基于Treelet变换的模拟电路故障诊断

李 浪1刘美容12

（1.湖南师范大学物理与信息科学学院，长沙 410081；2.合肥工业大学电气工程博士后流动站，合肥 230009）

基于Treelet变换的模拟电路故障诊断

李 浪1，刘美容1，2

（1.湖南师范大学物理与信息科学学院，长沙 410081；2.合肥工业大学电气工程博士后流动站，合肥 230009）

针对模拟电路故障诊断中特征向量冗余的问题，提出一种基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法，Treelet变换是一种自适应的多尺度的数据分析方法，适用于对高维数据降维和特征选择；文中首先对被测电路的输出信号采样，将采集到的信号进行Treelet变换，提取故障特征向量，最后将得到的特征向量输入BP神经网络进行故障模式识别；仿真实验结果表明，该方法能够有效地提取电路故障特征；与其他故障特征提取方法相比较，基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法具有较高的故障诊断率和收敛速度。

模拟电路；故障诊断；特征提取；Treelet变换

0 引言

模拟电路故障诊断自20世纪70年代提出以来，在世界范围内已取得卓有成效的研究成果［1］。近年来，因电子电路的快速发展，电路集成度的不断提高，相较于数字电路故障诊断，模拟电路故障诊断更加复杂。

在模拟电路故障诊断中，我们主要研究的工作有特征向量的提取和故障模式识别两大部分，而特征向量提取则关系到故障诊断的速度和准确度［2］。特征向量提取的主要思想是用尽量少的变量表示原始信号的大部分信息，使得多元问题降维［3］。近年来，大量学者提出了许多关于特征向量提取的方法，比较常用的有PCA、KPCA［4］、线性判别分析LDA［5］、小波变换［6］、曲波变换［7］等。然而这些方法仍然存在许多不足。比如PCA提取的特征向量准确度比较低等。本文提出了一种Treelet变换的故障特征提取方法来进行模拟电路故障诊断。

Treelet变换是Lee于2008年提出的一种基于PCA、小波变换和层次聚类树的自适应多尺度的数据分析方法［8］。通过构建层级树和标准正交基，来反映数据的内在结构和变量间的关系，适合对高维数据进行降维和特征选择，并且在小样本情况也可以抓住数据内在的结构信息，是一种自适应的多尺度分析方法［9］。与其他方法的不同之处在于Treelet变换同时构建了一个基于层次聚类树的多尺度的正交基，产生了一套定义在嵌套子空间上的“尺度函数”和一组正交的定义在残差空间上的“细节函数”［10］。和PCA、小波变换等方法比较，Treelet变换具有较好的鲁棒性并且收敛速度快，能够反映数据内部的真实结果。

1 Treelet变换

Treelet变换通过利用数据的冗余性，将相似变量合并在一起，通过对信号的不断分解得到的一颗层级聚类树和嵌套在其上的多尺度正交基，层级聚类树能够反映变量间的相关性，多尺度的正交基能够反映数据的内部结构。其具体实现步骤如下：

1）初始化Treelet分解层数l＝1，...，L，其最大分解层数为L＝p－1，p为变量个数。在l＝0层，每个信号xk由原始变量表示x（o）＝［s0，1，s0，2，…，s0，p］，其中s0，k＝xk。初始化相似度矩阵与协方差矩阵，计算方法如公式（1）和（2）所示：

式中，ρij为变量si和sj之间的相似度矩阵Mij的相关系数，相似度矩阵其中，λ是非负数。初始化基矩阵B0＝［φ01，φ02，…，φ0p］为p×p的单位矩阵，初始化和变量的下标集δ＝｛1，2，…，p｝，对于L层小树变换，使l＝1，2，…，L重复如下步骤：

2）由相似度矩阵^M（l－1）找出两个最相似的变量α，β

其中：α，β分别表示矩阵^M（l－1）中最相似的两个变量的位置，argmax表示在矩阵中寻找最大值，^M（l－1）为l－1层相似度矩阵，i、j是矩阵中坐标的位置，且i＜j，i和j必须属于和变量的下标集，差变量不做处理。

3）在变量树上进行局部PCA变换，求雅可比旋转矩阵J：

其中：c＝cosθl，s＝sinθl，旋转矩阵θl可以通过|，得到。根据雅可比矩阵更新基矩阵和坐标：

并更新相似度矩阵：

5）重复步骤2）～4）歩直到l＝L层，得到第L层Treelet分解的基矩阵，记为B，有：

其中：φl表示最高层的尺度，ψl表示第l层的细节向量，T表示矩阵转置操作。因此第l层的小树分解为：

6）将经过Treelet变换后得到的特征向量进行归一化处理。

为了便于更加直观的理解Treelet变换的实现过程，图1给出了一个具有5个变量的原始信号的Treelet变换过程。

图1 一个具有5个变量的原始信号的Treelet变换过程

其中s成分为数据在主成分方向上的投影，表示信号的主要信息，Treelet变换将它映射为层级聚类树上的节点。d成分为数据在正交方向上的投影，表示的是两层节点之间的差异。

2 故障诊断实例

2.1 诊断流程

为了验证Treelet变换故障特征提取方法的可行性和有效性，本文选用一个经典的sally－key带通滤波器为待测电路进行仿真实验，如图2所示。

图2 Sally－key带通滤波电路

电路故障诊断的具体流程为：首先给待测电路一个输入信号，在输出端采集到测试信号；再将采集到的信号进行Treelet变换，提取故障特征向量；然后将其作为BP网络的输入，对神经网络进行训练；最后将训练好的网络进行故障模式识别。

2.2 故障特征向量提取

电路中各元件的值如图1所示，R1＝1 k，R12＝3 k，R13 ＝2 k，R14＝R15＝4 k，C1＝C2＝5 nF，电阻和电容的容差分别为5%，10%。本文主要考虑电路单故障模式下的软故障模型。对电路进行灵敏度仿真分析可以知道，当R2、R3、C1、C2变化时，对电路输出信号的影响比较大。因此，本文只考虑这几个元件的故障，即当这几个元件的值在高于或低于正常值的50%，则判定为发生故障。其中↑表示比元件标称值高50%，↓表示低于标称值50%。对电路各种故障状态下的输出进行故障状态的提取。其对应的电路故障模式有正常模式F0（0000）和8种故障模式，如表1所示，它给出了Sallykey带通滤波电路所有的故障模式。当某一元件发生故障，其余元件都在容差范围内正常工作。构造训练样本和测试样本，对电路的每一种故障进行50次蒙特卡洛分析，共产生450个样本，其中270为训练样本，180个为测试样本。

表1 电路故障模式

利用MATLAB对电路各故障模式下采集到的数据进行9 层Treelet变换，得到该电路在各模式下的基向量和层级聚类树。其结果如表2所示。

表2 Treelet变换后的特征向量

图3 Treelet变换的层级聚类树

2.3 BP神经网络结构

采用Treelet变换将故障特征向量提取出来后，将其送入BP神经网络中进行故障模式的识别。本文中神经网络采用3 层BP网络结构。神经网络的输入节点为9个，隐含层神经元为12个，输出层为4个，传递函数是tansig，学习速度为0.5，动量因子为0.08，均方误差为0.01。

2.4 实验结果分析

将经过Treelet变换的特征向量输入神经网络进行训练后，用测试向量对训练好的神经网络进行测试。训练误差曲线如图4所示，测试输出结果如表3所示，各类故障诊断率如表4所示。对得到的测试结果进行分析，可以知道，测试准确率高达98.3%，（见表5），且与小波分析和PCA相比，故障诊断率更高，收敛速度更快。

图4 神经网络训练误差图

3 结束语

本文提出Treelet变换的模拟电路故障诊断方法，将电路采集到的数据经过Treelet变换获取其故障特征向量，通过BP神经网络进行故障模式识别。最后以sally－key带通滤波电路为例进行仿真分析，仿真实验结果表明，该方法能够快速有效提取电路故障特征，而且诊断速度快，精度较高，在模拟电路故障诊断中有较好的应用及推广价值。

表3 实验结果输出

表4 各类故障诊断实验结果分析

表5 几种方法比较

［1］杨士元，童诗白.模拟系统的故障诊断与可靠性设计［M］.北京：清华大学出版社，1993.

［2］王月海，卢 俊，潘国庆.基于因子分析的模拟电路故障特征提取技术研究［J］.计算机测量与控制，2014，22（11）：3470-3472.

［3］龚伏廷，涂爱萍，王建勇.小波神经网络在模拟电路故障诊断中的应用［J］.计算机仿真，2011，28（2）：228-233.

［4］王天杨，程卫东，李建勇.基于3种测度值的特征提取方法优化评价［J］.仪器仪表学报，2010，31（4）：898-903.

［5］韩海涛，马红光，曹建福，等.基于非线性频谱特征及核主元分析的模拟电路故障诊断方法［J］.电工技术学报，2012，27（8）：248-256.

［6］廖 剑，周邵磊，史贤俊，等.模拟电路故障特征降维方法［J］.振动、测试与诊断，2015，35（2）：302-400.

［7］张静远，张 冰，蒋兴舟.基于小波变换的特征提取方法分析［J］.信号处理，2000，6（2）：156-164.

［8］高 坤，何怡刚，于文新，等.基于曲波分析和ELM模拟电路故障诊断方法 ［J］，湘潭大学自然科学学报，2014，36（3）：111 -116.

［9］Lee A B，Nadler B，Wasserman L.Treelet－an adaptive multiscale basis for sparse unordered data［J］.The Annals Applied Statistics，2008，2（2）：435-471，494-500.

［10］万义萍.基于Treelet变换的遥感图像变化检测方法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2011.

［11］张林刚.基于Treelet变换的图像去噪［D］.西安：西安电子科技大学，2011.

［12］鲁昌华，汪 勇，王玲飞.PCA和SVM的模拟电路故障诊断［J］.电子测量与仪器学报，2008，3（7）：64-67.

Analog Circuit Fault Diagnosis Based on Treelet Transform

Liu Meirong1，2，Li Lang1

（1.College of Physics and Information Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China；2.Electric Engineering Postdoctoral Center，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

In order to solve the problem in the feature extraction of analog circuit，a method based on Treelet transform is proposed in this paper.Treelet transform is an adaptive multi－scale data analysis method that can be used in the high dimensional data dimension reduction and feature selection.This approach performs Treelet transform on the acquired output signals of the test circuit as the fault feature vector.Then the obtained feature vector is used as the input of the BPNN to recognize the fault patterns.The simulation result showed that the proposed approach can effectively extract the fault feature vector.Compared with other feature extraction methods，Treelet transform has good accuracy of analog circuit fault diagnosis.

analog circuit；fault diagnosis；feature extraction；Treelet transform

1671-4598（2016）08-0021-03

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.006

：TP206

：A

2016-02-20；

：2016-03-11。

刘 浪（1991-），女，硕士，主要从事故障诊断方向的研究。