“商是两位数的笔算除法”教学设计

王庆书+黄仕+李彩春

片段一：激活旧知

1.口算。

600÷20= 640÷16= 54÷18= 61÷18≈

在口算过程中说一说计算600÷20= 、640÷16= 、54÷18= 、61÷18≈ 时是怎么想的？

2.笔算。

750÷5= 900÷6=

让学生说一说怎样想的，即算理。特别要强调，在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，应该怎样处理？为什么？就对着那一位商0。不够1，也不是0，但是在我们的除法竖式中，在不够1的情况下，我们还是用0来表示，但是这个0呢，不是说什么也没有，它只是表示够不够分1。

评析：旧知的复习是为了唤起学生对新知的预判。新课开始，教师巧妙地设计了“口算、笔算，要求学生说一说算理。不够商1，为什么要商0？0表示什么？”学生不知不觉就投入今天的学习任务之中，旧知的复习也为学生的学习做了必要的铺垫。

片段二：两位数除三位数的笔算

1.导入。

师：通过刚才的复习，说明同学们对除数是一位数商末尾有0的除法掌握得很好。出示情境图：

学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？

师：你怎样理解“可以组成多少组”这个问题？

生1：“可以组成多少组”就是把612名学生按照18名一份地分可以分成几份。

生2：也就是求612里面有几个18。

教师：谁来猜一猜商是几位数？为什么？

生：我猜商是两位数，因为被除数的前两位比除数大。

师：那么我们一起来验证一下这位同学的猜想。

2.探究方法。

师：小组讨论：先算什么数除以18？商几？写在什么位置上？

小组交流汇报：

生1：先算61除以18，商3，写在十位上。

师追问：61表示什么？

生2：61表示61个十。

生3补述：先看被除数前两位，61个十除以18，够商3个十，商3，写在十位上。

师：这个3表示的是什么？余下的又是多少？商合适吗？

生4：第一次商后余7比18小，商3合适。

生5：商3表示3个十，余下的是7个十，商合适，余数7比除数18小。

师：再算什么数除以18？商几？写在什么位置上？

生5：再算72除以18，商4，写在个位上。

3.理清除数是两位数商是一位数的算理。

师：说一说你是怎样想的。（生说，师媒体呈现计算过程及表述）

引导学生归纳，验证了商是两位数；因为除数是两位数，先看被除数的前两位，所以商是两位数。

评析：教学中，教师鼓励学生大胆想象，大胆质疑，培养学生合理地进行猜想，使学生获得数学发现的机会，锻炼数学思维、激发学习兴趣。教学既重视法则的教学，还使学生理解法则背后的道理，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，教师借用在先前学习口算除法知识中获得的思维经验，采用迁移类推策略，从而掌握了确定商的书写位置的方法，并在理解算理的基础上掌握算法。王老师在这里实现“算法”与“算理”的有效结合。

片段三：两位数除三位数，商末尾有0

出示：930÷31=

1.学生试算930÷31，一名学生在黑板上计算，教师巡视，及时发现学生尝试做题时可能出现的问题。

2.师：小组讨论，这道题的商是多少？为什么？被除数十位上的商是3，已经没有余数了，为什么还要在个位上商0？

3.交流汇报：

生1：根据除法的计算法则，除到被除数的哪一位，就要对着那一位写商；如果不够商1，就要在那一位上商0，所以商的个位上就写0。

生2：被除数十位上的商虽然是3已经没有余数了，但个位上的0除以31仍然得0，所以商的个位应写0。

生3：930÷31商的首位在被除数的十位上，商应该是两位数，所以应该是30。

生4：因为除到被除数的十位商3，除到被除数的个位商0，表示商是30个一，也就是30，所以个位要写0。

生5：如果商的个位不写0，商是一位数3，不表示两位数30，经验算，3×31不等于930，所以商不是3。

4.理清除数两位数除三位数，商末尾有0的算理。

师：说一说你是怎样想的？（生说，师媒体呈现计算过程及表述）

师充分给予肯定，指导把商写完整，从而使学生再次体会到在商的个位上商0占位的道理。

引导用估算的方法进行验证。计算930÷31时可把930看作900，把31看作30，900÷30=30，所以商30乘被除数30是900说明商30是正确的，如果商3乘除数30是90，肯定是错误的。

师：这个0不能丢，并用红色粉笔描一描这个末尾0。帮助学生理解除到被除数的十位正好除尽，而个位上是0时，在商的个位上商0占位的道理。

5.对比练习

师：现在老师把被除数改成940，即940÷31。你还会做吗？先想一想这道题与刚才题有什么不同再动笔，做题过程中有疑问的可以跟同桌议一议。

师生共同交流竖式计算的过程和结果。

师：当十位上商3后，出现了余数“1”，为什么还要把被除数个位上的0移下来？商的末尾不添0行吗？为什么？

生1：因为十位上的余数“1”表示一个十，把个位上的0移下来，余数则表示是10。

生2：商的末尾不添0，商就不是两位数，也就不能表示3个十，而只是3。

生3：根据“被除数=除数×商+余数”验算，结果也不能等于被除数。

师：“个位上的‘0不写可以吗？”小组讨论。

通过交流，使学生找到相同点——都是商末尾有0的两位数除法，不同点——前一道没余数，而后一道有余数。帮助学生理解除到被除数的十位不够商1时，在商的个位上商0占位的道理。

评析：教师充分给学生发言的空间，汇报交流计算的算理及算法，使学生具有清晰的计算思路，遵循了由易到难的教学原则，运用商末尾有0的变式练习来提高学生的计算能力，引导学生比较两道例题有什么相同点和不同点，帮助学生梳理笔算除法的算理和算法，激发计算兴趣。

总评：重视笔算是我国小学数学教学的传统，所以在计算教学中教师不仅要让学生知道该怎么计算，而且还应该让学生明白为什么要这样计算，帮助学生在心中了解算法的理论依据，并将“算理”与“算法”有效结合，紧密联系。

1.重视口算和笔算的结合。口算是计算能力的一个重要组成部分，它是笔算的基础，笔算是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的。教师在出示例612÷18的时候就让学生进行估计商是多少，并且说出估算的方法（说一说是怎么想的）。而后进行笔算以后，又引导学生运用估算的方法来验证计算的正确性，教师在教学中的正确引导，对良好的学习习惯养成起到了重要的作用。

2.重视算理在计算教学中的作用。新课程标准赋予计算教学新的内涵，由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，教师以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。在学习尝试了笔算，通过讨论：“先算什么数除以18？商几？写在什么位置上？”学生之间形成一种互动，通过互动，明白了3写在十位是表示3个十，61里面最多有3个18，写在十位是表示3个十，教师在这里比较准确地把握了算理和算法的结合。

3.重视计算教学的层次性。计算是一种技能，需要在一些有层次的练习中得以巩固与熟练，并且掌握一定的规律，提高计算的准确性与速度。在教学片段三中有针对性对比的练习，让学生比较熟练地掌握了除数是两位数，商末尾有0的除法的两种方法，尽管学生没有足够的计算经验，让他们在计算中产生“够”与“不够”的矛盾，用不同的形式的笔算除法进行了练习，并引导学生理解在商的个位上商0占位的道理。使学生在不同形式的练习中，理解算理掌握算法。