浅谈数学学习中的迁移及应用

高华

[摘要]数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题、从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。数学学习过程与数学学习迁移存在密切的关系，是直接影响人的能力形成的重要因素。因此，在数学教学中教师应加强新旧知识的联系，实现正迁移；揭示知识之间的异同，促进正迁移，防止负迁移；提高数学知识的概括能力，提高迁移效果；科学地组织练习，发展和强化正迁移。

[关键词]数学学习；迁移；影响因素；应用

数学的学习过程从本质上说是一种认识过程，其中包含一系列复杂的心理活动。在这些心理活动中，一类是有关学习积极性的，如动机、兴趣、态度与意志；一类是有关学习的认识过程本身的，如感觉、知觉、思维和记忆。数学学习需要借助上述两类心理活动。迁移是数学学习中的一种普遍现象，学习的目的在于把已经学过的知识、技能等应用于新的学习实践。而知识和技能的应用问题，从心理学的角度来说就是学习的迁移问题。

一、迁移的概念

一种学习对另一种学习的影响，在心理学上称之为学习的迁移。学习能够迁移，这是学习中的普遍现象。例如，在数学学习中，学生学习了数的有关知识，有助于学习式的有关知识；学习了方程的有关知识，有利于学习不等式的知识。

学习之间的影响，有的是积极的，有的是消极的。凡是一种学习对另一种学习起促进作用，就叫做学习的正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，就叫做学习的负迁移。如前面说到的数的学习有利于式的学习，方程的学习有利于不等式的学习，都是学习的正迁移。在数学学习中，也会产生负迁移。如学习了解方程X2=4，解得X=±2，之后再学习解不等式X2<4，可能产生x<±2的错误结论，这便是学习的负迁移。

二、影响迁移的因素

影响迁移的因素是多方面的，既有客观因素，又有主观因素。以下就影响数学学习迁移的主要因素作一简要分析：

1.两种学习材料之间的共同因素

学习材料之间包含的共同因素越多，迁移越容易发生，这是因为学习者对前一种学习活动积累了一定的经验，一旦遇到类似的学习，两种学习之间就容易产生迁移。

例如，学生学习完解一元一次方程以后，在学习解一元一次不等式的前几个步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项等）时，与解一元一次方程的刺激与反应均相似，因而容易产生正迁移；而在学习解一元一次不等式的最后一个步骤（不等式的两边同时除以未知数的系数）时，由于与解一元一次的刺激类似，但反应不完全相同，因而容易产生学习的负迁移。

2.认知结构特征

在数学学习中，一般不存在对孤立的课题A和课题B的学习。通常情况下，学习A是学习B的准备和前提，学习B是在学习A的联系中进行的。但是，先前的学习不只是A，还应该包括过去的经验，即积累获得的、按一定层次组织的、适合当前任务的学习体系。学习A并不能直接和学习B发生作用，而是通过学生原有的认知结构间接地影响学习B。也就是说，迁移的程度取决于学生的认知结构的特征。因此，可以认为，学生的认知结构的特征是影响学习效果的最关键因素。

3.数学概括能力

迁移的实质是什么？心理学认为，“迁移就是概括”。意思是说，任何学习的迁移都是通过概括这一思维过程实现的。前面已经指出，两种学习材料之间包含的共同因素越多，就越容易产生迁移。但是，这只是产生迁移的前提和必要条件，而产生迁移的关键是学习者能否正确概括两种学习课题的共同本质特征，如果能，则产生学习的正迁移；反之，如果这种概括是错误的，则产生学习的负迁移。因此，概括的正确与否是实现迁移的内部条件。

学生对知识的概括程度是影响其学习迁移能力的重要因素之一。如学习A到学习B的迁移，实际上是因为在学习A时获得了一般原理，这种原理可以部分或全部用于A、B之中，掌握一般原理才有利于迁移。布鲁纳认为，应掌握学科的基本结构、领会基本原理和观点，因为只有概括的、巩固的、清晰的知识才能实现迁移。

数学学习中的迁移，要求学生根据已有的经验去辨认新的课题，并把新的课题纳入已有的知识经验中去。学生的概括能力越强，就越能揭示尚未认知的某些材料的实质，从而产生正迁移。数学概括能力强的学生很容易概括出问题的结构，并把解决一个问题的思想和方法迁移到解决类似的问题中去。毋庸置疑，数学概括能力是数学能力的核心。

三、数学学习中的思维定势

在学习过程中，学生应用知识和技能时有一定的心理准备状态，这在教育心理学上称之为思维定势。思维定势决定了后继心理活动的趋势。

在数学学习中，思维定势表现为一种思维的趋向性，即总是按照某种习惯的思路去考虑问题。当这种习惯的思路与实际问题的解决途径相一致时，往往会形成负迁移，导致或酿成解决问题的错误，或使思路落入某种固定的框架之中，久久不能解脱。由此可见，思维定势既有积极的一面，也有消极的一面。

我们经常要求学生熟练地掌握概念、定理、公式、法则，并能正确地应用，这种要求实质上包含了形成思维定势的意思。通常认为，积极的思维定势的形成是学生熟练掌握某种知识或技能的标志。比如，通过学习《全等三角形的判定》一课，多数学生能较熟练地利用三角形全等的性质进行推理论证，形成强烈的思维定势，这无疑是学好平面几何的基础。

数学教学的目地在于建立符合数学思维要求的具有哲学方法论、数学方法论意义上的思维定势。这种心理定势不仅是数学观点的重要组成部分，而且是数学思维能力的具体表现，它也是具备数学素养的重要标志。在数学学习过程中，我们应通过建立、发展和强化上述定势来达到形成新的心理特征、发展数学思维能力的目的。

思维定势也存在一些消极作用，表现为有时将思维者的思路引入歧途，或者导致呆板地思考，从而束缚思维的发展，最终不能解决问题。导致思维定势产生消极作用的因素是多方面的，其中重要的原因之一是知识与经验的片面性、狭隘性和肤浅性。在数学学习中，当学生将并非基本的、局部的经验、方法和技巧等不自觉地扩大到一般的范围使用时，就会导致错误和繁琐，形成消极的后果。

简言之，思维定势具有两重性：一方面是可能使思考更灵敏，另一方面是可能导致思考变得呆板。在数学学习中，应该努力训练有利于正迁移的思维定势，防止和克服产生负迁移的思维定势。

四、迁移规律在数学学习中的应用

1.加强新旧知识的联系，实现正迁移

加强新旧知识的联系是实现正迁移的基本规律。在数学学习中，要使学习的每一个环节都注意新旧知识之间的联系，使前面的知识为后面的知识做好铺垫，使后面的知识成为前面知识的延伸和发展，更好地促进正迁移的实现。

2.揭示知识之间的异同，促进正迁移，防止负迁移

在数学学习中，为了促进正迁移的产生、防止负迁移的干扰，应该注意揭示新旧知识之间的共同因素与不同因素。这也是实际迁移的一条基本规律。

3.提高数学知识的概括水平，提高迁移效果

学习迁移的效果受知识经验概括水平的制约，这是实际迁移的又一基本规律。在数学学习中，如果教师能够帮助学生及时对所学知识进行概括，就会大大提高学生应用知识解决问题的能力。

4.科学地组织练习，发展和强化正迁移

数学练习要讲究科学性，这也是实现学习迁移的又一条基本规律。毫无疑问，一定数量的练习，对于学生形成积极的思维定势，达到学习的正迁移是非常重要的。但是，过量的、机械的重复练习，不仅会消耗学生的精力，而且会导致一些不正确的思维方法在学生头脑中形成定势，这就十分有害了。

科学的训练方法应该是，在学习新知识的初期要通过练习形成思维定势，当这种思维定势形成以后，又要通过训练打破原有的思维定势，然后不失时机地建立、发展和强化更有意义的思维定势，实现学习的正迁移。

参考文献：

[1]张庆林.元认知的发展与主体教育[M].西南师范大学出版社，1997.

[2]章建跃.数学学习论与学习指导[M].人民教育出版社，2001.

[3]涂荣豹.提高对数学教学的认识[J].中学数学教学参考，2006（1）.

（责任编辑 赵永玲）