基于双树复小波变换的配电网故障选线

刘洋，郭威，邢春阳，鞠默欣，庞博，杨薏霏

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.吉林省电力有限公司电力科学研究院，吉林 长春 130000；3.吉林省电力有限公司白城供电公司，吉林 白城 137000；4.吉林省电力有限公司长春供电公司，吉林 长春 130000)

基于双树复小波变换的配电网故障选线

刘洋1，郭威1，邢春阳1，鞠默欣2，庞博3，杨薏霏4

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.吉林省电力有限公司电力科学研究院，吉林 长春 130000；3.吉林省电力有限公司白城供电公司，吉林 白城 137000；4.吉林省电力有限公司长春供电公司，吉林 长春 130000)

在对配电网故障信号进行处理的过程中，为了减少噪声的影响，将应用于心电信号处理的双树复小波变换用于配电网故障选线，并结合暂态小波能量的改进算法，提出了一种小电流接地系统故障选线新方法。首先将各线路暂态零序电流进行双树复小波变换，得到小波分解系数并计算小波能量。根据电压峰值附近故障和过零点附近故障的信号能量谱特征，通过设定阈值分别比较小波高频能量和低频能量。利用Simulink进行大量仿真，结果表明：与传统离散小波变换相比，双树复小波变换去噪更彻底，而且不受故障合闸角、过渡电阻及系统运行方式等因素的影响，可以快速准确选线。

配电网；故障选线；信号处理；双树复小波变换；暂态小波能量

由于小电流接地系统发生故障时故障电流较小，而且随着非线性负荷的增多，故障电流信号中夹杂着很多谐波成分[3]，如果不对故障信号进行处理而直接进行选线，选线过程可能会有很大误差甚至造成保护装置误动作。对故障信号处理效果的好坏决定着故障选线的精度。在配电网故障选线中，故障信号的处理方法主要有Hilbert-黄变换，傅里叶变换以及小波分析法[4]。Hilbert-黄变换利用经验模态分解滤除噪声，选线精度很高，自适应性很好，但计算复杂，选线速度慢[5]；傅里叶变换处理故障信号速度较快，但不适用于处理不平缓的信号，且选线精度不高[6]。小波变换对噪声处理效果最好，能清晰刻画故障信号的低频和高频信息，计算速度快，应用最为广泛。但小波变换还有一些缺点难以克服，比如系数震荡、平移敏感性、缺乏相位信息等。

本文将应用于机械探伤及心电信号处理的双树复小波变换用于处理带有噪声的故障信号，可以很好地克服普通小波变换的缺点，提高选线精度。小波变换中滤波器采样方式为隔点采样[7]，利用普通小波变换对故障信号采样只能得到故障信号的一半数据。当信号平移后采样得到的数据可能是平移前没有采样的另一半数据，平移信号的波形形状和系数会发生较大变化。双树复小波利用实部、虚部两路小波变换对信号进行处理，实部、虚部小波变换滤波器之间正好相差一个采样间隔[8]，这样虚部小波变换隔点采样所得数据恰好是实部小波变换因隔点采样所遗漏的数据，减少了数据的丢失，降低平移敏感性和系数震荡。同时由于双树复小波具有实部、虚部两个滤波器组，所以自带相位信息。

建立10kV架空线-电缆混合线路仿真模型，假设线路L1发生故障，得到各条线路的零序电流波形。利用双树复小波变换对各条线路的零序电流进行处理，首先设定阈值进行消噪，将去除噪声的零序电流信号分解，得到各层小波分解的低频系数和高频系数，利用小波分解系数计算小波能量。由于电压峰值附近故障和过零点附近故障的信号能量特征不同，本文将传统小波能量选线法加以改进，在电压峰值附近故障和过零点附近故障时，分别比较小波高频能量和低频能量。该方法充分考虑了不同时刻发生故障的情况，提高了选线的准确度和适应性。

1 双树复小波变换

双树复小波变换利用两路离散小波变换处理信号，分别是实部小波变换和虚部小波变换，二者呈Hilbert正交关系。双树复小波包的滤波器结构如图1所示[6]。低通滤波器得到小波低频系数，高通滤波器得到小波高频系数，树a与树b的滤波器之间正好相差一个采样间隔，确保滤波器能够得到故障信号的全部数据。

树a表示实部小波变换，树b表示虚部小波变换；n为采样点数；h0(n)、g0(n)表示低通滤波器；h1(n)、g1(n)表示高通滤波器；↓2表示隔点采样。图1 双树复小波变换原理图

利用脉冲信号加以说明，如图2所示。图2(a)是单位脉冲信号，在采样点数n=56处达到极值，图2(b)是单位阶跃信号平移后得到的波形，在n=64点处达到极值；图2(c)、2(d)为阶跃信号及其平移后的信号经普通小波变换处理过的结果；图2(e)、2(f)为阶跃信号及其平移后的信号经双树复小波变换处理过的结果。由图2(c)、2(d)可以看出，当脉冲信号发生平移后，普通小波变换处理后的信号出现了负值，波形也发生了改变。在信号的奇异点处，普通小波变换系数没有出现最大值，而是出现了正负震荡。经双树复小波变换得到的系数在奇异点处有最大值，且没有出现正负震荡，双树复小波变换不受信号平移的影响。

(a)阶跃信号

(b)平移后的阶跃信号

(c)普通小波变换处理阶跃信号(E=0.676 10)

(d)普通小波变换处理平移后阶跃信号(E=0.553 80)

(e)双树复小波变换处理阶跃信号(E=0.505 46)

(f)双树复小波变换处理平移后阶跃信号(E=0.505 46)图2 脉冲信号及其平移信号的普通小波变换与双树复小波变换对比

将小波分解之后得到的系数平方求和得到频带能量，脉冲信号的平移经过普通小波变换后局部频带能量发生了较大变化，由平移前的频带能量E=0.676 10变为平移后的E=0.553 80。双树复小波变换的局部频带能量则不随信号的平移发生改变，平移前后频带能量均为0.505 46，具有能量守恒性。

综上所述，由于普通小波平移敏感性、系数震荡、频域能量不守恒等缺点，利用普通小波变换处理故障信号时，平移前后信号发生大尺度失真并在奇异点处出现正负震荡，利用小波能量法和奇异点极性来判断故障线路时，会造成很大的误差。双树复小波变换能够克服普通小波变换上述缺点，而且双树复小波变换利用实部、虚部两路离散小波变换来处理信号，具有充分的相位信息，减少了普通小波信号分析的失真度。

2 故障选线方法

小波能量法[9]是将小波分解系数平方求和，扩大故障线路与非故障线路的数值差异，通过比较各条线路小波能量最大值来判断发生故障的线路。小波低频能量El和高频能量Eh的公式如下：

(1)

(2)

式中：a1、a2、…、an为小波变换的低频系数；d1、d2、…、dn为小波变换的高频系数。

发生单相接地故障时故障线路与消弧线圈构成故障回路，故障线路中流通暂态电感电流和暂态电容电流。在故障点处暂态接地电流为iD，其值等于暂态电容电流iC与暂态电感电流iL之和。其中暂态电感电流含有直流分量和基频分量，暂态电容电流中含有高频分量和基频分量。

(3)

(4)

(5)

式中：t为时间；ω为工频角频率；φ为功率因数角；α为故障合闸角；ILm为故障发生时暂态电感电流幅值；ICm为故障发生时暂态电容电流幅值；TL为电感电路的时间常数；δ为自由振荡分量衰减系数；ωf为暂态自由振荡分量角频率。

故障合闸角为0°时，发生故障时相电压在过零点附近，此时暂态电感电流远大于暂态电容电流，短路电流大小由直流和基频分量决定，暂态零序电流的能量集中在低频段(0～50 Hz)；故障合闸角为90°时，发生故障时相电压在峰值附近，暂态电感电流小于暂态电容电流，短路电流大小由高频分量决定，暂态零序电流的能量集中在高频段(300～1 500 Hz)。

由于故障发生在电压峰值附近和电压过零点附近频带能量的不同，如果只是简单用小波系数平方求和来计算各条线路暂态电流信号小波能量，不能清晰表明故障线路与非故障线路小波能量的差异。采用改进的小波能量法，当电压互感器测得的零序电压u0(t)大于设定的KUN(K为常数，UN为额定电压)时，说明系统发生接地故障，故障选线装置动作。首先用双树复小波变换处理各线路零序暂态电流，得到零序电流复小波变换的小波低频系数和高频系数，分别用式(1)、(2)计算低频能量El和高频能量Eh。为判断故障发生在电压峰值附近还是电压过零点，设置阈值Eset。若Eh的最小值小于阈值Eset，在电压过零点附近发生故障，则比较各线路的小波低频能量；若Eh的最小值大于阈值Eset，在电压峰值附近发生故障，则比较各线路的小波高频能量。假设母线上共连接m条线路，其中第j条线路小波能量最大，其值为Ej，其他线路的小波能量为Ei。若最大能量Ej大于其他线路小波能量Ei的和，则线路j发生单相接地故障；当Ej与Ei的值相差不大时，则为母线故障。流程如图3所示。

图3 改进的小波能量法故障选线流程

3 仿真验证

为了验证该方法的有效性，利用Simulink对架空线-电缆混合线路发生单相接地故障进行仿真。网络结构如图4所示，发电机通过一个66 kV/10 kV降压变电器与三条线路相连，变压器接线方式Y/△接线，其中线路L1为架空线，线路L2为电缆线路，线路L3为电缆-架空线混合线路，线路参数见表1。等效负荷阻抗统一采用110.25 Ω+j275.63 Ω。

图4 电网系统结构

表1 线路参数

线路长度/km[R1，R0]/(Ω/km)[L1，L0]/(mH/km)[C1，C0]/(nF/km)L116[041410，056410][10792，73924][107402，42090]L210[030500，045323][03053，66727][1962，1962]L3(电缆)4[030500，045323][03053，66727][1962，1962]L3(架空线)6[041410，056410][10792，73924][107402，42090]

注：R1、R0为单位长度的正序电阻和零序电阻；L1、L0为单位长度的正序电感和零序电感；C1、C0为单位长度的正序电容和零序电容。

设置在0.105 s时架空线路L1发生单相接地故障，此时故障合闸角为0°，故障处接地电阻为100 Ω，系统的补偿方式为过补偿，仿真得到各条线路零序电流波形如图5至7所示。

图5 线路L1零序电流

图6 线路L2零序电流

图7 线路L3零序电流

可以看出线路L1零序电流最大值的极性为正，与另外两条线路零序电流最大值极性相反，初步推断线路L1为故障线路。但各线路零序电流信号中含有大量噪声，容易造成误判，下面用双树复小波变换对零序电流信号进行处理。

在特征频带0～1 800 Hz内，小波分解的效果最好。在Simulink仿真模型中设置采样频率100 kHz，由于每进行一次小波变换，频率变为原来一半，为使采样频率在特征频带内，需要对消噪后的各条线路的零序电流进行6次双树复小波变换。由于设置的故障合闸角为0°，通过上面介绍的改进小波能量法只需比较各线路的小波低频能量就可以判断故障线路。对双树复小波分解后的数据进行重构，得到各条线路6次小波变换的低频系数如图8至10所示。

图8 线路L1小波低频系数

图9 线路L2小波低频系数

图10 线路L3小波低频系数

将各条线路零序电流的小波低频系数代入改进的小波能量法中，得到各线路小波低频能量，如图11所示。图11中可以看出线路1的小波能量值远大于其他两条线路的小波能量值，根据改进的小波能量法可以确定线路1为故障线路，与仿真结果一致，验证了该方法的正确性。

图11 各条线路零序电流的低频能量

为了验证该方法的适用性，在改变故障点接地电阻和故障合闸角的情况下，多次进行仿真实验，结果见表2。

表2 故障选线结果

故障线路Rf/Ωα/(°)E1E2E3选线结果L110003196512185正确5000904525623正确L210006958637正确500090141258正确L310005631357正确50009013686正确

注：Rf为故障处过渡电阻；E1、E2、E3为三条线路的小波能量。

4 结束语

本文将心电信号处理领域使用的双树复小波变换用于配电网故障选线，并对传统小波能量法加以改进，提出了一种配电网故障选线新方法。首先用双树复小波变换对各条线路的零序电流信号进行分解并消噪，得到各条线路零序电流的高频系数和低频系数。将小波分解系数代入到改进的小波能量算法中，计算各条线路零序电流的小波能量。改进算法得到的故障线路能量值是非故障线路能量值的 6～10 倍，比较各条线路零序电流的小波能量值可以准确选出故障线路。

通过Simulink软件对架空线-电缆混合线路进行大量仿真实验，在改变中性点接地方式、接地电阻和故障合闸角等多种情况下进行故障选线，仿真数据显示在以上情况下，故障选线误差率都在0.4%以下，证明该方法有很好的适用性。

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(编辑 彭艳)

Fault Line Selection for Power Distribution Network Based on Dual-tree Complex Wavelet Transform

LIU Yang1, GUO Wei1, XING Chunyang1, JU Moxin2, PANG Bo3, YANG Yifei4

(1. College of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin, Jilin 132012, China; 2.Electric Power Science Research Institute, Jilin Electric Power Corporation, Changchun, Jilin 130000, China; 3.Baicheng Power Supply Company, Jilin Electric Power Corporation, Baicheng, Jilin 137000, China; 4. Changchun Power Supply Company, Jilin Electric Power Corporation, Changchun, Jilin 130000, China)

In the process of processing faulted signals of the power distribution network, in order to reduce influence of noise, dual-tree complex wavelet transform generally applied in electrocardiosignal processing is used for fault line selection, and a kind of new method for fault line selection for small current grounding system is presented by combining the improved algorithm for transient wavelet energy. It firstly conducts dual-tree complex wavelet transform on transient zero current of each feeder so as to obtain decomposition coefficient and work out wavelet energy. According to energy spectrum characteristics of faulted signals near to voltage peak value and zero crossing point, it respectively compares high frequency energy and low frequency energy of wavelet by setting threshold values. Simulink is used for simulation and the results indicate that compared with traditional disperse wavelet transform, dual-tree wavelet transform is more thoroughly useful to denoise and will not be affected by faulted closing angle, transition resistance and system running mode, and so on, which means rapid and accurate line selection.

power distribution network; fault line selection; signal processing； dual-tree complex wavelet transform; wavelet transient energy

2016-07-04

2016-08-10

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.12.022

TM726

A

1007-290X(2016)12-0121-06

刘洋(1991)，男，吉林大安人。在读硕士研究生，研究方向为电力系统分析与控制。

郭威(1991)，男，吉林松原人。在读硕士研究生，研究方向为电力系统分析与控制。

邢春阳(1992)，男，河南漯河人。在读硕士研究生，研究方向为电力系统分析与控制。