劲性骨架拱桥施工阶段应力不确定性及敏感性分析

张正阳，赵人达

(西南交通大学桥梁工程系，四川成都610031)

劲性骨架拱桥施工阶段应力不确定性及敏感性分析

张正阳，赵人达

(西南交通大学桥梁工程系，四川成都610031)

劲性骨架拱桥应力受各种随机因素的影响在施工期间就表现出较强的不确定性，确定性分析已不能满足计算精度的要求。本文通过北盘江大桥模型试验，研究劲性骨架拱桥施工期间应力的不确定性及敏感性，结合贝叶斯方法引入早期应力观测数据对不确定性分析结果进行修正，得到结构应力后验概率分布。研究结果表明:结构应力在施工前期离散性较小，后期逐渐变大;经过贝叶斯修正的结构应力后验概率分布离散性得到明显改善;各变量敏感系数在施工期间均有不同程度的波动，徐变模型敏感系数最大，收缩模型敏感系数在施工前期较大，后期较小。

劲性骨架拱桥;不确定性;敏感性;贝叶斯理论;模型试验

劲性骨架既作为施工中的支架，主要承受后期浇筑混凝土的重量及各种施工荷载，施工结束后又作为结构的永久组成部分与外包钢筋混凝土共同受力。拱桥采用自重轻、刚度大、易架设的钢管混凝土为劲性骨架，极大地降低了施工难度，增加了混凝土拱桥的跨径，使劲性骨架拱桥迅速成为大跨径混凝土拱桥最有竞争力的桥型［1］。目前世界上跨度最大的钢筋混凝土拱桥万县长江大桥(主跨420 m)和沪昆铁路北盘江大桥(主跨445 m)均采用此种桥型。

劲性骨架拱桥一般跨度较大，且外包混凝土各组分之间有较大龄期差，施工期间荷载和截面特性不断变化，导致收缩徐变的影响十分复杂。我国对于劲性骨架拱桥收缩徐变的研究开始于毛瑞祥等［2］对宜宾小南门金沙江大桥的收缩徐变效应的分析。刘忠等［3］基于万县长江大桥模型试验，对万县长江大桥的收缩徐变效应进行了研究;谢肖礼等［4］推导出了考虑混凝土弹性后效及四周约束作用的钢管混凝土截面应力重分布表达式。

劲性骨架拱桥外包混凝土的施工特点导致了施工期间收缩徐变的影响不容忽视，而目前的研究大多集中于运营阶段，对施工阶段的研究稍显不足。本文依靠沪昆铁路北盘江大桥模型试验，对钢管混凝土劲性骨架拱桥施工期间混凝土应力进行了不确定性分析。同时采用贝叶斯方法引入短期观测数据对混凝土应力先验概率分布进行修正，得到混凝土应力的后验概率分布特性。最后采用敏感性分析方法分析了结构应力对各随机变量的敏感程度。

1 北盘江大桥模型试验概况

北盘江大桥主跨445 m，矢高100 m，钢管直径750 mm，为了保证模拟效果，同时考虑模型构件的生产制作难度，决定采用1∶7.5的相似比例制作拱肋模型。模型桥跨度59.333 m，设置预拱度后矢高13.413 m，拱肋模型的截面尺寸如图1所示。

图1 模型桥拱肋截面尺寸(单位:mm)

缩尺后构件的尺寸比较小，例如模型桥钢管内径为94 mm，而实桥管内C80混凝土骨料直径为5～20 mm，如果采用实桥材料会影响其流动性甚至发生堵管现象。为了保障施工的可行性对模型材料做了部分调整，如表1所示。

表1 模型桥与实桥材料对比

模型桥的施工包括钢管骨架的架设、内填混凝土的灌注、外包混凝土的浇筑以及各部分配重的加载。外包混凝土纵向分为3段，即全包段1、全包段2和分包段。分包段各组分的施工顺序为边箱底板→腹板→边箱顶板→中箱底板→中箱顶板。利用Midas有限元分析程序建立空间梁单元模型对模型桥受力进行模拟，钢管与混凝土之间采用刚性连接模拟2种材料的共同作用。根据实际的情况将施工过程从钢骨架合龙到浇筑中箱顶板分为24个工况，见表2。其中关键工况为第5工况浇筑边箱底板、第15工况腹板配重、第24工况浇筑中箱顶板。

表2 模型试验工况

2 分析模型及方法

收缩徐变模型采用《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》(JTG D62—2004)中采用的CEB-FIP(1990)模型。分别采用α1，α2，α3，α4表示徐变模型、收缩模型、混凝土强度和环境相对湿度不确定性因子，则结构应变的不确定计算模型可以表述为如下形式

式中:ε(t，t0)为加载时刻t0到计算时刻t的总应变; J为徐变函数;fcm为混凝土强度;H为环境相对湿度;σ为应力;εcs为收缩应变。

对于CEB-FIP(1990)模型，α1，α2，α3，α4服从均值为1的正态分布，变异系数分别取0.35，0.46，0.15，0.2［5］。

分别对α1，α2，α3，α4进行2n次拉丁超立方抽样［6］，结合变量均值构成2n+1组样本，代入有限元程序计算可得到结构响应yi(i=1，2，…2n+1)。根据以上样本值及结构响应值可以构造结构响应和变量间的显示函数，如下式所示

式中，a，bi和ci为函数的2n+1个待定系数，将2n+1组抽样值及结构响应值代入解2n+1个方程来确定。本文定义敏感系数ρi如下

式中，σ(αi)为随机变量因子αi的均方差。

引入均方差的意义在于考虑变量离散性对变量敏感度的影响，随机变量因子以其均值代入计算。

3 不确定性及敏感性分析结果

本文采用拉丁超立方抽样法得到了1/4跨和跨中边箱底板混凝土应力的先验分布，如图2所示。图中应力为负表示受压，μ表示预测均值，σ为预测值标准差。由图2可以看出混凝土应力的离散性随着施工的进行而不断增加，第15工况前离散性较小，第15工况后离散性增加明显。产生这种情况的原因是因为各随机变量的不确定性随时间的增加而增加，且随着施工的进行，自然或人为等更多不确定性因素也会不断加入。第24工况1/4跨混凝土应力预测区间为［－18.88，－12.06］(MPa)，试验值为－16.62 MPa;跨中混凝土应力预测区间为［－17.90，－11.35］(MPa)，试验值为－15.66 MPa。

图2 应力先验分布

先验分布总体预测结果良好。但是后期预测结果离散性较大。这种情况可以通过贝叶斯方法［7］进行改善，如图3所示。从图3可以看出，经过贝叶斯修正后的后验预测结果离散性较先验预测结果小很多。第24工况，1/4跨混凝土应力后验预测区间为［－17.78，－15.37］(MPa)，跨中混凝土应力后验预测区间为［－16.87，－14.22］(MPa)。相比先验预测区间，后验预测区间大为减小，可以减小设计中不必要的浪费，提高施工过程中应力调整措施的精度。

根据敏感性分析方法，分别计算了施工阶段1/4跨和中跨边箱底板混凝土应力对于各个随机变量的敏感性，如图4所示。从图4可以看出，敏感系数最高的变量为徐变模型的不确定性，选择合理的徐变模型是控制混凝土应力预测精度最有效的措施。各个变量的敏感系数在施工阶段有较大起伏，同一个变量在不同的工况对混凝土应力的影响程度不同。收缩模型的不确定性在前期敏感系数较高，后期敏感系数相对较小。混凝土强度的敏感系数最小，而且最为稳定，说明它对混凝土应力的影响程度最小。

图3 应力后验分布

图4 底板应力敏感系数

4 结语

劲性骨架拱桥由于其跨度大、施工周期长、施工方法复杂等，使得施工阶段受到收缩徐变影响已较为显著，应力分布的离散特性随着施工的进行而不断加大。通过贝叶斯方法修正先验预测得到后验预测结果可以明显改善这种离散性。北盘江大桥模型试验结果验证了此方法的正确性，预测结果与试验结果吻合良好且精度较高。通过敏感性分析得到徐变模型不确定性对应力预测结果的离散性影响较为显著，在实际工作中应尽量选用离散性较小的徐变模型，从而得到更为精确的预测结果。

［1］陈宝春，叶琳．我国混凝土拱桥现状调查与发展方向分析［J］．中外公路，2008，28(2):89-96．

［2］毛瑞祥，徐岳，张人范，等．徐变收缩对劲性钢骨混凝土拱肋影响的计算方法［J］．中国公路学报，1991，4(4):37-44．

［3］刘忠，顾安邦，周水兴．万县长江大桥非线性综合分析［J］．重庆交通学院学报，1996，15(增):19-29．

［4］谢肖礼，秦荣，彭立文，等．钢管混凝土劲性骨架拱桥收缩徐变影响理论研究［J］．中国工程科学，2001，3(3):80-84．

［5］徐腾飞，向天宇，赵人达，等．预应力混凝土梁长期变形的随机分析［J］．土木建筑与环境工程，2013，35(1):113．

［6］MCKAY M D，CONOVER W J，BECKMAN R J．A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code［J］．Technometrics，1979，21(2):239-245．

［7］BAZANT Z P，KIM J K．Segmental Box Girder:Deflection Probability and Bayesian Updating［J］．Journal of Structure Engineering，1989，115(10):2528-2547．

Analysis of Stress Uncertainty and Sensitivity of Stiffened Skeleton Arch Bridge During Construction Stage

ZHANG Zhengyang，ZHAO Renda
(Department of Bridge Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

Stress of stiffened skeleton arch bridge is uncertain，because it's influenced by many random factors during construction stage，certainty analysis cannot satisfy the calculation accuracy．Based on the model test of Beipan river bridge，the stress uncertainty and sensitivity of stiffened skeleton arch bridge during construction stage were studied in this paper．Bayesian theory was introduced into the prior stress observation data，the posterior probability distribution of stress was obtained by modifying the results of uncertainty analysis．T he results show that the discreteness of stress is small in the early construction stage and become large later．T he discreteness of the posterior probability distribution of stress is improved by Bayesian modification．T he sensitivity coefficient of variables fluctuate during construction stage，such as the sensitivity coefficient of creep model is the largest，the sensitivity coefficient of the shrinkage model is large at first and become small later．

Stiffened skeleton arch bridge;Uncertainty;Sensitivity;Bayesian theory;M odel test

U448．22

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．03

1003-1995(2016)12-0009-03

(责任审编赵其文)

2016-08-03;

2016-09-30

张正阳(1987—)，男，博士研究生。