筋箍碎石桩复合地基桩土应力比及沉降计算

李 歆

(湖南省交通科学研究院， 湖南 长沙 410015)

筋箍碎石桩复合地基桩土应力比及沉降计算

李 歆

(湖南省交通科学研究院， 湖南 长沙 410015)

深入研究筋箍碎石桩复合地基受力变形机理，考虑碎石桩桩身在荷载作用下的弹塑性变形，利用胡克定律与摩尔库伦弹塑性材料的剪胀特性，同时引入可考虑埋深效应的桩间土围限力与径向位移的折线模型，从而提出了不同荷载水平下，筋箍碎石桩复合地基加筋段与非加筋段桩身受力与变形的关系，并基于分层总和法，提出了筋箍碎石桩主管泥土应力比与沉降计算方法。最后，通过以工程算例验证了方法的合理性，并探讨了筋材刚度与荷载水平对桩土应力比的影响，结果表明加筋套筒有效增加了碎石桩的刚度，桩土应力比随荷载的增大，呈先增大后减小的趋势。

筋箍碎石桩； 复合地基； 径向位移； 弹塑性变形； 桩土应力比； 沉降

0 引言

近年来，碎石桩复合地基被广泛使用于公路、铁路、油罐、桥台等的软土地基处理中，在提高地基强度、减小沉降，提高固结速率方面成效显著。而当构筑物遭遇较恶劣的软土地基时或是上部荷载较大时，浅层的桩间土难以为碎石桩提供足够的围限力，因此，可在碎石桩上部设置一定长度的加筋套筒，形成筋箍碎石桩复合地基可以解决该方面的问题[1，2]。

伴随着筋箍碎石桩复合地基应用的日益广范，关于其设计计算理论的研究也日渐增多，主要集中于桩土应力比与沉降的计算方面。目前应用较为广泛的设计计算方法依然是等效模量法等规范推荐的方法，但该方法难以考虑筋材对碎石桩的作用，同时筋材包裹的桩体模量难以确定。曹文贵等[3]基于胡克定律考虑筋箍碎石桩的非加筋段的鼓胀变形，而将加筋段视为柔性桩并忽略其鼓胀，利用分层总和法得到了筋箍碎石桩复合地基的沉降计算方法，但该种完全忽略筋箍段径向变形的方法，适用于强加筋材料包裹的桩体，不适用用于筋材抗拉刚度较小的情况。张赞威[4]同样基于胡克定律，利用桩间土径向位移模式考虑筋箍碎石桩复合地基鼓胀变形，并结合桩间土竖向位移模式，考虑了碎石桩的荷载传递，但计算结果表明加筋套筒对碎石桩承载作用并不明显，这是由于该方法未考虑碎石桩的塑性变形。N.P.BAALAAM等[5]研究表明当上部荷载增大到一定水平时，碎石桩桩身材料会发生塑性变形，同样，赵明华等[6]利用室内试验研究发现，筋箍碎石桩复合地基桩土应力比随荷载的增加呈先增大会减小的趋势，这一规律也说明碎石桩桩身刚度随荷载的增大有减小的趋势。

鉴于此，本文在研究成果基础上，以单桩等效加固范围为分析单元，基于等应变假设，利用胡克定律与摩尔库伦材弹塑性材料的剪胀特性，考虑筋箍碎石桩桩身弹-塑性变形，基于分层总和法，提出筋箍碎石桩复合地基桩土应力比与沉降计算方法，以期为筋箍碎石桩复合地基设计计算提供参考。

1 计算模型与分析方法

1.1 计算模型及基本假定

如图1、图2所示，取单桩加固范围内的筋箍碎石桩复合地基为分析单元。

图1 筋箍碎石桩复合地基分析单元Figure 1 Gravel pile composite foundation reinforcement hoop analysis unit

图2 筋箍碎石桩受力分析示意Figure 2 Reinforced hoop gravel pile stress analysis

图中桩体半径为rc，单桩加固范围的单元体半径re可通过布桩方式和桩间距得到[12]：

de=cgsd=2re

(1)

式中：de为单桩加固范围直径，sd为桩间距，cg为布桩方式影响系数(正方形布桩时取1.13，梅花形布桩时取1.05)。

针对筋箍碎石桩复合地基受力变形过程，为简化计算，作如下计算假定：

① 单元体之间相互不影响，即忽略群桩效应对单元体受力特性的影响；

② 筋箍碎石桩与桩间土变形相同，桩土界面不产生摩阻力，即桩土等应变；

③ 桩间土为均质弹性体，碎石桩桩身为弹塑性，并考虑其塑形变形。

1.2 桩身弹性变形分析

沿桩长将筋箍碎石桩桩划分为N段，每一段长度为：

(2)

式中：Lp为碎石桩桩长，l为分段长度。

根据以往研究成果，在桩身弹性变形阶段可采用HOOK定律描述，为简化计算，采用单元体上表面的力用于计算其变形，故第i段桩身单元受力与变形的关系为：

(2)

式中：σpz，i、σpr，i分别为第i段桩身上表面深度处的竖向力侧向围限力；Ep、vp分别为碎石桩变形模量与泊松比；εpz，i、εpr，i分别为第i段桩身竖向与径向应变。

其中，碎石桩侧面径向应变与径向位移的关系为：

(3)

式中：up，i为碎石桩侧面径向位移，“-”表示压缩为正。

结合式(2)与式(3)，可得第i段桩身单元侧面径向位移为：

(4)

根据假设不考虑桩侧摩阻力，可得第i段桩身单元上表面竖向应力为：

σpz，i=pp+γp·(i-1)l

(5)

式中：pp为桩顶荷载，γp为桩身重度。

筋箍段碎石桩所受的围限力分为桩间土提供的围限力与筋材提供的围限力，则有：

σpr，i=σsr，i+σgr，i

(6)

式中：σsr，i、σgr，i分别为第i段桩身上表面深度处的桩间土与筋材提供的围限力。

对于非筋箍段碎石桩，则有：

σpr，i=σsr，i

(7)

弹性阶段，桩侧径向位移较小，本文认为碎石桩桩侧土压力为静止土压力：

(8)

式中：ps为桩间土上部荷载，γs为桩间土重度，Ks0为静止土压力系数。

筋材所提供的围限力为：

(9)

式中：J为筋材抗拉刚度。

1.3 桩身塑性变形分析

当荷载较大时，碎石桩桩身会进入塑形变形，根据文献[6]成果，当桩身受力受力状态符合下式时，桩身进入塑性状态：

(10)

式中：Kpp为碎石桩极限被动土压力系数，φp为碎石桩内摩擦角。

桩体进入塑性阶段后，竖向变形与侧向变形的关系为：

(11)

式中：上标“p”为碎石桩进入塑性阶段，ψp为碎石桩剪胀角，一般可取内摩擦角的1/2。

当桩体进入塑性阶段后，由于径向位移增大，桩侧土的侧向土压力状态不能简单地采用静止土压力进行计算，见图3，水平土压力与水平位移的关系。

图3 土压力与位移关系图Figure 3 Earth pressure and displacement diagram

文献[7]根据将图中所示曲线，简化为折线，得到了桩间土围限力与侧向位移简化模型：

(12)

式中：kh为桩间土水平变形刚度，Ksp为桩间土极限被动土压力系数，δsu为桩间土水平屈服位移，取值可参考文献[7]，一般情况下，土体水平位移不会超过屈服位移。

其中：

(13)

1.4 沉降与桩土应力比计算

如前文所述，碎石桩桩身变形分为弹性变形阶段与塑性变形阶段，对于第i段桩身，故有：

(14)

式中：上标“e”表示碎石桩处于弹性阶段。

如已知桩土应力比n，可得到桩顶处桩土荷载分配pp与ps，利用式(10)，可得到碎石桩全桩长处于弹性阶段的桩顶荷载pp1为：

pp1=Kppσpr，1=KppKs0ps

(15)

使桩身发生塑性变形的桩顶荷载pp2即为：

pp2=pp-pp1

(16)

桩身塑性发展深度zp为：

(17)

当zp>Lp时，即全桩长范围内均处于塑性状态，当zp<0时，说明在该荷载水平下碎石桩不会发生塑性变形，在计算塑性变形时，需扣除弹性阶段筋材与桩间土所提供的围限力。

结合式(12)，加筋段与非加筋段碎石桩塑性变形控制方程为：

(18)

已知n的情况下，碎石桩与桩间土沉降分别为：

(19)

综上所述，基于等应变假设的筋箍碎石桩复合地基沉降与桩土应力比计算步骤如下：

① 假定一桩土应力比n，获得桩顶荷载分配pp与ps，将pp代入式(17)得到zp判断塑性区发展深度；

② 如果zp<0，则说明在该荷载水平下碎石桩只发生弹性变形，可将其分为筋箍段与非筋箍段，结合式(2)～式(9)，获得每一段的变形；

③ 如果zp>0，则说明在该荷载水平下碎石桩会发生塑性变形，可将其分为筋箍段与非筋箍段，利用式(15)计算出屈服荷载pp1，并结合式(2)～式(9)，获得每一段的弹性变形；

④ 利用式(16)得到pp2，结合式(18)得到碎石桩塑性发展范围内径向位移，扣除弹性阶段的径向位移，可得到塑形变形阶段碎石桩径向位移，结合式(11)可获得塑性变形阶段，碎石桩竖向压缩；

⑤ 至此，碎石桩各单元弹性与塑性变形都以得出，根据式(14)进行叠加，可得碎石桩各单元竖向与侧向变形，根据式(19)，获得碎石桩压缩变形sp，如果sp与计算的桩间土沉降ss相差在所设定的误差范围内，则认为n选取正确，可输出结果，否则，重新选取n进行计算；

计算结束后，便可得到筋箍碎石桩复合地基桩土应力比与沉降计算。

2 算例验证

四川某绕城高速公路互通式立交桥A匝道，采用土工格栅加筋碎石桩-砂垫层对路基进行加固处理[3]。桩径0.6 m，桩间距2 m，梅花形布桩，上部荷载132 kPa，桩长6 m。土层分为两层，上层为种植土，压缩模量8 MPa，内摩擦角为31°，粘聚力为6 kPa，厚度为2 m，泊松比为0.4，重度为18 kN/cm3；下层为软土，压缩模量4 MPa，内摩擦角为5.8°，粘聚力为4 kPa，厚度为4 m，泊松比为0.45，重度为15 kN/cm3；下卧层为软石层。筋材抗拉刚度为400 kN/m，加筋长度为2 m，碎石桩压缩模量为100 MPa，泊松比为0.35，内摩擦角为40°，剪胀角取20°，重度为22 kN/cm3。利用本文方法对沉降与桩土应力比进行计算，并与实测结果进行对比，如表1所示。

表1 实测值与计算值对比结果Table1 Themeasuredvaluesandcalculatedvaluescomparisonre⁃sults测试内容实测值本文方法文献[3]方法n312306—s/cm110113117

从表1可以看出：本文方法较文献[7]方法计算所得的沉降与实测值更为吻合，此外，本文方法计算得出的桩土应力比与实测值也较为接近，而文献[7]需已知桩土应力比才能进行计算。

如图4所示，在不同筋材抗拉刚度的情况下，碎石桩复合地基桩土应力比随荷载的变化情况，从图4中可以看出：桩土应力比随荷载的增大，呈先增大后减小的趋势，在10 kPa时达到最大，而80 kPa后趋近于一常数，这是由于此时碎石桩已进入全长塑性的状态。从图中还可以看出，筋箍碎石桩较普通碎石桩应力集中度显著增高，换句话说，加筋套筒有效增加了碎石桩的刚度，而随着筋材抗拉刚度的提高，该效应的增幅在减小。

图4 桩土应力比随荷载的变化规律Figure 4 The change rule of pile-soil stress ratio with load

3 结论

① 本文以单桩等效加固范围为分析单元，基于等应变假设，引入胡克定律与摩尔库伦材弹塑性材料的剪胀公式，考虑筋箍碎石桩桩身弹-塑性变形，提出了筋箍碎石桩复合地基桩土应力比与沉降计算方法；

② 利用本文方法对某工程实例进行计算，计算结果与实测结果较为吻合，并在算例数据基础上，对不同筋材刚度条件下的桩土应力比的变化情况进行了分析；

③ 分析结果表明加筋套筒有效增加了碎石桩的刚度，随着筋材抗拉刚度的提高，该加筋的增强效果在降低，桩土应力比随荷载的增大，呈先增大后减小的趋势，在10 kPa时达到最大，而80 kPa后趋近于一常数；

④ 本文在分析桩土相互作用时，未考虑了附加应力扩散以及碎石桩桩体的端部效应，以期在下一步工作中继续完善。

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Pile-Soil Stress Ratio and Settlement Calculation of Geosytheticencased Stone Column

LI Xin

(Hunan Communications Research Intitute， Changsha， Hunan 410015， China)

This paper considered the elasto-plastic deformation of geosythetic-encased Stone Column，using the Hooke's law and the shear dilatancy character of elasto-plastic material of Mohr-Coulomb theory，and bringing in the broken-line model which could consider the buried depth effect of confined force and radial displacement between pile and soil at the same time，then put forward a computing method of stone-encased column’s pile-soil stress ratio and settlement.Finally，validating the rationality of this method through to the engineering examples，and investigating the effect of reinforcement stiffness and horizontal load on the pile-soil stress ratio.The results show that the reinforcement sleeve is effective to increase the stiffness of the gravel pile，the pile-soil stress ratio increases with the load.

stone-encased column； composite foundation； radial displacement； elasto-plastic deformation； pile-soil stress ratio； settlement

2016 — 08 — 02

李 歆(1982 — )，男，湖南邵阳人，工程师，主要从事道路工程设计工作。

TU 473

A

1674 — 0610(2016)06 — 0209 — 05