浅析物体在传送带上运动的力学问题

蒋伟至●

湖南省广益实验中学(410014)

浅析物体在传送带上运动的力学问题

蒋伟至●

湖南省广益实验中学(410014)

物体在传送带上的运动问题是高考的常见问题，也是许多同学犯难的题型.复杂的传送带题型检验者学生的分析运动过程和应用物理定理的能力.本文简要探讨传送带上的物体运动问题分类及解决方法.

传送带；物体运动；力学问题

传送带在日常生活和工业生产中非常常见，出题教师本着贴近生活的原则，经常在考试中出传送带相关的物理问题.这一类的问题的解答，几乎涉及着所有的物理力学知识点，考验着我们高中生的归纳、分析物体运动的能力和应用物理规律的能力.下面，本文结合课本和练习对传送带问题进行分析和整理，归纳这类问题的解题方法.

一、传送带问题的分类及解题方法

1.水平传送带问题

水平传送带的问题表现为物体和传送带都在水平方向运动，且方向同向.这类问题还可以分为多种情况.

当物体速度v0小于传送带速速v时，物体受到向前的摩擦力推动做匀加速运动.当传送带足够长时，最终物体的速度会与传送带速度相等，二者之间的摩擦力消失，惯性推动物体向前与传送带同步运动；而当传送带长度不够时，直到物体掉落，物体一直做加速运动，物体的最终速度取决于传送带的长度或者运动的时间.

当物体速度v0等于传送带速速v时，这种情况与上述传送带长度足够长时相同，无摩擦力，物体匀速运动.

当物体速度v0大于传送带速速v时，物体受到传送带给予的向后的摩擦力，物体做匀减速运动.当传送带的长度足够长时，物体在传送带上先做匀减速运动，直至二者速度相等，二者之间摩擦力消失；而当传送带长度不够时，物体直至掉落前，一直受到向后的摩擦力，做匀减速运动.

针对这类题型，摩擦力F=μmg=ma，再根据已知条件，代入数据可以得到加速度、加速时间和加速位移，从而完成解题.解题的关键在于列出等式：摩擦力产生的热量和使物体产生的动能相等.水平传送带的问题较为简单，做到仔细分析，不忽略已知条件，熟悉定理公式就可较为轻松的解题，针对水平传送带的拓展题目同样如此，在此不过多赘述.

2.斜面传送带问题

斜面传送带的问题与前者的主要区别在于传送带的平面与水平面之间有一个夹角θ.这个夹角θ使得垂直向下重力的作用效果发生力改变.

我们假设传送带表面从低到高运动，当μ等于tanθ或者小于tanθ时，在传送带地步释放的物体不能传送上去.重力在传送方向的分力大小为F1=mgsinθ，而斜向上作用的摩擦力小于F1，因此物体不能运动，所以也没有这种的题型运算.

若μ大于tanθ时，物体可以被传送带传送上去.当被传送的物体做先匀加速后做匀速运动时，起初的摩擦力F=μmgcosθ，物体受到的合外力F2=μmgcosθ-mgsinθ=ma，后期二者做匀速运动，无摩擦力，摩擦力为零；当物体一直做加速运动时，物体出去的速度小于传送带速度.加速度运算与前者前半部分一样.

3.斜面传送带的拓展问题

我们先来假定一些变量：传送带长度为L，传送带斜面角度为θ，动摩擦因数为μ，物体初始速度为v0，传送带速度为v带.

把物体置于斜面传送带顶部时，v0为0.而且，由前面的讨论得，只有当μmgcosθ-mgsinθ<0时，物体才可以做从上向下的匀加速运动，否则，物体会直接从传送带上端掉落.根据实际情况，做出受力分析图，可以得到物体加速度a=gsinθ-μgcosθ，且物体从下端离开的速度的平方v2=2L(gsinθ-μgcosθ).

把物体置于斜面传送带顶部v0不为0且v0与v带反向时.当μtanθ时，物体一直做匀减速运动直至离开传送带下端或者减为零.从下端离开传送带的速度的平方为v2=v02+2L(μgcosθ-gsinθ).

上面我们讨论的都是传送带运动方向向上的情况，接下来讨论当传送带运动方向向下的情况，即v带方向朝下.

当物体放置于传送带上端，v0=0时，物体顺势向下做匀加速运动，分析受力示意图可得，a=gsinθ+μgcosθ，物体离开传送带时的速度平方为v2=2L(gsinθ+μgcosθ).

关于斜面传送带的拓展问题，要注意物体和传送带分别的运动方向及速度大小，分析物体的运动方向和规律，做好物体的受力分析图，观察夹角θ对于重力分力的影响，是做好此类题型要注意的方面.

综上所述，物体在传送带上的运动问题，一直是理综物理考试的常见答题之一，我们高中生一定要引起足够的重视.虽然这类问题的分析较为繁琐、涉及内容广泛、考查难度较大，但是我们抓对方法，注意受力分析，结合运动方向和初速度，总结运动情况，再根据文中等式的建立和公式的运用，我相信同学们再碰见传送带问题时会成竹在胸.

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