平分量反射系数；t1为p1处的电磁波菲涅尔系数水平分量折射系数；ri为p2处的电磁波菲涅尔系数水平分量反射系数；ti为p3处的电磁波菲涅尔系数水平分量折射系数；θ1为电磁波入射角；θi为电磁波折射角；S为电磁波传播过程中的衰减因子；R为距离矢量；φ为相移；n为采样噪声；表示逆傅里叶变换。

2 CS识别模型

从式（1）～（10）可看出，在地下相同位置，对于不同介电常数的填充材料，天线接收到不同波形的回波，填充材料介电常数的稀疏性转化为回波波形时域的稀疏性。在创建稀疏字典时，为解决字典元素之间的正交性，将回波信号进行小波分解，由时域转换到小波域。为解决小波分解的小波基以及分解层数选取问题，先对回波信号进行EMD分解，将与EMD分量相关性大的小波系数作为字典Ψ的稀疏基。稀疏字典创建的数学表达式为：

其中：C｛｝表示进行相关性分析；E｛｝表示进行EMD分解；W｛｝表示进行小波分解；Ii，j为经验模态分量；Di，j为高频和低频小波系数；Ψi为字典的基。

为了解决观测信号的正交性，对观测信号做式（11）～（13）相同的处理，则信号可表示为：

为使测量矩阵Φ和字典Ψ满足RIP性质［12］，Φ选取为一个随机矩阵，则

其中Φn～N（0，σ2）。求解稀疏系数xi实际上就变成了求解限制性条件下的凸最优化问题：

其中：A＝ΦΨ；ε为判决门限。

3 实验结果与分析

探地雷达SIR2.0采集实测数据，采集场景如图1所示。目标体所在环境为填满沙子的高0.60m、宽2.00m的沙坑，沙子的介电常数为4.67F／m。目标体分别采用装有空气、水的塑料瓶和金属，目标体长度为0.20m，直径为0.06m。测量方式采用点测法，发射频率为1GHz的高斯脉冲，天线步进为0.01m，移动100次。对于每个目标体，先采取100组数据，再人为选取目标体所在区域的20组回波幅度较大的数据进行试验。雷达天线发射原波形与填充物分别为空气、水和金属的去杂波后的A-Scan回波如图2所示。

图2 填充物为空气、水和金属去杂波后的A-Scan回波Fig.2 The A-Scan waveform without clutter when the filler is air，water or metal

根据式（11）～（13），对采集的3种填充物的探测回波各取一组提取特征，提取过程中各填充物探测回波的经验模态分量和小波分解系数如图3所示。从图3可看出，实测数据处理过程中，每种填充物回波信号的小波分解系数的最后一层低频系数与各EMD分量的相关性大，故将其作为每种填充物探测回波数据的特征分量。

图3 空气、水、金属填充物探测回波的EMD分量与小波分解系数Fig.3 The correlation coefficient between EMD components and the wavelet components of each echo when the filler is air，water or metal

在实验室现有的条件下，采用GSSI公司生产的

根据式（14），利用所提取的3种探测回波的特征向量构建过完备字典，然后对相同的特征提取方法所得到的3种填充物各20组探测数据的特征向量，利用正交匹配追踪算法［12］进行识别，重构过程中稀疏度为1。填充物为空气、水和金属时10%原数据量的A-Scan数据分辨结果如图4所示。从图4可看出，虽然在去杂波时，由于实测场景的复杂性，杂波去除不太彻底，重构结果中出现了杂波，但在采用10%原数据量时，3种填充物各20组回波的重构波形与图2的3种填充物的探测回波波形完全吻合，数据被精确重构，实现了3种填充物的100%分辨，从而证实了所提出方法的有效性。

图4 填充物为空气、水和金属时10%原数据量的A-Scan数据分辨结果Fig.4 The resolution results of A-Scan data using 10percent of source date when the filler is air，water or metal

4 结束语

结合经验模态分解和小波分解的优点，通过对不同地埋异质体填充物的回波信号进行经验模态分解，将原回波信号进行小波分解，对经验模态分量和小波分解系数进行相关性分析，将与经验模态相关性大的小波分解系数作为新建过完备字典的元素。在得到过完备字典后，用相同的方法处理待检测信号，得到该信号的最优特征分量。在避开经验模态分解分量不正交的同时，又解决了小波分解时小波基和分解层数选取困难的问题，能够得到切合度很高的特征分量，增加了分辨的准确性。而在进一步利用压缩感知进行重构分辨时，先通过分析不同地埋异质体填充物的回波信号，建立了地埋异质体的仿真模型和电磁场方程，通过分析所推导回波方程，验证了待检测回波在时域具有先验稀疏性。通过随机稀疏采样，将高维数据转换到低维，结合重构算法，实现稀疏成像，进而获取目标体电磁特性用于目标体的分辨识别。通过处理SIR2.0得到的实测数据，证明所提出方法有效。虽然得到准确的实验结果，但只是在理想的条件下，在实际的裂缝探测中，目标体周围的介质大部分情况是不均匀的，所提出方法的有效性有待进一步研究。

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［2］ 王复明.层状体系介电特性反演理论及其应用［M］.北京：科学出版社，2011：1-97.

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［12］ 杨真真，杨震，孙林慧.信号压缩重构的正交匹配追踪算法综述［J］.信号处理，2013，29（4）：486-496.

编辑：翁史振

An algorithm of creating sparse dictionary based on the echo characteristics of buried heterogeneity

SHANG Zhaoyang，OUYANG Shan，JIN Liangnian，GU Kunliang，LIU Weiya
（School of Information and Communication Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China）

In view of the problem that the amount of the data collection and processing of ground penetrating radar（GPR）is large and that it is difficult to create the sparse dictionary with the reflection wave when CS algorithm is used to detect the heterogeneity，a method of creating sparse dictionary is proposed.As the buried heterogeneity has typical properties of anisotropy and is filled with different material，it will present different scattering characteristics of transmission under the irradiation of electromagnetic.Based on this sparse characteristic of the buried heterogeneity，the method of creating the sparse dictionary is proposed，which is combining the advantages of empirical mode decomposition（EMD）and the wavelet decomposition to extract feature components of the echo of the buried target，and then the feature components will be used to create the sparse dictionary.The CS reconstruction algorithm is used to detect the buried heterogeneity.The experimental result shows that the method can realize the detection of buried heterogeneity with only 10percent of the source data.

ground penetrating radar；buried heterogeneity；sparse dictionary；detection

P631

：A

：1673-808X（2016）05-0345-04

2016-03-08

国家自然科学基金（61371186）；广西自然科学基金（2013GXNSFFA019004）；桂林电子科技大学研究生教育创新计划（GDYCS201458）

欧阳缮（1960-），男，江西安福人，教授，博士，研究方向为通信和雷达信号处理、自适应滤波理论和应用。E-mail：hmoysh＠guet.edu.cn

尚朝阳，欧阳缮，晋良念，等.基于地埋异质体回波特征的稀疏字典创建方法［J］.桂林电子科技大学学报，2016，36（5）：345-348.