多属性群决策的混合结构偏好识别与融合方法
2017-01-12许成磊段万春孙永河
许成磊，段万春，孙永河
(昆明理工大学管理与经济学院，云南 昆明 650093)
多属性群决策的混合结构偏好识别与融合方法
许成磊，段万春，孙永河
(昆明理工大学管理与经济学院，云南 昆明 650093)
为有效应对现有群决策偏好一致性检验方法的系列弊端，针对目前群决策情景所展现的决策导向多元、方案属性构成迥异和偏好结构复杂等特征，在解析群决策偏好一致性判定复杂性、刻画群决策偏好信息表征假设情景的基础上，对常规多属性群决策问题进行公理化描述。依据从方案层面到属性层面的整体决策信息判定策略，给出决策导向层面的整体判断偏好一致性检验方法、决策群体偏好类型识别方法、同种偏好内部及偏好间累积判断偏差求解方法、偏好整体相对一致性检验方法和多轮次非一致性决策信息调整策略。案例应用结果表明，上述所构建的方法和策略有效、可行，能够为决策导向多元、备选方案差异显著情景下的混合结构偏好一致性检验、调整与集结提供借鉴。
多属性群决策；混合结构偏好；偏好识别；偏好融合
1 引言
多属性群决策(Multi-attribute Group Decision Making, MAGDM)是集结群体决策偏好信息实现集思广益的共同思考过程[1]，主要研究决策方案有限的多准则决策问题，即研究在多个属性条件下基于专家群组判断信息对有限个备选方案进行评价、优选或排序[2]。由于参与决策的专家通常具有不同的知识结构、经验积累、思考逻辑、价值认同和利益取向[3]，因此他们将表现出差异性显著的决策偏好[4]，群体判断信息融合过程中面临偏好信息的取舍、转换与调整问题，特别是在某一特定问题表述方式、决策交互流程和意见集结方法的限定情境下。鉴于此，一个决定多属性群决策结果有效性的关键“细节”即为群体偏好的识别与融合。
判定、检验与融合个体偏好是过去数十载群决策研究的难点问题，已得到诸多学者的广泛重视，迄今群决策偏好一致性检验方法主要有三种：方法一，集结属性状态判断信息形成临时群决策信息，计算个体判断信息与临时群决策信息间的差异，进而估算专家个体相对群体的一致度[5]；方法二，集结每位专家对各方案的决策信息，计算任意两个专家间的决策信息差异，进而估算专家群体间的整体一致度[6]；方法三，计算任两位专家在各属性上的差异度，集结所有属性上的差异度形成专家群体之间的总差异度[7]。以上三种方法各有利弊，主要表现为：方法一最为“直接有效”，但检验精度较低，后期反馈调整的工作量大，且仅适用于决策方案单一或决策情景、导向相似的多方案情况；方法二要求基于整体判断给出相应评价信息，虽然较方法一更具针对性，但在方案间基本决策属性不尽相同时，方案之间、专家之间的偏好可比性较低；方法三在决策偏好聚焦时检验精度最高，但在偏好呈现分散聚类时，忽略偏好分布结构的差异性将导致偏好差异集结过程中的信息丢失或错误累加，且仍然存在方法二的弊端。
综合分析影响多属性群决策效率的实际问题和目前群决策偏好一致性检验方法的利弊，可以发现“决策导向多元”、“方案属性异构”和“偏好结构复杂”已经成为多属性群决策问题面临的三个崭新情景特征，而目前的偏好可融合性检验方法明显适应性不足。为响应上述决策情景特性，吴志彬和徐雷[8]、Wang Yingming等[9]、Carbajal等[10]尝试建立了多种偏好集结函数(或社会选择函数)，以期藉此确定各方案的优先序，实现偏好信息有效融合，但仍仅应对了部分决策困境。鉴于此，本文进行多属性群决策的混合结构偏好识别与融合方法研究具有重要的理论及实践应用价值。
2 决策情景描述与偏好一致性预判
2.1 群决策偏好一致性简析
现有群决策信息的偏好一致性检验与调整的思路并未考虑到决策的实质性“偏好”问题，认为即使偏好不同也应给出严格一致的决策信息——停留在要素评价值的绝对一致性检验阶段，而忽略了群决策“求同存异”的本质要求。具体群决策情景中，在专家充分考虑自身知识、经验给出决策信息的前提下，不同专家对决策方案指标结构所形成的差异恰好反映了专家的决策偏好差异，但由于该决策过程不存在由交互产生的群体决策一致性认知与调整，因此这些专家给出的初始信息能否直接融合并用于决策还有待考证。
群决策即是对专家群体交互过程之中所展现出的对某一问题思考逻辑的系统集结。在实际群决策情景中，不同专家所给定的判断信息不仅存在属性层面的“一一对应式”严格简单一致性，而且存在整体属性判断序列层面的“结构式”非严格复杂一致性，导致由专家决策偏好差异造成的表意结构差异可在方案属性层面集结成多种决策结论。这表明，专家给定判断信息所呈现的决策偏好差异不仅存在于具有不同偏好的专家群体之间，而且存在于具有同种偏好的专家群体内部，并且同种偏好的内部决策偏差必然低于偏好之间的决策偏差。
鉴于此，群体偏好存在的非一致性恰好表明了专家在思考逻辑上的差异，因此区分群决策内部具有不同决策偏好的专家群体，并且衡量和比较偏好群体之间的判断信息一致性，是真正意义上进行群决策混合结构偏好识别与融合的精髓所在，也是本文应对群决策新情景的基本思路。在识别偏好结构之前，由于本研究主要针对多元导向、属性异构、偏好呈现分散聚类这一独特决策情景，因此下文将先列述群决策基本情景及偏好分布聚焦程度(偏好整体一致性预判)两方面内容。
2.2 决策情景描述
为详尽构建及阐释当前群决策情景特性下偏好一致性检验的背景信息，在此提出如下5个多属性群决策情景假设：
情景假设1 整体判断策略下，专家给出的方案整体判断信息序列(各方案间以及各方案内部属性间)代表专家认知决策偏好。
情景假设2 评价信息间的差异(专家自身及专家之间)仅由专家认知偏好差异及可以忽略的随机差异产生。
情景假设3 决策偏好相同的专家相对于相异的专家，其给出的评价信息具有更高的一致性水平(原则上，其差异可以看作随机差异，因此相对更小)。
情景假设4 同种偏好决策信息具有直接可加性(信息结构相同)，不同偏好决策信息不具有直接可加性(信息结构的相对近似性有待检验)。
情景假设5 相对于同种偏好专家判断信息的一致性，不同偏好专家判断信息的一致性对专家群体集结形成一致意见更为重要(群决策的内涵要求“求同存异”)。
基于以上群决策情景假设，对一个常规多属性群决策问题做以下描述：
2.3 偏好一致性预判
实际群决策情景中，专家面临多个决策导向，在整体把握各方案属性情况和比较决策导向的基础上，给出依据整体判断确定的决策信息，这些决策信息代表了专家对不同方案属性与决策导向的认知偏好。这个过程中专家决策导向的一致性代表了所有决策偏好信息的整体一致性，体现为不同专家给出的各方案判断序列应具有显著的相似性。鉴于此，为检验多元化导向下偏好分布的聚焦程度，本文给出如下实施步骤。(以下步骤1和步骤2主要参考燕蜻和梁吉业[5])
步骤1 计算所有方案中任意两个专家ks,kt之间在属性xij的差异度dij(ks,kt)：
(1)
步骤2 计算任意两个专家ks,kt在全部属性上的差异度d(ks,kt)
(2)
其中，ωij是属性aij的权重，显然d(ks,kt)具有类似于dij(ks,kt)的特征：①0≤d(ks,kt)≤m；②d(ks,kt)=d(kt,ks)；③d(ks,ks)=0。
步骤3 计算实际一致度σ和预期一致度σ0
定义群体实际一致度为σ为所有专家之间属性差异度的算术平均值：
(3)
其中，k为决策专家数量，m为方案个数。
3 混合结构偏好识别与一致性检验
相对于现有检验方法，多属性群决策的混合结构偏好识别与检验要点在于：其一，现有方法仅考虑到了单个属性信息层面的不一致问题，而并未考虑到决策偏好一致性的多层次涌现特性，实际上专家的决策偏好不仅存在于某个方案的属性集合内部，而且存在于多个方案的评价序列之间，而这是现有检验方法无法实现的；其二，现有方法未考虑到决策不一致的产生来源差异及存在范围差异，仅使用单一标准考量所有一致性问题，实际上不同层次的偏好一致性具有差异化状态，即偏好内部主要评价信息一致性满足严格要求(反映决策偏好的信息具有一致性即可)，所有评价偏好间的一致性仅需满足相对要求，而不是所有信息共同达到一致性要求。鉴于此，为最大程度的利用专家给出的决策信息实现不同偏好层次判断信息一致性的相对显著程度检验，在此构建以下实施步骤。
3.1 具有相对一致偏好的专家组合识别
需要注意的是，在实际群决策情况下，由于专家判断偏好存在情况千差万别，因此上述专家一致偏好判断方法可能仅进行某些环节而并未完全依照既定顺序完成，最终将形成k0种偏好分类。
3.2 同种偏好内部和不同偏好间的累积偏差计算
计算所有方案上具有一致偏好专家群组Kc(c=1,2,3,4,5)在所有属性的累积判断偏差Sc。以S1为例，具有同种判断偏好的专家群体K1，其偏好内部的判断信息累积偏差可表述为：
(4)
所有方案上具有不同偏好专家群组在所有属性的累积判断偏差为S0：
(5)
3.3 所有偏好间的一致性检验
由上述专家判断累积偏差的计算公式可知，S0代表所有专家判断均值与偏好分组后各组内专家判断均值之间的差异，即当各偏好分组的判断值没有差异时可知S0=0。此时，我们虽然可以认为各偏好分组间的专家判断平均值不存在差异，但并不代表所有专家的判断值同样具有较高的一致性水平。因此我们通过计算∑Sc来帮助确定专家群体所有判断值的差异量多寡，当∑Sc=0时，代表所有偏好分组内的判断数值无差异存在。在∑Sc与S0都为0情况下，我们可以断定所有偏好类型下的专家判断数值达到完美的一致，即同种偏好内部、不同偏好之间不存在判断偏差。然而，当∑Sc>0，S0=0时(任意条件下的特殊情景)，则各偏好分组间的判断数值达到一致，但偏好分组内却存在判断值差异；当∑Sc=0，S0>0时，则偏好分组内无判断数值差异，但各偏好分组间却存在判断数值差异；普遍情况下，当∑Sc>0且S0>0时，偏好分组内和偏好分组间均存在判断数值差异，但偏好分组间的判断数值差异是否相对于偏好分组内判断数值差异具有显著性，还有待验证。考虑到这种多样化的偏好判断数值累积偏差分布结果，为确定偏好对专家判断信息一致性的影响，必须构建一种能够有效比较∑Sc与S0相对差的方法，证明各偏好分组间、分组内和整体偏好判断数值是否存在显著差异。
鉴于此，我们构建如下不同偏好专家判断信息一致性的检验统计量F：
(6)
由上述分析可知，F值越大，表明不同偏好分组间的判断数值均方差大于偏好分组内的判断数值均方差，即不同偏好专家之间的判断信息变异程度大于相同偏好内部的判断信息变异程度，各偏好间的信息差异远超出总预期离差，具有不同偏好的专家之间未能给出具有相对显著一致性水平的判断信息。相反的，F越小，接近所设置的阈值γ甚至于逼近于1，则表明不同偏好分组之间的专家判断信息变异程度小于相同偏好内专家判断信息的变异程度，代表各偏好分组间的差异很小，具有不同偏好的专家已经给出了具有相对显著一致性水平的判断信息。因此，依据所构建的检验统计量F，当F≤γ时，表明该群决策给出的偏好信息可以通过一致性检验，当F>γ时，表明该群决策给出的偏好信息不能通过一致性检验，需要进行相应调整和修正。
4 偏好信息调整与融合
当群决策不同偏好未能达到预期一致度时，需要参评专家按照一定规则修改相应判断信息。合理的专家判断信息修改规则应是在尽可能尊重专家初评意见的基础上，使群体意见尽快符合偏好一致性要求。鉴于此，并考虑到偏好间专家判断信息差异水平往往较偏好内更高(偏好分类的基础是较低的决策差异度)，为了进一步确定判断信息的偏好来源并形成具有交互意义的决策调整结果，我们借助第3部分中方差分析的有关结论，提出如下判断信息修改策略。
4.1 确定偏好分组间具有最大偏差的偏好及属性
(7)
(8)
4.2 确定偏好分组内具有最大偏差的专家及属性
(9)
(10)
4.3 调整具有显著偏差的属性判断值
4.4 连续调整过程与注意事项
在实际进行群决策过程中，不同偏好专家群体形成一致意见的过程往往包含了一致性检验、讨论、反馈、复议、修订等多轮合意环节。由于决策的时间限制、成本控制等因素影响，需要对以上论次修改数加以限定。在此，设定最大讨论修改次数为g0，实际修改次数为g∈[0,g0]，g0的具体数值由参评专家共同商定。当该群决策通过F检验且g≤g0时，一致性判定结束，可以进行信息集结得到决策结果；当该群决策未通过F检验且g
5 案例应用
5.1 案例背景
以承担国家863重大科技攻关项目的3个不同创新团队(e1～e3)为例，邀请5位团队管理领域的专家k1～k5(权重为qk=0.35,0.25,0.2,0.1,0.1)对团队学习沟通水平进行综合评价(最大调整次数g0=3)。考虑到团队研究领域具有明显差异，同时考虑到团队间已有合作基础及管理风格不尽相同，为有效评价各个团队的学习沟通水平，专家组在前期团队管理决策中已筛选识别出如表1所示的团队管理特征及方案属性情况。专家k1～k5依据整体判断策略给出的各方案、属性初始评价信息如表2所示(表中判断值为[0,100]的确定数值)。
表1 待评价团队的管理特征及方案属性
注：xmn为第m个方案的第n个属性。
表2 专家群组给出的初始判断信息
5.2 考虑群决策偏好结构影响的分析结论
表3 历次调整的相关检验指标
由表3可知，参与决策的相应专家经过2次(2
5.3 不考虑群决策偏好结构影响的分析结论
5.4 案例对比分析结论
6 结语
混合非结构多属性群决策是解构“复杂巨问题”实现有效综合决策的崭新途径，针对这种方法的独特决策情景进行偏好一致性检验方法研究，能够有效应对现有群决策呈现的决策导向多元、决策方案众多、决策属性异构、决策信息多样特征，对解决目前群决策偏好一致性检验方法的系列弊端具有重要的指导意义。
相对于现有多属性群决策的偏好一致性检验方法，本文具有以下创新性：①针对决策导向多元化问题，在整体判断给出方案层面、属性层面决策信息的基础上，提出依据方案间判断信息序列差异度求解实现整体决策导向一致性系统表征的基本策略，能够实现多方案的多导向相对评价与导向层面整体判断信息的一致性检验；②针对偏好一致性的层次化分布问题，在借助决策导向一致性检验结果辨识决策偏好类型的基础上，通过将偏好一致性转换成专家判断信息序列一致性，分别构建了同种偏好群体内部累积偏差、不同偏好群体之间累积偏差和偏好整体相对一致性的检验方法，有助于切合“求同存异”的群决策精髓，实现多属性群决策的混合结构偏好识别与融合。
此外，需要注意到的是，专家权重与决策偏好差异存在复杂的非线性对应关系，高权重专家对群决策整体偏好一致性的影响既有可能是正向的(加大与小权重专家的直接偏差)，也有可能是负向的(减小与小权重专家的直接偏差)，而决定这种作用偏差的原因在于该高权重专家参与群决策过程中所实现的角色及风格(偏重于“唯我独尊”，还是偏重于“集思广益”)。鉴于此，本文并未考虑专家群决策参与风格差异对有交互多属性群决策偏好一致性的影响，这是当前多属性群决策偏好一致性检验方法研究的一块空白，也是本文未来研究的一个重点领域。
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The Recognition and Integration Method to Composite Structure Preference of Multi-attribute Group Decision Making
XU Cheng-lei, DUAN Wan-chun, SUN Yong-he
(Faculty of Management & Economics, Kunming University of Science & Technology, Kunming 650093, China)
In order to efficiently cope with a series of defects of the consistency check method of group decision, the complexity of consistency judgement of group decision preference is analyzed and hypothetic scenarios of the group decision preferential information representation are described according to the characteristics of diversified decision-making orientation, different plan attributes and complex preferential structures exhibited by group decision-making scenarios. Based on that, an axiomatic description is conducted of conventional multi-attribute group decision issues. In view of the overall decision-making information judgment strategies from the perspective of plans and attributes, the overall judgment and consistency test methods of preference, recognition methods of group decision preference types, solutions to judge the deviation within and between preferences, overall relative consistence test methods of preference and multi-round inconsistence decision information adjustment strategies are provided. Results of the case study suggest that all the above methods and strategies are valid and feasible, and can provide references for the consistence test, adjustment and integration of the composite structure preference under the scenarios of diversified decision orientation and significant alternative differences.
multi-attribute group decision; composite structure preference; preferential recognition; preferential integration
2015-08-12；
2016-01-01
国家自然科学基金资助项目(71263031,71261013,71563024)；云南省哲学社会科学创新团队支持项目(2014cx05)；云南省博士研究生学术新人奖资助；昆明理工大学引进人才科研启动基金项目(KKSY201508039)；管理与经济学院热点(前沿)领域科研支撑计划项目(QY2015051)
简介：许成磊(1986-)，男(汉族)，河北唐山人，昆明理工大学管理与经济学院，讲师，博士，研究方向:团队管理、复杂系统决策等，E-mail: xucl2015@kmust.edu.cn.
N94
A
1003-207(2016)08-0139-07
10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.017
