海气界面沫滴悬浮层的特征*

晁国芳， 管长龙

(中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室，山东 青岛 266100)

海气界面沫滴悬浮层的特征*

晁国芳， 管长龙**

(中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室，山东 青岛 266100)

Makin利用经典的有限饱和沫滴悬浮层理论建立了高风速下的海面动力学粗糙度模型。本文基于Makin模型，研究了海面拖曳系数随风速变化关系对沫滴悬浮层厚度、沫滴极限下落速度和Charnock参数的依赖性，从而考察了沫滴悬浮层的特征，并根据观测数据确定一些参数的取值。结果表明：沫滴悬浮层高度对拖曳系数随风速变化关系影响甚微；沫滴极限下落速度对拖曳系数随风速变化关系影响较大，但由不同观测数据估计得到的沫滴极限下落速度趋于一致；Charnock参数对拖曳系数随风速变化关系影响较大。综上，基于Makin模型的拖曳系数随风速变化关系主要依赖于Charnock参数。最后，利用已有的理论研究结果及通过数据拟合给出了解析的拖曳系数随风速变化关系式，仅依赖于Charnock参数，适用于各种风速情形。

高风速；拖曳系数；沫滴悬浮层；沫滴极限下落速度

海面风应力是海洋环流和海浪的主要驱动力，通常是以海面拖曳系数(或海面动力学粗糙度)对其参数化。长期以来人们认为海面的拖曳系数(或动力学粗糙度)随着风速增加而增大[1-5]，甚至认为在飓风风速下拖曳系数随风速的变化仍遵从这一关系。然而，最近的现场观测和室内实验均表明[6-11]，在高风速下海面粗糙度随风速增大而不再增加，甚至反而减小。此现象被认为是由于在海气界面存在波浪破碎所形成的沫滴悬浮层[7]，作为湍流边界层下方的次层，其效应是减弱了海面对风作用的阻力。Makin[12]利用经典的有限饱和沫滴悬浮层理论[13]，建立了高风速下的海面动力学粗糙度模型，对于Powell 等[7]利用GPS下投式声纳所获得的观测结果给予了物理上的解释。Liu等[14]利用SCOR 101工作组报告[15]给出的Charnock关系改进了Makin[15]的模型，从而体现了风浪成长状态的影响。改进的模型解释了不同观测结果的分散性是由于不同的风浪成长状态，特别是对于Powell[16]报道的飓风3个不同扇区海面粗糙度随风速变化规律不同的现象从风浪成长状态的角度给予了物理解释。然而，无论Makin[12]的模型，还是Liu等[14]的改进模型，其中的一些参数是经验地选取的，例如沫滴悬浮层的厚度、沫滴极限下落速度等，这些参数的可靠性以及模型对其敏感性有可能影响模型的可靠性。本文通过分析Makin[15]的模型对一些参数的依赖性及敏感性，研究沫滴悬浮层的特征，并根据观测数据确定一些参数的取值，旨在为进一步改进模型提供依据。

1 高风速下海面粗糙度模型[15]

Makin认为，在高风速下由于波浪破碎在海气界面上形成了一个沫滴悬浮层，其上为通常的湍流边界层[12](见图1)。根据经典的有限饱和悬浮沫滴层理论[13]，此沫滴悬浮层内的风速仍遵从对数分布规律，即：

(1)

(2)

此处为a沫滴极限下落速度。当ω=1，公式(1)则退化为经典的对数分布。Kudryavtsev& Makin[17]发现在高风速下气流自破碎短波的分离是产生海面应力的原因，并且可以由Charnock关系很好地加以刻画。基于此发现，Makin[12]假定在有限饱和悬浮沫滴层内局域粗糙度仍可用Charnock关系加以描述，即：

(3)

其中：g为重力加速度；α为无因次系数，称为Charnock参数，其取值介于0～0.05区间[18]。

在沫滴悬浮层上方的湍流边界层内，风速遵从对数分布规律，即：

(4)

其中z0为有效粗糙度，需通过在悬浮沫滴层的高度hl处联立方程(1)和(4)来确定，即：

(5)

(6)

其中cl为无因次沫滴悬浮层高度。Makin[12]论证了cl的取值范围为1

图1中悬浮层内的风廓线满足(1)式，ω=1时退化为湍流边界层内的对数分布规律(4)，悬浮层高度取为有效波高的1/10。

通过迭代法求得海表拖曳系数随风速的变化规律如图2所示，本文取风速为海面10 m高度的风速。从图中可以看出当风速超过临界值时，海表拖曳系数会随着风速的增加而显著减小，摩擦速度的增加速率也会减小。Makin[12]对此的解释是，当风速低于临界值时，沫滴悬浮层还没有形成，沫滴的密集度还不足以影响气流的动力过程；而当风速大于该值时，沫滴悬浮层开始形成，波浪和峰顶破碎所形成的沫滴改变了风场结构，阻止风直接作用于海表，从而降低了海表拖曳系数和风应力；由运动相对缓慢的表层水体到沫滴悬浮层的加速运动也对海表拖曳系数的下降起到了一定的作用。

2 沫滴悬浮层的特征

2.1 沫滴悬浮层高度的影响

在Makin海面粗糙度模型中，取无因次的沫滴悬浮层高度cl=10，并论证了cl的可能取值范围为1

图3中实线为取不同无因次沫滴悬浮层高度情况下，Makin模型给出的拖曳系数随风速的变化关系，虚线则是依据Charnock关系给出的变化关系。一个非常有趣的结果是，Makin模型给出的拖曳系数极大值以及极大值所对应的临界风速与沫滴悬浮层高度的大小无关，并且在临界风速以上范围拖曳系数随风速的变化关系趋于一致，这说明的取值对Makin模型的影响甚微，在Makin模型中取cl=10是可行的。

2.2 沫滴极限下落速度的影响

Makin[12]根据Powell[7]的观测数据确定沫滴极限下落acr为0.64 m/s。为探究沫滴极限下落速度的取值对Makin模型的影响，分别取acr=0.50 ms，acr=0.60 m/s,acr=0.64 m/s,acr=0.70 m/s,acr=0.80 m/s。图4为取不同沫滴极限下落速度的情况下，拖曳系数随风速的变化情况。

从图4中可以看出，沫滴极限下落速度对拖曳系数随风速变化关系的影响非常显著，对拖曳系数极大值和临界风速值均有非常大的影响。随着沫滴极限下落速度的增大，拖曳系数的极大值逐渐增大，对应的临界风速值也逐渐增大。

根据Makin模型，当风速为临界风速时，拖曳系数达到极大值，沫滴悬浮层开始形成，此时对应ω=1，由(2)式得，沫滴极限下落速度满足以下关系式：

acr=κu*，(κ=0.413)，

(7)

与(5)式联立可得：

acr=(Cd_maxΚ2U10_cr)1/2。

(8)

其中Cd_max和U10_cr分别代表拖曳系数极大值和极大值所对应的临界风速值。依据高风速下

外海观测数据[7,9]和实验室观测数据[6,8,11]，可由(8)式估计沫滴极限下落速度。将每组观测数据分成两部分：拖曳系数随风速增大的部分和随风速减小的部分。分别以直线拟合两部分(见图5)，由两直线的交叉点即可确定每组观测数据所对应的拖曳系数极大值和临界风速，最后由(8)式得到估计的沫滴极限下落速度值(见表1)。从表1中可看出，由观测估计得到的沫滴极限下落速度介于0.63～0.66 m/s之间，与Makin[12]利用Powell[7]的观测数据得到估计值基本一致。因此，尽管沫滴极限下落速度对Makin模型的影响非常大，但依据观测数据可取为基本协调一致的数值0.64 m/s，这表明Makin的取值是合理的。

2.3 Charnock参数的影响

为研究不同Charnock参数下，拖曳系数随风速变化关系，将Charnock参数由0.01到0.04取5个不同值，图6中实线为不同Charnock参数所对应的变化关系。从图中可看出，Charnock参数对拖曳系数随风速变化关系的影响非常显著，随着Charnock参数增大，临界风速减小，而拖曳系数极大值增大。

对图6中风速大于临界风速范围的数据，分别以拖曳系数极大值和临界风速归一化，归一化的拖曳系数随风速变化如图7所示，几乎遵从相同的变化规律，不妨取Charnock参数的均值α=0.025所对应的曲线作为体现，并对该曲线进行拟合，如图8所示，拟合的关系式为：

(9)

图9为拖曳系数极大值和归一化的临界风速随Charnock参数的变化关系及其拟合，拟合的关系式分别为：

Cd_max=0.001 8+0.056 6α-0.45α2，

(10)

(11)

3 高风速下海面粗糙度模型的解析形式

经以上分析和讨论，可确定Makin[7]模型给出的拖曳系数随风速变化仅依赖于Charnock参数，但需要以迭代的方式给出。以下通过半理论半经验的方法，给出其解析形式。对于风速小于临界风速的范围，Guan &Xie[19]已从理论上给出拖曳系数随风速变化的规律为：

103Cd=0.78+0.475α1/2U10；U10

(12)

联立(9)(10)(11)式可得，对于风速大于临界风速的范围，拖曳系数随风速的变化如下：

(13)

其中：

Cd_max=0.001 8+0.056 6α-0.45α2;

图6给出了Makin(2005)模型与解析表达式的对比，可见二者相差很小。

4 结论

本文基于Makin提出的高风速下海面动力学粗糙度的模型，分析其对沫滴悬浮层高度、沫滴极限下落速度和Charnock参数等的敏感性。通过给定不同参数的估计值和基于外海和实验数据的拟合值，得出饱和悬浮飞沫层的特征。主要结论如下：

(1)沫滴悬浮层高度不影响拖曳系数极大值和极大值所对应的临界风速值；

(2)基于迄今各种外海和室内观测数据，发现沫滴极限下落速度基本保持恒定，大致在0.63～0.66 m/s的范围内变化；

(3)通过分析不同Charnock参数下，拖曳系数随风速的变化关系，本文提出了海面粗糙度模型的解析形式。当风速低于临界风速时，海表拖曳系数随风速线性增大；当风速高于该临界值时，海表拖曳系数随风速增大而减小；临界风速为Charnock参数的二次函数。

需要指出的是，海面粗糙度参数化方案还需考虑波龄、波高、阵风等因素的影响，此外也要通过现场数据验证其适用性，这也是下一步工作的主要内容。

[1] Sheppard P A. Transfer across the earth’s surface and through the air above[J]. Q J Roy Meteor Soc， 1958， 84： 205-224.

[2] Kondo J. Air-sea bulk transfer coefficients in diabatic conditions[J]. Bound-Lay Meteorol， 1975， 9： 91-112.

[3] Smith S D. Wind stress and heat flux over the ocean in gale force wind[J]. Phys Oceanogr， 1980， 10： 709-726.

[4] Yelland M J， Taylor P K. Wind stress measurements from the open ocean[J]. J Phys Oceanogr， 1996， 26： 541-558.

[5] Wu J. Wind-stress coefficients over sea surface from breeze to hurricane[J]. J Geophys Res， 1982， 87： 9704-9706.

[6] Alamaro M. Wind wave Tank for Experimental Investigation of Momentum and Enthalpy Transfer from the Ocean Surface at High Wind Speed[R]. Massachusetts： Institute of Technology， 2001.

[7] Powell M D， Vickery P J， Reinhold T A. Reduced drag coefficient for high wind speeds in tropical cyclones[J]. Nature， 2003， 422(6929)： 279-283.

[8] Donelan M A， Haus B K， Reul N， et al. On the limiting aerodynamic roughness of the ocean in very strong winds[J]. Geophys Res Lett， 2004， 31: 355-366.

[9] Jarosz E， Mitchell D A， Wang D W， et al. Bottom-up determination of air-sea momentum exchange under a major tropical cyclone[J]. Science， 2007， 315(5819)： 1707-1709.

[10] Holthuijsen L H， Powell M D， Pietrzak J D. Wind and waves in extreme hurricanes[J]. J Geophys Res， 2012， 117(C9)： 45-57.

[11] Takagaki N， KomoriS， Suzuki N， et al. Strong correlation between the drag coefficient and the shape of the wind sea spectrum over a broad range of wind speeds[J]. Geophys Res Lett， 2012， 39(23): L23604.

[12] Makin V K. A note on the drag of the sea surface at hurricane winds[J]. Bound -Lay Meteorol， 2005， 115(1)： 169-176.

[13] Barenblatt G I.Similarity， Self-Similarity and Intermediate Asymptotics [M]. Consultants Bureau， New York and London: Plenum Press， 1979.

[14] Liu B， Guan C L， Xie L. The wave state and sea spray related parameterization of wind stress applicable from low to extreme winds[J]. J Geophys Res， 2012， 117： C00J22.

[15] Jones I S F， Toba Y. Wind Stress over the Ocean [M]. Cambridge， U K: Cambridge Univ Press， 2001: 307.

[16] Powell M D. Final report to the National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) Joint Hurricane Testbed (JHT) Program [R]. Miami， Fla: Atl Oceanogr and MeteorolLab， 2006: 26.

[17] Kudryavtsev V N， Makin V K. The impact of air-flow separation on the dragof the sea surface [J]. Bound -Lay Meteorol， 2001， 98： 155-171.

[18] Bonekamp H， Komen G J， Sterl A， et al. Statistical comparison of observed and ECMWF modeled open ocean surface drag[J]. J Phys Oceanogr， 2002， 32(3)： 1010-1027.

[19] Guan C L， L Xie. On the linear parameterization of drag coefficient over sea surface[J]. J PhysOceanogr， 2004， 34(12)： 2847-2851.

责任编辑 庞 旻

The Characteristics of the Droplets Suspension Layer at Air-Sea Interface

CHAO Guo-Fang, GUAN Chang-Long

(The Key Laboratory of Physical Oceanography, Ministry of Education,Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

Makin(2005) established the sea surface roughness length model under high wind condition using the classical theory of the suspension layer in the regime of limiting saturation. Based on this model, this paper discusses different estimations for the height of the suspension layer, the terminal velocity of the droplets and the Charnock parameter to analyze the dependence of Makin’s model on these parameters and explore the characteristics of the droplets suspension layer. Simultaneously, we attempt to determine the evaluation for certain parameters. Results show that the height of the suspension layer has nearly no effect on the correlation between drag coefficient and wind speed while the terminal velocity of the droplets and the Charnock parameterhave a significant influence on the correlation. However, estimations based on different observations reveal a tiny fluctuation range for the terminal velocity of the droplets. In conclusion, the dependencyof drag coefficient on wind speedbased on Makin’s model relies onthe Charnock parameter. On account of pre-existing theoretical research and data fitting results, an analytical form for the dependencyof drag coefficient on wind speed is derived. It merely relies on the Charnock parameterand may apply to low to extreme wind speeds.

high wind condition; drag coefficient; droplets suspension layer; terminal velocity of the droplets

国家自然科学基金项目(41276010)；教育部博士点专项基金项目(20130132130002)资助

2016-05-05；

2016-06-02

晁国芳(1991-)，女，硕士。E-mail：chaogfouc@163.com

** 通讯作者：E-mail：chaogfouc@163.com

P731.2

A

1672-5174(2017)04-001-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20160158

晁国芳，管长龙. 海气界面沫滴悬浮层的特征[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2017, 47(4): 1-6.

CHAO Guo-Fang, GUAN Chang-Long. The characteristics of the droplets suspension layer at air-sea interface[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(4): 1-6.

Supported by the National Natural Science Foundation of China(41276010)；Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Ministry of Education(20130132130002)