高速铁路平面曲线特征点偏移接受域研究

朱洪涛，刘敏，魏晖，龙辉

(1．南昌大学机电工程学院，江西南昌330031;2．江西科技学院汽车工程学院，江西南昌330098)

高速铁路平面曲线特征点偏移接受域研究

朱洪涛1，刘敏1，魏晖2，龙辉1

(1．南昌大学机电工程学院，江西南昌330031;2．江西科技学院汽车工程学院，江西南昌330098)

以高速铁路曲线整正作业时的正矢作为研究对象，通过分析实测正矢偏差的组成，建立了一种优化线形与设计线形间的正矢偏差模型，并以轨道实测正矢平顺性判定结果不变(不超限)为条件，提出了一种平面曲线特征点偏移接受域(即所允许的特征点最大偏移量)算法。该算法为评价特征点辨识精度是否合适以及判断线路的变形是否会对整体平顺性的判定结果造成影响，进而决定是否以优化线形代替设计线形对实测线路进行整正作业提供了理论依据。该算法可以移植应用到普速、快速线路中。

高速铁路;平面曲线;轨道平顺性;特征点;优化线形;接受域

既有线在运营过程中，受列车的动载和自然环境等因素的作用，轨道的几何状态会不可避免地产生变形或错动，形成轨道不平顺［1-2］。轨道不平顺是轮轨系统的激扰源，对行车的安全性、平稳性、舒适性以及轨道和机车的零部件使用寿命都会产生重大的影响，尤其是在薄弱的曲线位置影响更大［3］。因此，需要对轨道平顺性进行定期检查，必要时进行线路整正，恢复轨道的平顺性［4］。目前线路整正方法主要是以实测值与设计值之间的偏差为依据［5］，然而当轨道实际位置相较于设计位置发生较大偏移时，尤其是当某些路段发生方向一致的整体性偏移时，现有的整正法并不是最经济、总体调整量最小的方案［6］。合理的整正方法是根据实测数据对轨道进行特征点等参数的辨识，构造实测曲线的优化线形(由标准的缓和曲线和圆曲线组成的标准线形)，进而指导整正作业［7］。

对于特征点的辨识，文献［8-10］分别介绍了基于绝对测量数据相邻弦方位角变化、平面曲线定长弦斜率变化以及基于超高的最小二乘拟合来对曲线特征点进行辨识，但是，对于辨识精度是否合适均没有给出明确的评价方法。此外，由于各线路处在不同的动载和自然环境下，线路的变形程度各不相同，若对所有变形线路都通过辨识特征点等参数来构造优化线形进而指导整正作业，不仅耗时耗力而且并非最合适的选择。为了充分利用天窗期保证轨道的高平顺性，寻找一种判别线路的变形是否会对整体平顺性的判定结果造成影响，进而决定是否以优化线形代替设计线形指导整正作业的理论依据具有实际意义。

轨道不平顺涉及参数众多，正矢具有代表性，因此选择正矢作为研究对象，以实测正矢平顺性判定不变(不超限)为条件，提出了平面曲线特征点偏移接受域算法。该算法通过将实测线路的特征点辨识误差与特征点偏移接受域进行比较，判断特征点辨识精度是否合适，通过比较实测线路特征点辨识位置与设计位置的偏差量是否超过特征点偏移接受域来判断线路的变形是否对轨道整体平顺性的判定结果造成影响，从而决定是否以优化线形对实测线路进行整道。

1 特征点偏移接受域求解原理

以基于0级轨道检查仪的相对测量为例分析其轨道检查过程可知，正矢平顺性的判定是基于实测值与设计值之间的偏差。然而由于受线路变形与轨检仪仪器误差的影响，实测正矢相对于设计值的偏差主要由3方面组成:优化线形相对于实际线形的正矢偏差值、轨检仪正矢项的仪器误差以及优化线形相对于原设计线形的正矢偏差。上述情况可用数学模型表示为

式中:y1为实测正矢偏差值;x1为轨检仪正矢项的仪器误差;x2，x3分别为优化线形相对于原设计线形和实际线形的正矢偏差。

经分析可知，x1与x2是实测正矢偏差的主要误差来源，二者的合成误差y2表示为

根据微小误差舍弃原则［11］，当测量过程中的误差数值不大于总误差的1/3时，对测量的最终结果基本不会产生影响。这种误差称为微小误差，在计算测量结果总误差时可以不予考虑。根据文献［12］，250～350 km/h线路曲线正矢容许偏差管理值为2～5 mm。从严选择2 mm作为正矢偏差限值，根据上述原则可知，测量过程中当合成误差y2的大小不超过测量允许的微小误差值(0.667 mm)时，不会引起实测正矢超差。

在轨道整体实测正矢平顺性判定结果不变(不超限)的情况下，根据合成误差y2、仪器误差(根据文献［13］要求按A类不确定度［11］评定方法求得)以及正矢偏差限值的微小误差值，求解优化线形相较于设计线形的正矢偏差，再根据优化线形与设计线形之间的偏差模型，求解特征点偏移接受域。求解原理见图1。

图1 特征点偏移接受域求解原理

2 轨检仪仪器误差的确定

由于高速铁路对轨道平顺性的要求较高，在计算特征点偏移接受域时应考虑轨检仪仪器误差。

根据文献［13］的规定，通常选择测量重复性条件下的标准差来表征轨道检查仪的仪器误差。由标准不确定度的B类评定方法［11］可知，0级轨检仪的仪器误差为0.375 mm，但B类评定法并不能真实反映某类0级轨检仪的仪器误差，可能会大于某类0级轨检仪的真实仪器误差。为此，选择标准不确定度的A类评定方法对仪器误差进行评定。具体的试验要求如下:采用轨检仪对满足试验要求的轨道进行5次往返测量，在试验有效区间随机选取50个实测点，作每次实测正矢的测量值与该点10次实测正矢平均值之差，求其绝对值，按由小到大排列，根据95%的置信概率确定仪器误差(标准差)。

根据上述试验要求，选取了6台带长波功能的GJY-T-EBJ-3型0级轨道检查仪对符合上述试验要求的轨道线路进行试验，得到6组仪器误差，见表1。

表1 0级轨检仪仪器误差

选择其中的最大值0.212 mm作为所选取的这种0级轨检仪的仪器误差，其测量重复性如图2所示。其中实测1-1、实测1-2代表第1次测量的正反行程，其余类推。

图2 0级轨检仪测量重复性

3 优化线形与设计线形的正矢偏差模型

由于不同线路的设计参数各不相同，实测线路的优化线形与其设计线形之间的偏差也各不相同。为便于在实测作业中快速知道特征点的偏移接受域，需建立起统一的优化线形与设计线形之间的偏差模型，通过导入不同线路的设计参数，可方便求解出不同线路的特征点偏移接受域。

3.1 曲线轨道设计正矢

考虑到设计线形和优化线形均具有前后对称性，以前缓和曲线与圆曲线的前半段为例，计算曲线轨道的设计正矢。根据文献［4］可知，半径为R，弧长为L的圆曲线上各点(起点和终点除外)正矢fc计算式为

常用缓和曲线各测点(测点间隔为10 m)正矢为

式中:fi为缓和曲线各测点的正矢，i=0～n;fs为缓和曲线的正矢递增率，当缓和曲线的分段数为n时，有

缓圆点PHY正矢大小一般为fc－f0，据此可以建立起任意曲线轨道的设计线形模型。

3.2 正矢偏差模型

依据上述特征点偏移接受域求解原理，需建立轨道优化线形相对于原始设计线形的偏差模型，见图3。实测线形特征点相对于设计线形特征点的偏移方向与偏移量大小各不相同，由此造成优化线形与设计线形之间的偏差量也各不相同。考虑极端情况，假设直缓点与缓圆点均偏向同一侧且都同时为不引起实测正矢平顺性判定改变的最大偏移量，则此时实测线路优化线形与设计线形之间的偏差为最大。

图3 优化线形与设计线形偏差模型

由图3可知，当满足上述假设的偏移情况时，优化线形与设计线形之间的最大偏差出现在缓和曲线线性部分，其偏差量可以用线性公式计算。

根据上述条件，设计线形与优化线形的前缓和曲线线性段的斜率k为

由此可求得线性段直线方程分别为

式中:v1，v2分别为设计线形和优化线形的计划正矢，t1，t2分别为v1，v2对应里程;b1，b2分别为对应直线的截距。

正矢平顺性判定结果不变情况下优化线形与设计线形之间的正矢最大偏差值(标准差)σx2为

4 特征点偏移接受域算法

根据文献［11］可知x1，x2为随机误差，相互独立，由函数的随机误差的计算原理可得

式中:σy2为y2的标准差;σx1为轨检仪仪器误差(标准差);为误差传递系数。

根据微小误差舍弃准则当总附加误差y2小到一定程度时，其对测量结果y1(标准差为σy1)的影响较小，计算测量结果时可以不考虑。具体舍弃条件为

因正矢偏差限值为2 mm，则σy1=2 mm，由此得

由式(2)、式(10)、式(12)得

通过优化线形与设计线形之间的偏差模型，可以快速求解出轨道正矢平顺性判定结果不发生变化时所允许的特征点最大偏移量。σx1=0.212 mm，代入式(13)得σx2=0.667 mm。

根据优化线形与设计线形的正矢偏差模型，可以计算出设计线形与优化线形的缓圆点里程坐标(其余特征点计算类似)为

优化线形缓圆点与设计线形缓圆点之间的最大偏移量为

5 算例

不同线路有着不同的缓和曲线长度以及圆曲线半径值，为了从整体上表示缓和曲线长度、曲线半径和特征点偏移接受域三者之间的关系，选择了文献［14］中关于缓和曲线长度和曲线半径的配对值，根据求解特征点偏移接受域的算法，通过MATLAB计算出特征点偏移接受域。三者之间的关系见图4。

图4 特征点偏移接受域、缓和曲线长度和圆曲线半径三者之间的关系

由图4可知，圆曲线半径越大、缓和曲线越长时，特征点偏移接受域也越大。不同设计行车速度的高铁线路对最小曲线半径有限制，同时设计行车速度与曲线半径一定时对缓和曲线长度也有最小值限制。将上述同一设计行车速度下的最小曲线半径和最小缓和曲线长度作为困难情况取值。了解困难情况下特征点偏移接受域，可以将此作为同一设计行车速度线路中评价特征点辨识精度是否合适以及判断线路变形是否会对整体平顺性判定造成影响的最严格判别标准。困难情况下特征点偏移接受域见表2。同一设计行车速度下的任何线路，若其辨识误差小于特征点偏移接受域，有95%的置信概率认为特征点的辨识误差不会对轨道平顺性的判定造成影响。特征点辨识位置与设计位置之差的绝对值只要小于困难情况下特征点偏移接受域，就可以从正矢平顺性判定不变的角度认为该线路仍可按照设计线形进行整道，线路的变形不会对整体平顺性产生影响。对于不满足困难情况下特征点偏移接受域的线路，可根据本文算法作进一步计算，通过特征点辨识位置与设计位置之差的绝对值是否超过该线路特征点偏移接受域，从而对线路的变形是否会对整体平顺性判定产生影响以及是否需要以优化线形代替设计线形指导整道作业作出判断。

表2 困难情况下特征点偏移接受域

6 结论

1)分析了实测正矢偏差的组成，建立了一种优化线形与设计线形之间的正矢偏差模型，并以此为依据，以轨道实测正矢平顺性判定结果不变(不超限)为条件，提出了一种平面曲线特征点偏移接受域算法。

2)将特征点辨识误差与特征点偏移接受域进行比较，若其辨识误差小于特征点偏移接受域，有95%的置信概率认为特征点的辨识误差不会对轨道平顺性的判定造成影响。

3)比较实测线路特征点辨识位置与特征点设计位置的偏差量是否超过特征点偏移接受域，判断是否以优化线形代替设计线形对实测线路进行整道。若不超过，则有95%的置信概率认为线路的变形不会对轨道平顺性的判定造成影响，仍可按设计线形整道。

本文特征点偏移接受域算法具有可移植性，亦可应用于普速、快速线路中。

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Research on Acceptable Region for Plane Curve Feature Points Deviation on High Speed Railway

ZHU Hongtao1，LIU Min1，WEI Hui2，LONG Hui1
(1．School of Mechanical＆Electrical Engineering，Nanchang University，Nanchang Jiangxi 330031，China; 2．School of Automotive Engineering，Jiangxi University of Technology，Nanchang Jiangxi 330098，China)

T aking the versine of high speed railway curve adjustment operation as the research object，a versine deviation model between optimal alignment and design alignment was established by analyzing the constitution of measured versine deviation．A new algorithm for plane curve feature point offset acceptance region，which was the allowed maximum offset of the feature point，was proposed in the condition of invariant judgment result(no exceeding)for the measured track versine regularity．T his algorithm provides a theoretical basis for evaluating the suitability for feature point identification accuracy and the influence of the track distortion on judgment result of the whole track regularity for deciding to whether implement the adjustment for actual railway track by replacing design alignment with optimal alignment or not，which could be applied to the normal speed railways and fast railways．

High speed railway;Plane curve;T rack regularity;Feature point;Optimal alignment;Acceptance region

U216.3

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．22

1003-1995(2016)12-0082-05

(责任审编李付军)

2016-04-18;

2016-07-20

国家自然科学基金(51468042);江西省自然科学基金(20142BAB206003);江西省重点研发计划(20161BBE50079)

朱洪涛(1962—)，男，教授，硕士。