一类不确定时滞线性切换系统的鲁棒H∞控制

李晓琳　孙文安　李丕贤　裴炳南

摘要：不确定因素和时滞是现实控制系统中经常存在的问题，在切换系统中，这种问题尤为突出。而状态反馈和鲁棒控制的加入便有效地解决了这些情况对系统稳定性的影响。本文针对一类存在状态时滞和不确定因素的线性切换系统的状态反馈控制问题，研究在公共Lyapunov函数下，满足特定鲁棒H∞性能时，状态反馈控制器存在的条件和求解方法。运用Schur补引理，得出相应的不等式和定理，并进一步将其转化为线性矩阵不等式（LMIs），利用MATLAB进行仿真证明了结论的有效性。

关键词：线性切换系统；鲁棒H∞ 控制；状态反馈；Lyapunov函数；线性矩阵不等式

中图分类号：TP13文献标识码：A

Abstract：This paper focused on a class of linear switched systems containing statedelay and two uncertain factors of the state feedback control problem. Under the common Lyapunov function that meets certain robust H∞ performance， the existence condition of state feedback controller and the corresponding solving method were studied， the corresponding inequality and theorems were obtained by using Schur complement lemma， and were transformed into linear matrix inequality （LMIs）. The MATLAB simulation prove the validity of the conclusion.

Key words：linear switched systems； robust H∞ control； state feedback； Lyapunov function； linear matrix inequality

1引言

切换系统是混杂系统（Hybrid systems）的一类重要模型，由一族子系统和描述它们之间联系的切换规则组成[1]。子系统的存在使得切换系统与以往单纯的连续系统或高频系统有很大不同，细微的输入或切换顺序的变化都会使系统结果产生很大的影响。在复杂的工程领域更具研究价值，如汽车引擎控制系统、智能交通、电力系统[2]、机器人[3]、化工过程等。

随着近些年切换系统的发展和工程控制的要求，切换时滞系统的研究成为一个热点问题。时滞现象和不确定性在实际工程中极其常见[4]，元件老化、信号传输的时延等都是控制系统形成时滞的主要原因。如今切换时滞系统的研究已有了一些成果，文献[5]基于线性矩阵不等式工具，结合完备性理论，利用多Lyapunov函数方法，研究了一类具有不确定性和时滞依赖的离散切换广义系统的鲁棒H∞ 控制问题。文献[6]研究了一类不确定随机Markov跳跃时滞系统的鲁棒H∞ 指数滤波问题，建立了滤波器存在的时滞相关条件。文献[6]研究了一类切换时滞奇异系统的状态反馈控制问题，文献[8]研究了线性不确定时滞系统混杂反馈鲁棒镇定问题，文献[9]对切换时滞线性系统的稳定性和镇定性问题进行了研究。

本文研究了一类具有不确定时滞线性切换系统的状态反馈控制问题，给出了系统具有鲁棒干扰抑制水平状态反馈可切换镇定的条件，最后通过仿真算例验证了结果的正确性。

2系统的描述和准备

考虑下面含参数不确定性和状态时滞的切换系统

5结语

本文利用公共Lyapunov函数方法，通过Schur补引理的应用，针对一类存在状态时滞和不确定性参数的线性切换系统进行研究，给出了两个寻找状态反馈控制器和特定鲁棒性能要求下解存在的充分条件。并通过线性矩阵不等式（LMIs）的处理方法，得出适合MATLAB求解的等价不等式，进一步通过仿真验证了定理的可行性和有效性。

参考文献

[1]付主木，费树岷，高爱云. 切换系统的H

控制[M]，北京，科学出版社，2009.

[2]SHI Y Q. The theory of hybrid control systems and its appplication perspective in electric power systems[C]. Proceedings of ICII Beijing International Conferences on Infotech and Infonet，Beijing， 2001：85-94.

[3]HISKENS I A. Stability of hybrid system limit cycles：Application to the compass gait biped robot[C]. Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control ，Orlando，2001：774-779.

[4]高金凤，苏宏业，褚健. 不确定时滞系统的鲁棒稳定与镇定研究[D]. 浙江大学，2012：3-10.

[5]杨冬梅，孟新全. 不确定时滞离散切换广义系统的鲁棒H 控制[J]. 东北大学学报：自然科学版，2014，35（3）：309-313.

[6]毛卫华，邓飞其，万安华. 随机Markov跳跃时滞系统的鲁棒H指数滤波器设计[J]. 控制理论与应用，2014，31（4）：501-510

[7]付主木，吴庆涛，费树岷. 一类切换时滞奇异系统的状态反馈H控制[J]. 计算机应用研究，2008，25（7）：2013-2015.

[8]聂宏，赵军. 线性系统的混杂状态反馈鲁棒控制[J]. 东北大学学报：自然科学版，2003，24（2）：128-131.

[9]KIM S， CAMPBELL S A， LIU Xinzhi. Stability of a class oflinear switching systems with time delay[J]. IEEE Trans. On Cincuits and SystemsI：Regular Papers，2006， 53（2）：384-393.

[10]SCHERER C， WEILAND S. Lecture notes DISC course on linear matrix inequatities in control[M].Berlin：SpringerVerlag，1999.

[11]PETERSEN I R，HOLLOT C V. A Riccati equation to the stabilization of uncertain linear system[J].Automatica， 1986， 22（4）：397-411.

[12]俞立. 鲁棒控制线性矩阵不等式处理方法[M]，北京，清华大学出版社，2002.