高中数学学习中建模思想的应用探索

黄嘉宇

摘 要：数学是研究数量、结构、变化、空间等概念的一门学科，它具有综合性强、类型杂、变化多的特点。为了升华我们高中生的数学素养，提高解题能力，我们需要将不同类型的题目进行归类总结，并建立数学解题模型。

关键词：高中数学 建模思想 学习应用

数学是生活中应用性强的学科，在高中数学教学中融入建模思想，是新课程数学教学的改革方向，是对学生数学思维的培养，可以提高学生学习的创新能力和解决实际问题的能力。但是由于高中数学的知识较为繁杂，所以在教学时教师要根据学生的知识水平以及心智模式，采用相应的教学方式。

一、数学建模思想内涵及重要意义

模型是利用数字语言表达某种事物的数学结构，数学模型反映了数学的空间形式和数量关系。因此数学建模思想在数学学习中有着广泛的应用，并且随着计算机技术的提高，推动了数学建模在更多领域的应用和普及。数学模型主要解决三种问题：（1）条件已知，有确切答案的问题；（2）条件未知，答案需要通过建模过程对其假设明确化；（3）条件未知，并且答案存在多个变量。

数学是在实际生活的需求中所诞生的学科，因此要解决问题，就需要应用到数学建模，如牛顿万有引力定律就是数学建模的一种呈现。随着世界科学技术的发展，计算机技术的普及，数学建模被应用到越来越多的领域。

而数学建模思想，就是注重在遇到问题，采用数学建模的形式进行解答和条件预设，是数学思维的体现。因此在高中数学教学中，教师不仅要注重相关数学知识的传授，还要引导学生在解答问题时应用数学建模，让学生思考角度更丰富更广。

二、高中数学教学对于建模思想的应用

（一）理顺数量关系

数学建模对于高中生来说，要想运用好相对具有一定的难度，因此在教学中教师要掌握灵活的教学方式，帮助学生理顺其中的数量关系，其中要用到一种叫做“线性规划”的数学方法。

线性规划是人们进行科学管理的一种数学方法，利用它来建立数学模型，需要经过以下几个步骤：（1）根据目的函数，明确决策变量；（2）确立目的函数与决策变量之间的目标函数；（3）根据决策变量的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。通过以上3个步骤，我们得出数学模型中的目标函数为线性函数。

（二）鼓励学生对角度思考建模

鼓励学生发散性思考，有利于学生从多角度看待问题，从而使解答问题的方式变得灵活，体现在一题多解等方面，是学生灵活运用数学知识的表现。多角度建模为解答问题提供了多个方向，使得学生的逆向思维、组合思维、平面思维等能力得到提高，帮助学生全方位思考。

（三）引入建模思想激发学生数学学习兴趣

对于生活中遇到的数学问题，我们可以通过数学建模来解答，这就需要教师在生活中注意观察，将其作为数学建模的例子，做到数学知识延伸到生活应用，如银行存款贷款的利率计算、商场促销打折等都可以作为数学建模的教学例子。这样的生活例子不仅贴近学生的生活，也能够让数学建模应用到生活当中，让学生学以致用。

例如，在讲到数列这一内容时，为学生提出一个教育基金投资的问题：父母从孩子出生就会在学生每年生日存上一笔钱，以供孩子未来上大学的费用。按照现在大学生的花费标准，假如大学四年要花费4万元，再假设大学所需费用每年以11%的速度增长，再假设银行利率为5%，那么父母应该怎样为孩子存钱更为划算？因为这个问题具有针对性，每个高中生都要面临升大学的问题，对于此类的讨论也非常热烈，课堂气氛也因此更加活跃。这时，教师可为学生讲解数列规律，把此问题转为数列问题进行思考和计算，增强学生的参与积极性。这是一个运用数学建模的简单实例，因此教师可通过更多类似的切入点进行渗透，培养学生的数学建模思想。

（四）注重数学建模的过程与结果

新课程的改革，要求教师在教学中要注重学生知识面的拓展，注重对学习方法的培养，培养学生探究性的学习能力，而数学建模就是对建立和培养学生探究性学习能力的重要学习方式，使学生能够对数学问题进行自主学习。注重数学建模的转化方式，把实际问题转为数学问题，提高学生转化能力就是对学生在数学学习的创造性能力的培养。在探究的过程中发现问题，解决问题能够为学生带来成就感，从而激发学生学习的兴趣，进一步开拓学生的创造性思维，养成学生独立思考的习惯。数学教材上每一章的内容，都是由实际问题来切入，在掌握了本章的知识点后，利用数学模型的方法解答其问题，这样就能让学生产生建模意识。

学生在掌握了教材一定的知识后，对于数学问题的解答方法掌握后，经过大量的解题练习，形成的一种直觉性思维。它具有迅捷、本能性的特点，这种思维贯穿于学习与日常生活之中，特别是在复杂数学问题的数学建模中，此种思维往往为解题思路提供靈光一现的灵感，能跳过推理步骤，直接触及问题的本质，使原本复杂的问题迎刃而解。

（五）培养学生构建数学模型的能力

培养学生构建数学模型的能力，这是为学生树立数学思维，相比于数学知识的传授，这并不容易。学生构建模型的能力，是学生创造性思维的体现，以及创造性应用数学知识的基础。学生在升往高等学府后，他们学习的高等数学知识难度要求更高的数学建模的构建能力，因此在中学阶段教师不应忽视对学生此能力的培养。教师在教学过程中要充分认识到学生的主体作用，给予学生一定的自主权，在学生解答数学问题上提供多种思路和解题方式，促使学生思考独立。

三、结语

数学建模是当今高中数学教学的热点，它能培养学生自主学习的习惯，树立数学模型思想，提高创造性思维和发散性思维，帮助学生多维度思考问题，提高数学知识的应用实践能力。把数学建模的过程引入数学教学中能够让学生进一步熟悉基本教学内容，提高学生解决数学问题的能力。在高中数学学习中，高中生可以潜移默化地激发建模意识，通过问题引导的方式进行自主建模，触及问题的本质。

参考文献

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[2] 渗透建模思想培养数学创新能力[J].江勇.名师在线.2017（06）

[3] 例谈建模思想在物理教学中的应用[J].刘涛.青海教育.2016（11）

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