直观感知 探究建构 对比内化 巩固升华

王晓霞

摘 要： 本文分析了“替换”策略形成的四个步骤：直观操作，感知策略的模型；合作探究，凸显策略的建构；对比分析，促进策略的内化；练习巩固，实现策略的升华。

关键词： “替换”策略 直观操作 合作探究 对比分析 练习巩固

《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”因此苏教版国标本数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个独立单元“解决问题的策略”，旨在加强策略的形成和对策略的体验。下面我就苏教版小学数学六年级上册《解决问题的策略——替换》一课谈谈我是如何让学生意识到“替换”的需求，引导学生经历“替换”策略的形成过程，体验“替换”策略的价值，从而实现真正意义上的“替换”策略的构建的。

一、直观操作，感知“替换”策略的模型

任何一种策略都有它特有的数学模型。“替换”策略的模型是指对条件关系复杂的问题，可尝试按问题中表示“倍数关系”或“相差关系”的条件去假设、替换，得到一个答案，然后把答案代入问题中验证。用“替换”的策略解决问题是学生第一次学习，但在他们的生活经验中已模糊地经历过类似的情景，接触过类似的方法，只是学生还不能清晰地理解“替换”的原理，还没有建立起一种完整的“替换”模型。因此，课上我先呈现经典故事“草船借箭”，组织学生讨论：“为什么把士兵换成草人、这样换以后会怎样”等问题，唤醒学生已有的关于“替换”的生活经验。接着我引导学生操作演示：可乐公司进行有奖促销，规定“3个有奖拉环换一瓶可乐”；大盒粉笔，如何根据“一大盒粉笔比一小盒多装25支”换装在小盒内。学生在操作演示中初步领略策略的原理，直观感知了策略的模型，为下面探究策略做好了心理准备和认知铺垫。而教师的一句“经典故事草船借箭、可乐公司的有奖促销、粉笔盒的大小互换，这三者看似毫不相干，其实它们之间存在着共同的地方”则自然过渡到对策略的探究建构环节。

二、合作探究，凸显“替换”策略的建构

建构主义教学观认为：学生的学习过程是个体建构过程，学生不是被动接收信息刺激，而是主动建构知识，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而使自身认知结构得到不断的丰富、提高和发展。在策略教学中，教师要教会学生学习，也就是要帮助学生有效的建构策略，并且引导学生能够应用这些策略学习新知识、解决新问题。

倍数关系的替换，仔细思量不难发现对于六年级的学生来说应该有所接触，六年级的孩子看到“小杯的容量相当于大杯的1/3”这句话时，他会自然想到一个大杯的容量就等于三个小杯的容量，大杯的容量是小杯的3倍。替换的思想一触即发，把1个大杯换成3个小杯或者把6个小杯换成2个大杯就可完成例题的替换，学生很容易理解替换的过程。因此，我重在引导学生把握替换策略，采用让学生独立探究的方法，注重学生的探究过程，通过组织学生画图、操作、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的探究活动，让学生完整地经历倍数关系替换策略的形成过程。

而相差关系的替换策略，学生理解起来难度较大。因此在学生初步学习了倍数关系的替换策略后，我抓住替换的依据进行变式，由“小杯的容量是大杯的1/3”改变为“大杯的容量是小杯的4倍”，再改变为“大杯的容量比小杯多160毫升”，让学生分别进行替换策略的巩固。当学生对两个数量成相差关系能否进行替换产生不同意见时，我适时组织学生讨论、辨析，从而使问题得到解决。然而学生尽管知道可用替换的方法，但对于替换前后果汁总量发生了怎样的变化，还是模糊不清，学生之间的差异比较大。为了协调这种差异，我一方面借助现代化信息技术手段进行动态的演示帮助学生理解，另一方面给了学生充足的时间进行小组讨论，利用小组成员之间的有效资源寻求策略，让学生明白如何替换，替换前后果汁总量为什么发生变化，发生了怎样的变化。并且在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，这样抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分激发了学生的探究欲望，创造既自主又合作的快乐学习环境，师生在合作探究中、在互动对话中、在反刍中逐步建构了替换的数学模型。

三、对比分析，促进“替换”策略的内化

对比分析是数学策略教学中常用的一种重要手段。策略教学中通过对比分析，有助于找出一事物区别于其他事物的特点，找出相同之处，揭示策略的本质，进一步加深对策略的理解，促进策略的内化。

本节课在“替换”策略的建构过程中，我引导学生进行了三次比较分析。第一次对比是在例题1的替换中，当学生根据“小杯的容量是大杯的1/3”采用了两种替换策略：一种是把大杯替换成小杯，另一种是把小杯替换成大杯解决问题时，我引导学生通过对比分析发现：这两种替换都是把两种不同的杯子替换成同一种杯子。在替换过程中，果汁总量没有发生变化，但替换前后杯子的个数发生了改变，从而揭示了替换的目的在于把复杂问题简单化。第二次对比是在变式题的替换中，学生通过对比分析发现：无论是把大杯替换成小杯，还是把小杯替换成大杯，杯子的个数都不变，但果汁的总量发生了改变。大杯替换成小杯，果汁的总量比原来少了“1个160毫升”，而把小杯替换成大杯，果汁的总量则比原来多了“6个160毫升”，从而把握了这类替换中总量变化的规律。第三次对比是把例题1的替换和变式题的替换作对比，通过对比使学生明晰：例题1的替换依据是大、小杯容量之间的“倍数关系”，替换前后“份数变化，总量不变”。变式题的替换依据是大、小杯容量之间的“相差关系”，替换前后“份数不变，总量变化”。从而使学生在对比中内化了已有知识的结构，明确了倍数关系、相差关系两种不同类型的替换特征，理解了替换前后的变与不变，注重了对学生数学思想的渗透，使学生在更高层面上把握了替换策略的要领。

四、练习巩固，实现“替换”策略的升华

策略的形成是一个循序渐进、由浅入深、由易到难、慢慢积累的过程，而练习巩固能促使这个过程得到落实。学生对策略的掌握程度，会在课堂巩固练习中呈现出来。

在“替换”这节课中，我设计了三个层次的练习。

第一层次：出示四道题目，请学生判断哪几题能用“替换”的策略解决，哪几题不能，并说说为什么？第二层次：能用“替换”策略解决的，说说替换思路。第三层次：让学生补充相关条件（相差关系和倍数关系），解决问题。

学生的解题策略是否形成，关键在于学生能否清晰地辨别何时该用何种相关策略正确地解决问题。随着学习的不断深入，学生对替换策略的运用越来越熟练，对替换策略的体验也越来越深刻，从而形成“化归”的数学思想，实现了替换策略的升华。